异面直线距离的一个公式及应用

定理:l_1与 l_2为异面直线,l_1上两点 A、B 到 l_2的距离分别为 a、b,二面角 A-l_2-B 为θ,则 l_1与 l_2间的距离 d=absinθ/(a~2+b~2-2abcosθ)~(1/2)     

求与两条平行直线平行的直线方程的简便方法

我们知道,若两条平行直线的方程为,l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2)则ax+by+c_1+λ(ax+by+c_2)=0(λ≠0,λ≠-1)是与l_1、l_2都平行的直线l_3的方程。设M(x_0,y_0)是l_3上任一点,那么ax_0+by_0+c_1+λ(ax_0+by_0+c_2)=0(?)λ=-((ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)) (1)因此|λ|表示l_3到l_1的距离与l_3到l_2的距离之比。当λ>0时,从(1)知(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)<0,这时,l_3介于l_2、l_3之间;当λ<0时,由(1)知,(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)>0,这时,l_3位于l_1、l_2之外。这样,我们推出下列有用的结论。定理:若两条平行直线l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2),则到l_1的距离与到l_2的距离之比为|λ|的直线l_3的方程为ax+by+c_1+λ(ax+     

用发散思维分析焦点弦

例1已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P（M,4）到其准线的距离等于5。过焦点弦与抛物线G的交点A、B分别作抛物线G的切线l_1,l_2,且l_1,l_2交于点M,试证点M必在一条定直线上,并求出该定直线。     

异面直线距离的求法

两条异面直线间的距离,有下述六种求法。不妥之处,请批评指正。 一、定义法 由异面直线的定义知,设l_1⊥l_2如果AB分别交l_1、l_2于A、B两点,并且AB⊥l_1,AB⊥l_2,那么AB的长就是l_1、l_2间的距离。所以,过l_1作平面α,使α⊥l_2,利用三垂线定理,便可确定异面直线l_1、l_2间的距离。     

一道作业题引发的思考

<正>一、解析一道作业题不久前笔者在教学"直线与方程"一章时布置了一道作业题:已知直线l_1:ax-by+4=0与直线l_2:(a-1)x+y+b=0平行,且原点到两直线的距离相等,求实数a,b的值.批改时发现有十多位学生不会做,第二天课堂上笔者及时作了评讲,主要过程如下:因为l_1∥l_2,所以     

求“两条异面直线的距离”公式一则

求两条异面直线的距离是立体几何中一个很有意思的课题。解决这个课题所需的基础知识并不超过目前高中立体几何教材的要求,只是综合运用基础知识的要求略高一些。求两异面直线的距离通常的解法有:(1)直接根据定义求;(2)转化为平行的直线与平面间的距离求;(3)转化为两平行平面间的距离求,等等。以上这些解法,多数情况下要添作一些补助线,推导过程比较繁,图形又不易表达清晰,历来令学生们大伤脑筋。本文想导出一则求两条异面直线的距离的公式,以帮助同学们减少一些这方面的苦恼。设异面直线l_1、l_2,A、B为l_1上的两点,AO⊥l_2,     

直线和圆的方程典例解析

例1已知三条直线l_1:2x-y a=0(a>0),l_2:4x-2y-1=0和l_3:x y-1=0,且l_1与l_2的距离是7/(10)5~(1/2) (1)求a的值;     

异面直线距离的几种求法

求异面直线的距离,在立体几何中是一个难点。怎么求?条件不同,方法各异。很多刊物介绍了其代数和几何求法,下面再介绍几种代数求法。式1 如果l_1、l_2为异面直线,l_2交以l_1为交线的两平面π_1,π_2于A、B两点。若AB==m,又对l_1上任两点C、D,有AC=a、BD=b、∠ACD=a,∠BDC=β,l_1、l_2间夹角为θ,则l_1、l_2间距离: d=1/(2msinθ)(4a~2b~2sin~2a.sin~2β-(a~2sin~2a+b~2sin~2β-m~2sin~2θ)~2)~(1/2)     

两直线夹角公式及应用

在求解涉及两直线夹角的问题时,要注意两条直线l_1和l_2相交所构成的角中包括了“l_1到l_2的角”和“l_1和l_2的夹角”两种角的概念.“l_1到l_2的角”是指直线l_1依逆时针方向旋转到与l_2重合时所转动的角,设为     

直线“到角”“夹角”公式的应用

<正>到角公式:直线l_1到l_2的角α,即指直线l_1绕着与l_2的交点逆时针方向旋转到同l_2重合时所转过的最小的正角(如图1),tanα=(k_2-k_1)/(1+k_1k_2)(其中k_1,k_2是直线l_1,l_2的斜率).夹角公式:直线l_1与l_2的夹角β,即直线l_1与l_2相交所成的四个角中最小的角,tanβ=|(k_2-k_1)/(1+k_1k_2)|(其中k_1,k_2是直线l_1,l_2的斜率).     

