构造辅助函数,利用函数性质证明不等式

将不等式问题转化为函数问题，利用函数性质来研究、解决不等式问题。使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法。从而提高学生的分析问题与解决问题的能力。     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

求函数表达式九法

在函数方程中求函数的表达式，这是函数问题的一种常见题型。不少学生感到无从下手，为了让学生能准确迅速地处理这类问题，这里介绍九种方法。     

组合问题中生成函数的应用

生成函数在组合问题中的应用既灵活又具有一定的广泛性，掌握生成函数的构造方法可以帮助学生提高其数学思维能力及解决实际问题的能力，文章总结了生成函数在组合问题的几种常见用法。     

运用“相关点”法解函数热门问题

抽象函数、反函数求值、讨论函数奇偶性、对称性等函数问题是现今高考经常考查的问题，综合性的考题更是常见。对于此类问题，许多学生都觉得很难把握，要么束手无策，常做常错，要么做得很繁．为此，有必要让学生学会并掌握好“相关点”的方法，化难为易，化繁为简．以下就几类问题，介绍此法。     

例析函数思想在数列中的应用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函数。可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁。揭示它们之间的内在联系，从而有效地求解数列问题。下面举例说明。     

简谈函数问题的求解顺序

对与函数有关问题的求解，要遵循一定的顺序，否则容易造成失误．[第一段]     

构造函数求解数学问题

函数思想是高中数学重要的思想方法之一，它已渗透到高中数学的各个领域之中，一直成为高考的热点。许多数学函数问题，我们可以通过类比、联想、转化，合理地构造出函数，然后用函数的概念与性质去分析问题与解决问题。就高中数学而言，构造函数求解数学问题主要包括：比较数或式的大小，求值域求最值，解（证）不等式，解方程（或方程组），以及讨论参数的取值范围等。用构造函数求解数学问题，常可以有化难为易、化繁为简之功效，同时也激发了学生的发散思维，增强了学生思维的灵活性，有利于培养学生的创新能力。对此，本文将通过实例，从下面几个方面进行说明。[第一段]     

抽象函数解析式的几种常用求法

函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一．纵观最新高中数学教科书，在集合的基础上讲映射，再用映射的观点建立函数概念，这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难．课本中出现的函数，大部分都有具体的解析式，学生尚能理解，但也有一些函数题，仅仅给出函数的某些特征，要求写出函数的解析式；或要求论证函数的另一些性质；或要求据此构造出具有某些特性的新函数．这些问题可以统称为“抽象函数问题”．其中．求抽象函数解析式的问题最常遇到，由于此类问题一般都有一定的抽象性、灵活性、隐蔽性，故学生在解答此类问题时往往感到束手无策．本文试专门对抽象函数解析式的求法作一些初步的探讨和归纳，并给出五种常用的求法．     

函数命题的热点——半抽象函数

半抽象函数问题是指给出函数的部分性质，但不给出函数的具体解析式，要求运用已知的性质，选择恰当的解题方法去解答的函数问题．     

数学竞赛中的函数问题

一、求值问题，二、函数值的大小问题，三、解方程问题，四、最值问题，     

巧用“取”法，简捷解题

某些数学问题的求解，有时可能因找不到切入点而迟迟难以下手，有时可能因用常规方法而使过程冗繁．倘若根据有关的概念、运算、性质，合理有效地运用“取”的方法，则会使问题简捷获解．     

初中数学中的销售问题及具解法

新的课程理念提倡学习生活中的数学，让数学生活化，生活数学化．在初中数学中我们经常会遇到有关商品的销售问题，而不少同学由于缺少生活经验往往对此束手无策．初中数学中商品销售问题归纳起来应从以下方面着手．     

求函数值域的几种常用方法

函数值域是函数的三要素之一，求函数的值域是函数问题中一种典型、常见的题型。现就求函数值域的几种常用方法简介如下，供参考。     

2005年高考导函数题及2006年高考命题展望与预测

在中学数学中引入导数，相应的数学方法和工具更加丰富．特别是运用导数研究函数性质是新课程高考命题的热点，主要是切线问题、单调性问题、极值、最值问题等．     

构造函数解高考题

在近几年的高考数学试题中，有些问题表面上看起来不是函数问题，但可以构造函数来求解．     

联想“模型函数”破解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，由抽象函数的结构，联想到学过的具有相同或相似结构的某个“模型函数”，并由“模型函数”的相关结论。预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质而使问题获解，是我们解决抽象函数问题的一般方法．有鉴于此，本试图归纳一些中学阶段学过的常见“模型函数”，通过联想“模型函数”来破解抽象函数题．[第一段]     

都是“Ф”惹的祸

解含参数的集合问题和函数问题时，同学们弄不清什么时候应该考虑有空集合Ф的情形，什么时候不必考虑Ф，因而产生解法错误．究其原因，都是空集Ф惹的祸．下面分析几例．     

高考导数问题命题分析及破解技巧

导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机与活力，为中学数学问题（如函数问题、不等式问题、解析几何问题等）的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．由于导数是一个很好的工具，应用十分广泛，因此近几年的高考逐年加大对导数问题的考查力度．不仅题型在变化．而且问题的难度、深度与广度也在不断加大。下面结合某些高考题或模拟题，介绍高考对导数问题考查的“七大”类型．并力求体现运用导数知识解决问题的主要技巧．供复习参考．     

对偶线性规划问题性质探析

探讨对偶线性规划的原始问题与对偶问题的属性，阐述两者的区别和内在联系，用较简便的方法论证其重要性质，揭示可行解与目标函数、可行解与最优解的关系，指出线性规划问题最优解从约事条件较少的对偶问题寻求为另一较简便之方法。