圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导.教师因势诱导、启发学生合作交流后,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等进行了评价,从而得出了圆面积的计算公式:"s=πr2"如: 方法一:把16个近似的三个形都用上,可以拼成一个近似的平行四边形.     

如何培养小学生学数学的思维能力

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作,最能唤起学生的兴趣,保持学生稳定的注意力。如在推导圆柱体的体积公式时,笔者通过让学生自己推导将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体,并让学生掌握了圆柱体的体积公式后,笔者要求学生认真观察教师的推导过程,并让学生观察将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体后,这个近似的长方体的体积、表面积同原来的圆柱体的体积及表面积相比是否发生变化。     

对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景]这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形。教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了“S=πR2”的计算公式。但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形。教者随即反问大家:“你们说能不能拼成三角形和梯形?”多数同学异口同声地回答:“能!”但有几位提问的学生不甘示弱地说:“不能!”此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:“能拼成梯形,但不能拼…     

浅谈教师的“教”是为了学生的“学”——以“圆柱体积公式的推导”为例

教师的"教"是为了学生的"学",是为了学生学会思考、学会学习。课堂教学是教师向学生传授知识的主要阵地,课堂教学也是一门艺术。教师针对几十个不同程度的学生,采取何种教法把知识传给学生,如何让自己的"教"使学生更好地"学",如何更好地把"渔"传授给学生,这是我们每个教师心中一直思考的问题。笔者在教学圆柱体积公式的推导过程中,先让学生在实践操作的过程中明确圆柱的体积概念,接着让学生大胆地猜测大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米,引出如何求证自己猜想的结果是否正确这个关键性的问题,然后通过教师的引导,把新旧知识关联了起来。学生明确了新旧知识有一定的关联后,但还不知道怎样来求圆柱的体积,这时,教师让学生回忆圆的面积公式的推导方法,通过模仿圆面积公式的推导过程转化推导出圆柱的体积公式。     

对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景] 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形.教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了"S=πR2"的计算公式.但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形.教者随即反问大家:"你们说能不能拼成三角形和梯形?"多数同学异口同声地回答:"能!"但有几位提问的学生不甘示弱地说:"不能!"此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:"能拼成梯形,但不能拼成三角形!"大家激烈地争论起来,谁也不肯让步.教者抬手看了看表,下课时间快到,示意大家停止争论,并对少数几位提出异议的学生说:"刚才你们没有注意看老师是怎样拼的,课后再动脑筋拼拼看."争论暂时平息下来.歪于为什么拼不出来,其实学生和教师心理都没有底.     

用“三种方法”推导圆柱的体积计算公式

圆柱的体积是一节非常重要的课,是后面学习复杂形体知识的基础,其中圆柱体体积计算公式的推导过程是教学的重点,教学中教师引导学生通过圆柱的底面直径(半径)并沿着高将圆柱体等分为16份(32份)等,把这16等份拼起来后,拼成了一个近似的长方体。在转化后虽然形状变了(圆柱体→近似长方体),但在拼的过程中没有增加一块,也没有减少一块,所以体积不变,即近似长方体的体积等于圆柱体的体积,所以想办法求出近似长方体的体积就可以求出圆柱体的体积,从而推导出圆柱的体积计算公式。教学中教师让学生4人小组合作研究,找出近似长方体的体积与原来圆柱…     

[实践3]如何改进教学活动,提升学生数学素养?

在教学"圆的面积"一课时,教师演示把同样大的圆纸片平均分成16份、32份、64份,并分别拼成3个近似的长方形,然后让学生根据老师的演示,思考、讨论:通过演示你发现了什么?学生在教师有层次的引导下,发现拼成的图形越来越接近于长方形,进而根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式。此时,教师并不满足已经     

展示知识形成过程培养学生思维能力

新课标要求教师在平时的教学中要重视展示知识形成过程,包括数学概念的抽象过程,数学公式、法则、定理的推导过程,解题思路、方法、规律的探索过程,让学生通过经历这些过程掌握基础知识、培养能力。     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

“圆的面积”公式推导教学一得

在教学数学公式推导时,教师要想方设法创造条件,让学生利用自己手中的学具,通过动手动脑,进行实际操作。这不仅使学生对学习产生浓厚的兴趣,而且还会得到意想不到的收获。比如。我在教学“圆的面积”公式推导时,先按照课本上的办法和学生一起把圆形纸片等分成16个大小相等的扇行纸片,再拼成一个近似的长方形。由此推出:     

把课堂还给学生，让思维尽情翱翔

如今的课堂，已不是教师简单的把准备好的知识灌输给学生，完成教学任务，而是让学生在教师的引导下亲身经历获取知识的过程，学会获取知识和应用知识的基本技能。但是很多教师只把“让学生成为课堂主人”的口号挂在嘴上，“穿新鞋走老路”的现象仍旧存在，主要是老师对学生还不信任，而事实上，正处在六年级的学生无论是从知识经验的储备，还是从数学活动经验的积累等方面他们都已相当丰富，最适宜教师放开，把课堂还给学生，[第一段]     