一个追击问题的两种解法

<正>例题如图1所示,汽车在平直公路上以速度v1向右匀速直线行驶,至P点时,公路旁广场上与公路距离为h的B点有一行人,因有急事从该点出发骑自行车在广场上沿直线匀速运动拦截汽车,已知BA=h,PA=L(A是过B垂直于公路的垂足).求该人能够拦截到汽车的最小速度v_2?分析先分析人沿什么方向运动可使拦截追击过程中速度最小.如图2所示,如果人与汽车的相遇点     

地震波引起地面水平和竖直振动简析

1999年 9月 2 1日 ,我国台湾南投地区发生 7.6级大地震 ,它是由台湾中部大茅—双冬及车笼铺两块断层受到挤压 ,造成剧烈上升及平行移位而形成 ,台中市地震台观测并记录了地震曲线 .现就地震波引起地面水平和竖直振动原因做具体分析 .一、地震及其有关的几个概念图 1为便于分析 ,引入几个概念 ,如图 1所示 ,Z是地面下引起地震的地方 ,称为震源 ;地面上与震源正对着的地方 N 称为震中 ;地面上某点 T (以下称观察点 )到震中的距离 L称为震中距 ;点 T到震源的距离 s称为震源距 ,从震中到震源的垂直距离 h称为震源深度 .二、地震引起地面的运动…     

平面内的点到直线距离公式的应用例析

<正>在平面内,已知点P(x_0,y_0),直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式d=|Ax-By+C|/(A²+B2+B²)2)^(1/2)。解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关。因此,应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题。一、求轨迹方程例1求两条直线l_1:3x+4y+1=0,l_2:5x+12y-1=0的交角平分线方程。     

到两直线距离的和与差为定值的点的轨迹

笔者最近让学习学科教学法I的大三学生做文[1]所提出的轨迹问题,即求到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹,学生的解答令人不甚满意,遂有撰文讨论该问题的想法.1.到两相交直线距离和为定值的点的轨迹第一步：建立平面直角坐标系.以两相交直线的交点为原点,它们的一条角平分线为x轴建立平面直角坐标系（图1）.第二步：列方程.设两直线的方程分别为l_1：kx-y=0（不妨设k〉0）和l_2：kx＋y=0.又设定值和为a,     

一道中考题的解法研究

题目 （2004年武汉市）如图1,是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=2√3米,若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）[第一段]     

分析一道平抛运动极值问题

题如图1，直角墙边斜拉绳AB与水平面成45°角，绳上端A点到墙角地面距离为1m，A点正下方的C点到地面距离为0．8m．     

圆锥曲线切线的一个性质及简证

性质1:已知椭圆方程(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0),AB是过中心的弦,C为椭圆上不同于A、B的动点,在点A处的切线为l_1,在C点处的切线为l_2,两切线交于E点,l_(CB)与l_1交于点D,则DE=EA．     

思路决定出路——对一道中考题解法的反思

<正>一、原题重现如图1,已知直线l_1∥l_2,线段AB在直线l_1上,BC垂直于l_1交l_2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l_2、l_1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连结AP、CE.(1)求证:△ABP≌△CBE.(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.     

从一道预赛试题探究椭圆焦点三角形外接圆的性质

<正>1题目呈现(2019年江西省预赛第9题)如图1,椭圆C的两焦点为F_1、F_2,两准线为l_1、l_2.过椭圆上一点P,作平行于F_1F_2的直线分别交l_1、l_2于M_1、M_2,直线M_1F_1与M_2F_2交于点Q.证明:P、F_1、Q,F_2四点共圆.     

一类对称直线方程的求法

解析几何参考书中有一类“求一直线关于另一直线对称的直线方程”的题目。解这类题有好几种解法,这里介绍一种解法,下面先引入一个“关于定直线对称的直线”之间的性质。性质如果已知定直线l,直线l_1关于l对称的直线为l_2,且l_1∩l_2=A,垂直l于点A的直线l_3到l_1、l_2的角分别为α、β,那么,α+β=π。