一个向量题的错误解答引出的思考

题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是() A.1 B.2 C.√2 D.√2/2 错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C.     

简析两个高考动态图形试题

试题1（浙江高考试卷理科9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量^→c满足（^→a-^→c）（^→b-^→c）：0,则的最大值是（）．     

向量题根之研究

求证:G是△ABC的重心的充要条件是(→GA) (→GB) (→GC)=0. 证明 (1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以(→GA)=(2/3)(→DA)=(2/3)((→DC) (→CA))=(2/3)((1/2)(→BC) (→CA)),同理可得:(→GB)=(2/3)((1/2)(→CA) (→AB)),(→GC)=(2/3)((1/2)(→AB) (→BC)),所以(→GA) (→GB) (→GC)=(2/3)((1/2)(→BC) (1/2)(→CA) (1/2)(→AB) (→CA) (→AB) (→BC))=(2/3)×(3/2)((→CA) (→AB) (→BC))=0.     

三角形心的一个向量性质及其应用

1 问题提出 2005年安徽省理科数学高考题15是这样一道题:"△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,→OH=m(→OA →OB →OC),则实数m=____."这是一道与三角形的心有关的试题,难度较大,很多学生感到措手不及.     

平面(空间)基向量应用例谈

人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底).     

2013年重庆高考数学试题理科10题

题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|＜1/2,则→|OA|的取值范围是(). A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2] C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究 解法1 向量法 因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA).     

论学习型学校建设

学习型学校建设是一个满载期待的过程,会导致利益的调整,是特定时、空中的组织变革活动,重点在于提高学校的组织学习力。学习型学校建设的流程为沟通→团队演练→变化(→再沟通……),领导、团队演练的限度、时间因素等对学习型学校建设亦有影响。     

余弦定理的向量证明是怎样想到的

1 问题的提出 现行江苏教育出版社出版的教材在解三角形的余弦定理一节指出:"在正弦定理一节,通过等式→BC=→BA+→AC的两边与→AD作数量积,将向量等式转化为数量关系,进而推出了正弦定理."然后提问:"还有其他途径将向量等式数量化吗?"接下来由→BC=→BA+→AC,得到→BC=(→BA+→AC)·(→BA+→),利用向量数量积,经过一系列转化,最后得到余弦定理.     

圆锥曲线的几个重要性质

性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2+y2/(1+λ)b21的椭圆;双曲线x2/a2-y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是双曲线上的点,直线OM与ON的斜率之积为b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2-y2/(1+λ)b2=1的双曲线;圆x2+y2=r2,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1,则动点P的轨迹是方程为x2 +y2=(1+λ2)r2的圆.     

正确理解定义是区分正误的关键——《对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑》的质疑

正人教版A选修2-1P98有一道习题:已知空间向量→a,→b,→c是空间的一个单位正交基底,向量→a+→b,→a-→b,→c是另一个基底.若向量→p在基→a,→b,→c下的坐标为(1,2,3),求→p在基底→a→+b,→a-→b,→c下的坐标.《教师用书》给出的答案是:→p在基底→a+→b,→a-→b,→c下的坐标为(32,-12,3).《数学通讯》2012年第12期的《对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑》认     

一个向量定理及其推论的妙用

引理:如果点P分有向线段(→P1P2)所成的比为m:n,那么对于空间任意一点O,都有(→OP)=n/m n(→OP1) n/m n(→OP2)成立.     

实验排列顺序题的解法

实验排列顺序题,是实验考查的一个重要内容,这类题在中考中并不少见。其常见题型可归纳为如下几种:1 关于实验操作的顺序 例1 在H_2还原CuO的实验中,有以下四步主要操作:a)加热盛有CuO的试管;b)向盛大CuO的试管通入H_2;c)移走酒精灯停止加热;d)继续通入氢气使试管冷却。正确的实验操作顺序是( )。 (A)a→b→c→d (B)b→a→c→d (C)a→c→b→d (D)c→d→a→b 分析:H_2是可燃性气体,因此,实验开始时应先通入纯净的H_2,排尽试管内的空气,然后加热使CuO还     

浅谈路径的计数和最短路线问题(续)

三、最短路线问题例1 如图,在等腰△ABC中,CD是底边AB上的高,E是腰BC的中点,AE交CD于F,现在给出三条路线: (a)A→F→C→E→B→D→A; (b)A→C→E→B→D→F→A; (c)A→D→B→E→F→C→A,设它们的长度分别为L(a)、L(b)、L(c),那么下列三种关系式:L(a)相似文献   

(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB)的几个结论及应用

根据平面向量基本定理,可以得到如下结论:如果(→OA)、(→OB)是同一平面内的两个不共线向量,那么,对于平面内的任一向量(→OC),有且只有一对实数λ、μ,使(→OC)=λ(→OA)+μ(→OB).据此,还可以得到几个更进一步的结论,而且它们在近几年高考的向量题中屡有应用.     

平面向量不等式综合自测题

一、选择题(每小题5分,共计60分) 1.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2(→OA) (→OB) ((→OC))=0,那么( ).     

向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

利用向量求解空间角

高中数学教材中,(→a)·(→b)=|(→a)| |(→b)| cos〈(→a),(→b)〉,称为向量(→a)与(→b)的数量积,〈(→a),(→b)〉为向量(→a)与(→b)的夹角.此公式无论对于平面向量，还是空间向量都有明显的几何意义，它的引进为解决平面几何和空间几何提供了一个实用、方便的工具.     

关于有向图n·(→C)4和(→F)m,4优美性

文[1]中提出了有向图优美性的概念,本文对[1]中没有解决的两类有向图n·(→C)4和(→F)m,4的优美性进行了研究.     

Easy Fun

Q1你属于下列哪一个星座a.摩羯座.水瓶座.巨蟹座或双子座→Q2b.金牛座.射手座、狮子座或处女座→Q3c.天蝎座,双鱼座,白羊座或天秤座→Q4Q2你是一个健谈的人吗a.是→Q3b.否→Q4Q4你想创业吗a.想→Q5b.不想→Q7Q5电影出现床上亲密镜头,你会感到不雅观吗a.会→Q6b.不会→Q7c.若不是三级电影便不会→Q8Q7你最憎恶的是下列哪种a.战争→Q8b.不满意的工作→Q9c.不满意的家庭生活→Q10Q8你认为你与来自不同圈子的朋友能愉快地聚会吗a.能够→属于 B 型b.不能够→Q10     

共线向量定理在高考立体几何中的妙用

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书(必修)·数学4》第二章中给出了共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.根据这一定理,引申为:如图1,若(→OA)、(→OB)不共线,且=(→AP)=t(→AB)∈R),则有(→OP)=(1-t)(→OA)+(→OB),这一结论是判断平面内三点共线的一个充要条件,事实上,在空间立体几何图形中同样也是适用的,笔者以2012年高考立体几何题为实例,对这一结论的妙用进行简单的探索,供读者思考.