在教学活动中培养学生的探索精神

小学数学中,圆是一种比较特殊的平面图形。它的面积计算公式的推导,在教科书中是让学生通过动手探索得到的。先把用硬纸画的圆分成若干等份(十六等份),并剪成若干等份的(十六个)近似等腰三角形的小纸片;再用这些小纸片拼成一个近似的平行四边形或长方形;然后由平行四边形或长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。因为在拼的过程中圆的面积大小没有发生变化,所以,圆的面积等于这个拼成的图形的面积。在教学活动中,为了开阔学生的视野,培养学生的探索精神,提高动手操作能力,使学生创造性地解决问题,真正参与研究过程,教师应该为…     

初中地理教学中知识迁移应用的创新研究

长时间的教学实践发现,教师将已经学过的知识或经验应用于新情境中,可以让学生更快地感知、理解新知识.但是以往的教学中,不少中学地理教师并不注重知识的迁移应用,习惯于照本宣科.这样的教学方式虽然可以让学生暂时识记教学重难点,但是学生无法真正地理解、内化知识,更难以灵活地运用知识、解决问题.要想改善这一情况,教师需要在教学中...     

恰当运用"以旧带新"的导入法

以学生已学的知识导入新课是小学英语教师常用的一种导入方式。学习是一个循序渐进的过程，学生只有在掌握较低层次知识的前提下才能理解和掌握与此有联系的较高层次的知识，而要让学生对所学知识有新的认识，也需要原有知识的铺垫。教师在课堂上有意识地选择一些与新知识有内在联系的已学知识作为导入，会让学生感到新知识并不陌生，便于学生将新知识纳入他们原有的认知体系，降低新知识的难度。以旧带新的导入方法运用得自然、恰当，能为整节课的教学起到良好的铺垫作用，能让学生轻松、顺利地掌握新知识，提高课堂教学的效率；[第一段]     

在动态生成中凸显学生的主体地位——求近似数“开庭”记

上好一堂课,让学生对新知识加以理解和记忆,需要很多技巧.实践中,我借鉴"法官开庭"模式,转变教师角色,凸显学生的主体地位,取得了意想不到的效果.第一步:当"糊涂"法官,让学生在争论中豁然开朗【案例:什么是近似数】首先,我让学生以小组为单位交流自学后的收获.组1:"我们知道了生活中有些数的前面需要带个‘约’字".教师疑惑:"为什么要带‘约’字呢?"一生即高喊:"它不     

捕捉学生智慧生成的火花

<正>什么是智慧?它不仅是聪明,而且在它的背后应该有思考、有方法、有思想。我从四年级《求近似数》的教学中分析学生智慧生成的因素。一、学生智慧生成的熔炉是要有思维含量的数学活动1.有精心预设所谓预设就是课堂教学前的一个预案或者是一个教学活动,精心预设就是要充分估计在这些环节中可能要发生的状况,扬长避短,合理调动学生的积极性,让学生积极充分的参与思考。比如在《求近似数》的设计中,为了让学生理解四舍五     

如何突破“化合价”教学难点

一、问题的提出 化学式及化合价的知识这部分的内容是学习化学的重要工具,是双基的重要部分,又是初三化学学习中的一个重要的知识分化点。一直以来是学生学习的难点。为了便于学生记忆,通常教师都会把常见元素的化合价编成口诀,然后让学生背诵。但是学生往往把口诀背得很熟,真正应用化合价推导化学式,     

“趣”谈数学高效课堂

一、做一名有＂魅力＂的数学教师——让学生对教师有兴趣教育不应该是孩子圆梦的地方,而应是他们梦起的地方。教师正担负着托起孩子们梦想的使命。因此,教师自身的学识水平和人文修养将影响着孩子们成长的方向。＂做一名让学生喜欢的数学教师＂是能上好数学课的前提条件。要想让学生喜欢,让学生信服,教师必须要有真本事。1.上好课——＂魅力教师＂的真功夫。     

引导学生在数学中发现新知

一、了解学生 在每一堂数学课之前。学生都会有着一定的认识或生活经验的基础。教师在课前要关注学生的学情，要全面而深入地了解、分析学生的认知基础、思维特点、情感体验。根据学生的现实状况找准学生的学习起点。创设发现情境。如学习“圆柱的体积”。教师要搭建学生新旧知识的联系。让学生回忆已有的知识和经验：圆可以转换成一个近似的长方形，长方体的体积是V=Sh。圆柱的体积又与它的底面积和高有关。     

让我欢喜让我忧——一节新授课给我的深思

前不久,本人执教了一节圆柱体积公式推导新授课。课堂上学生的表现让我这个有着十多年教学经验的“老”教师着实感到十分的汗颜。课后我反复思考:随着新课程改革的深入,学生知识面的拓宽,在我们眼中懵懂无知的学生确是有着十分的宽广的知识,我们做教师的在备课时除了吃透教材、通透大纲,更重要的是备学生。现将课堂教学过程摘录如下:师:我们大家还能回忆起长方体的体积公式吗?生:……师:能说一说圆的面积公式是如何推导的吗?生:……师:同学们手中都有圆柱体的模型,我们根据模型试着把圆柱拼成一个近似长方体,发现了什么?生讨论后发现,发现了…