三谈“负负得正”

这个案例来自19世纪法国作家司汤达的传记：……想象一下当我了解到没有人能够解释为什么负负得正时我心里的感受。没有人解释已经够糟糕的了……更糟糕的是，对我来说老师的解释对必须要去使用这个规则的人来说是根本不清楚的。     

“负负得正”的原理

本文论述了负乘负为正的理论根据,指出了论题在数学体系中的地位和以人为本情怀的一致性。     

“负负得正”教学再思考

曾有这样一则小故事：2001年春天,袁隆平院士到达武汉,谈了自己在中学的经历,为什么“负负得正”,他一直不能理解．著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈．然而,笑谈者并不知道,要真正说清楚“负负得正”谈何容易．     

中外名人与“负负得正”

谈起负负得正,可算得上是无人不晓,妇孺皆知了!我们对负负得正的法则都早已习以为常,而且心安理得的使用很久了,因而也就不曾考虑过它是否合理的问题!然而,在中外历史上却有很多名人与负负得正是否合理结下了不寻常的情结,甚至影响到他们对数学、对(数学)理性的根本看法.本文先列举几位:     

“负负得正”教学再思考

曾有这样一则小故事:2001年春天,袁隆平院士到达武汉,谈了自己在中学的经历,为什么负负得正,他一直不能理解.著名科学家不懂负负得正?一时成为某些人的笑谈.然而,笑谈者并不知道,要真正说清楚负负得正谈何容易.要弄清负负得正深层次的原因,它的实际背景则是一个不能回避的问题.张奠宙教授曾在《数学双基教学和探究点的教学设计》一文中发出这样的感慨:世界上还没有发现一个为大家普遍接受的负负     

“负负得正”难点的突破

有理数乘法的教学,首先是法则的教学,接下来才是具体运算的训练。但有些教师教法则一带而过,对于法则规定的合理性与必要性,没有讲清楚或讲不清楚,原因是难度太大。经分析,乘法法则教学有三个难点：如何自然地出现带有“负数”的乘法,如何体现“负负得正”的合理性...     

“负负得正”何以能被接受

理论分析表明,由于负负得正这类知识具有超验性与合情性：负数超越了学生的日常经验,具有超验性;“负负得正”难以进行形式化的证叽具有合情性．因而,负负得正具有难以理解的特性．而调查研究表明,要说明什么是“负负得正”非常容易,但要说明为什么“负负得正”,就非常困难了．我们选取山东省某市的两所城镇中学作为研究、调查的学校（这两所中学在当地的排名为1、5名）,从这两所学校分别选取成绩中等的7年级班级各1个,     

从司汤达与“负负得正”说起

19世纪法国著名作家司汤达（Stendhal,1783～1843）小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋．但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解．他希望老师能对负负得正的缘由作出解释．但他并没有得到令他满意的解释．他后来回忆说：“对我来说,这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果,无疑也应该可以被解释）．而更糟的是,有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解．”     

“负负得正”理解模型的有效性分析

将先行各种版本的初中数学教材中,关于“负负得正”的理解模型分为四种类型：类比模型、归纳模型、演绎模型和情境解释模型;从学习者的角度,分析了这四种模型在帮助学生理解“负负得正”过程中的有效性,并由此提出了一种新的“负负得正”的理解模型．     

有理数乘法“负负得正”教学再思考

“负负得正”的教学是“世界性难题”,能够把它说清楚确实很困难.众多教材选择“匀速直线运动状况分析”情境教学或“从正数×正数出发的归纳推理”教学模式.前者较为抽象,学生难理解;后者较为简单,教师不易引导学生顺着思路展开教学.     

“负负得正”：规定还是沿袭？

1.从袁隆平院士＂不喜欢＂数学说起曾在2001年获得国家科技最高奖的＂杂交稻之父＂袁隆平院士说过：＂我最喜欢外语、地理、化学,最不喜欢数学,因为在学正负数的时候,我搞不清为什么负负相乘得正,就去问老师,老师说‘你记得就是’,学几何时,对一个定理有疑义,去问,还是一样回答,我由此得出结论.     

