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在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(ax~2+bx_c) ①的最大值与最小值问题(例如,高中数学第三册复习题二第9题)。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。 相似文献
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求形如y=(a bsin x)/(c dcos x)的函数值域问题,屡见刊物及竞赛题中,解法甚多,常用三角、解析几何方法去求解. 相似文献
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彭增军 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):56
求函数类型y=(Cx+D)/(Ax+B)(A,B,C,D为常数,且A≠0)的值域直接用反函数法和分离常数法显得突兀生硬,学生难以接受.本文从反比例函数出发利用函数图像的平移得到分离常数法,进而层层深入得到求函数类型y=(Cx+D)/(Ax+B)(A,B,C,D为常数,且A≠0)的值域的方法.这种教法循序渐进过渡自然,学生更容易接受. 相似文献
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现以y=(sinx-2)/(3 2cosx)为例,探讨形如y=(c dsinx)/(a bcosx)函数的最值求法.解法1:(利用三角函数的有界性)视函数为关于x的方程,变形得: 相似文献
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众所周知,求分式函数y=ax~2+bx+c/lx~2+mx+n(a、l不同时为零)的值域,可用判别式法。但如果给自变量x以一定的限制,就不能用这一方法,一般须用导数来求解。本文介绍一种比较简便的初等方法。我们知道,关于一元二次方程的实根分布有以下结论:设f(x)=x~2+px+q,则 1.方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为(若把区间(m,+∞)改为[m,+∞),则把前一条件改为f(m)≤0)。 2.方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为 相似文献
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李居强 《语数外学习(高中版)》2007,(7)
<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用. 相似文献
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在分析化定义中,深刻理解其中的词语及其结构非常重要.对A是“如果存在”,并且它是一个常量对是“预先指定”、“无论多么小”,说明它是变量与常量的辩证统一,是在变化中的相对静止;对N是“总能找到”,它与有关,是根据求出的.N也有确定性和不确定性两方面,由可以求出它的最小值,则N是确定的;但也可以取大于N的正整数,则N是不确定的.在这样的教学中,学生对数列极限的理解经历了由形象化、直观化到抽象化、精确化,由几何化到例1.求函数y=2x+4√+6-x√的值域.解1:易知函数的定义域为[-2,6].原函数两边平方并整理得y2-x-10=22(x+2)(6-x).√(1… 相似文献
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本刊84年第3期上登载了陆幼芳同志题为《y=(dx~2+ex+f)/(ax~2+bx+c)的值域求法的一点注记》一文.读后受到一定的启发,同时又感到文中只谈到这个问题的一个侧面,本文将全面分析此类问题.我们首先想到分式(ax~2+bx+c)/(mx~2+nx+p)(a、m不同时为零)能否化简,这又决定于ax~2+bx+c和mx~2+nx+p是否有公共根,因此想到要分下面三种情况进行分析. 相似文献
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胡杏花 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
分式函数f(x)=(ax-b)/(cx-d)的图象是怎样的呢?它具有哪些性质呢?我们先从一个特例开始探讨. 例试探讨函数f(x)=(2x-3)/(x+1)的图象及性质. 解:函数的定义域是:{x|x∈R且z≠一1},记为集合A,由于A关于原点不对称,故f(x)是非奇非偶函数. 相似文献
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如果a≠0,函数可化为 y=m/a+(dx+e)/(ax~2+bc+c)。因而只考虑分式函数y=(dx+e)/(ax~2+bx+c)就行了。 1.b~2-4ac<0。此时对任何实数x, 相似文献
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本文将用初等数学的方法研究函数y=(c bsinx)/(d acosx)的极值问题:一、在什么条件下,函数y有极值;二、若函数有极值。那么怎样求极值。我们首先通过具体例题来研究如果函数有极值的情况下,怎样求极值例1 求函数y=(1-3sinx)/(5 2cosx)的极值。解法一:去分母整理得: 3sinx 2ycosx=1—5y, ■(9 4y~2)~(1/2)sin(x φ)=1-5y,φ=arctg(2y)/3, ■sin(x φ)=(1-5y)/(9 4y~2)~(1/2) 相似文献
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李立民 《中学数学教学参考》1995,(4)
高中《代数》上册中要求学生求函数y=1/x 1、y=2x/5x 1的反函数,且画其图象。教学中我感到学生对这个问题常把握不准或方法欠活。下面就形如y=ax b/cx d(bc≠ad)的函数(称为反比例型函数)的图象画法和反函数求法给出相应的方法。 相似文献
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本刊2002年第4期文[1]用改进了的三角换元法举例说明了无理函数 y=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)(ac<0)最小值和最大值的求法,读后颇受启发.本文将用“双换元法”给出这类无理函数的最小值和最 相似文献
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分式线性函数 y=(cx d)/(ax b)(a≠0)是个十分重要的函数,对之进行多角度、多层次的讨论,有助于对其概念的深刻理解和加强知识点之间的联系.同时还得到与之有关的函数最值、值域及不等式求解的一些直观简单解法.并引出一些有趣结果. 相似文献