关于“负负得正”教学设计的思考

目前,关于负负得正的教学设计模式主要有三种:赋予实际意义型,通过给正、负号赋予一定的现实意义,再结合实际情境中的数量关系,得出结论;探索规律型,从已知法则的正整数乘法的例子出发,通过递减其中一个因数的值,观察乘积的变化,推出结论;变化符号型,由正数×正数的式子出发,通过依次改变每个因数的符号,观察乘积的符号变化,得出具有助推意义的结论,推出结论。这三种设计模式各有利弊,教学实践中应有机整合三者的优点,用最适合于所教学生的认知特点的设计进行教学。     

负数的历史与“负负得正”的引入

为什么“负负得正”?这个80年代人们讨论过的话题似乎再也没有引起人们足够的兴趣．对于这个问题，也许你根本没有考虑过，也许你的解释是“课本规定如此”，你也许不会意识到，你的回答不仅没有满足学生的好奇心和求知欲，而且实际上忽视了学生的困难，生硬地让一个运算法则变得索然寡味．以下让我们从负数概念的历史开始，了解历史上一个教学难点的解决良方．下一次，当又一个坐在后排的同学举手问这个问题时，也许你可以轻松愉快地做出回答。     

为何“负负得正”——从有理数乘法谈起

在有理数乘法教学中,对异号两数相乘和两个负数相乘的意义的解释,一直是困扰数学教师的问题.“在这方面各种教材进行过许多尝试.有的用路程,有的用水位,有的用温度等等.但实际教学效果都很不理     

合情推理思维情景下突破“负负得正”

<正>"有理数的乘法"是初中数学的教学难点,"负负得正"的意义也被戏称为"世界性难题".有一些教师称有理数的乘法是一个数学规定,计算教学只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论算理,这种观点显然不对.那到底需不需要创设实例情景引入呢?算理和法则如何生成呢?苏教版中通过水位的例子进行解释,解释起来很困难,原因是引入了时间变量,涉及到三个不同的量,因此关系变得复杂,学生不易接受,本文结合教学实践,谈谈自己的想法     

由“为什么负负得正”引发的一些思考

袁隆平院士曾说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：‘你记住就是’．学几何时对一个定理有疑义去问，还是一样的回答．我由此得出结论：数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩不好．”从他这段话中可以看出，我们在讲解有理数运算法则的引入时，如果不讲原因，甚至只简单的让学生“记住就行”，那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后学习产生多么大的不良影响!这也完全违背了“新课程”的教学理念．     

对“负负得正”的实际背景进行生活化解释

学生从小学升入初中后,将较为系统地学习“实 数”这一概念,其中“负数”的概念学习和相关计算也是借助正 数而深入学习。在有负数参与的运算中,还能借助正数的生活 问题而解释吗?这里就“有理数的乘法”中的“负负得正”进行 了探讨,以期给学生以生活化数学的感知体验.     

负负得正的寂寞

我是个性格古怪的女生,有点儿傻,连妈妈都说我“没脑子”,有时我都对自己失望了。听完父母的训话回房后,每次陪伴我的,只有那整夜开启的台灯,以及被泪水浸湿的挂着笑容的玩偶。我慢慢地开始学会自己舔好伤口,学会了怎样让泪水重新流回眼睛,也学会了一个人寂寞。也正是这样,我开     

合情推理思维下“负负得正”的教学设计

<正>有理数的乘法是初中数学的教学难点,"负负得正"的意义也被戏称为"世界性难题".有一些教师称有理数的乘法是一个数学规定,教学时只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论算理.算理和法则如何生成的呢?苏教版中通过水位的例子进行解释,其过程也显得较为困难,原因是引入了时间变量,涉及到三个不同的量,因此关系变得复杂,学生不易接受.笔者结合教学实践,谈谈自己的想法.一、理数乘法的教学困境和成因分析有理数乘     

“负负得正”的乘法法则可以证明吗？

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条,即“两个负有理数相乘,结果(积)是一个正有理数,其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积。”例如,(-2)×(-3)=+6。这条法则对刚学它的人来说,不是很容易理解,多数人是把它硬记下来的。记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理,就去向老师