巧用圆锥曲线极坐标方程解题

<正>圆锥曲线的焦点弦问题是高考考查的热点,也是重点,这类问题运算的繁琐使得考生望而生畏.圆锥曲线的极坐标方程给解决这一类问题带来方便,下面举例说明,旨在抛砖引玉.一、圆锥曲线的统一极坐标方程如图1,以定点O为极点,使极轴Ox所在的直线垂直于定直线l且Ox的反向延长线交l于点A.设P(ρ,θ)为圆锥曲线上的任意一点,则|OP|=ρ,∠POx=θ,|PM|=|OA|+     

极坐标与参数方程解题策略及教学建议

解题教学是高中数学教学中不可或缺的课型.文章结合具体例题,对极坐标与参数方程的主要解题方法、易错点以及学生出错的原因进行分析,并给出教学建议.     

极坐标参数方程的常见题型及解题策略

<正>极坐标参数方程是近年来高考的重点和热点问题.归纳总结它在高考中的常见类型及求解策略,能够帮助学生快速识别极坐标参数方程题型模式,并有针对性地选择解题方法,以准确解决极坐标参数方程问题.本文总结极坐标参数方程题中的几种常见类型,并介绍其相应的解题策略,供参考.     

椭圆极坐标方程的应用

<正>~~     

巧用极坐标解题

灵活选用坐标系,是迅速求解圆锥曲线问题的重要环节。凡涉及圆锥曲线的焦点弦、焦半径问题,选用极坐标系,常常会使解题步骤简洁、方便。下面我们一起研究几个例题。     

极坐标方程的一个应用

八·设当春分,秋分,夏至,冬至时太阳与地球的距离顺次为d_1,d_2,d_3,d_4, 求证:1/d_1+1/d_2=1/d_3+1/d_4 证明:地球运行的轨道是以太阳作焦点的一个椭园,今设其极坐标方程为:     

极坐标方程在圆锥曲线中的应用

<正>在圆锥曲线问题中,常出现的长度问题主要有两大类:一是与焦点有关,主要体现在过焦点的弦长、直线的倾斜角、焦准距等相关的问题;二是与原点有关的长度和角度问题。这两类问题利用圆锥曲线常规解法往往运算量较大,学生通常比较害怕。如果我们转换思路,合理利用曲线的极坐标方程来解,可以将繁琐复杂的计算简单化,提高解题速度和正确率。下面通过具体例题来阐述圆锥曲线的极坐标解法。在极坐标系中,以圆锥曲线的焦点F(椭     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为:     

圆锥曲线的极坐标方程及应用

<正>在历年高考试题及模拟试题中,经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题.在直角坐标系中,解决此类问题常常是设出直线方程,然后与圆锥曲线方程联立,或解方程组,或用韦达定理或用弦长公式,都会带来繁琐的运算,致使部分同学望而生畏.而通过建立极坐标系,使用圆锥曲线的极坐标方程来求解,可以回避复杂运算,轻松解题.     

一个椭圆极坐标方程的应用

取直角坐标系的原点为极点,x轴的正侧为极轴建立极坐标系,则椭圆方程     

非圆二次曲线极坐标方程的应用

极坐标是解析几何的一个重要内容,是研究解析几何问题的一种重要工具．特别地,当题目的主要条件是围绕过圆锥曲线焦点的一条或者几条直线（包括动直线）时,就适宜以这个焦点为极点建立极坐标系．这样处理往往能起到化繁为简、事半功倍的效果．     

极坐标解题歌释义

应用极坐标解题,关键是什么?它与直角坐标和参数方程怎样联系?这都是大家很关心的.如下六句歌诀,道破了其中的奥妙: 径端解题灵,圆直各四形. 焦点作极点,三曲一式成. 一题常三解,知能联纵横. 第一句说明了“极坐标”是极径端点定位,通常先角后径,这与直角坐标中交点(先横后纵)定位不同。这样,求出了直线和圆各自的四种形式.     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

例谈对极坐标与参数方程解题方法的选择

通过对坐标系与参数方程高考试题的分析,该类题型解题方法大致有三个思路:把极坐标方程与参数方程化为直角坐标方程求解,运用极坐标方程中的几何意义解题,运用曲线的参数方程解题.     

极坐标方程及其作图

本文根据实际需要,在平面上引进极坐标系,进而利用极坐标系建立了曲线的极坐标方程,在一般讨论的基础上,以直线、圆和圆锥曲线为例,建立相应的极坐标方程。另外根据极坐标方程讲述了一般的作图步骤;对某些极坐标方程还可根据曲线的特点采用较简便的方法作图。     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

应用方程思想解题

应用方程思想解题,就是把一些数学问题转化为方程的求解问题,通过设未知数,再根据已知数与未知数之间的制约关系构造方程,运用方程思想解某些综合题是一种常用的方法。 近几年来,中考数学试题更加注重数学思想方法的考查,方程思想尤为突出,因此,在教与学中有意识地渗透方程思想是十分必要的,指导学生自觉应用方程思想解题对培养能力,提高思维素质都具有重要意义。 应该指出的是,数学中的一些定理、公式直接涉及了等量关系,反映着已知量与未知量之间的关系,应用这些定量或公式时,其本身就是方程思想的具体体现。     

用圆锥截线极坐标方程解题时的两点注意

在1983年高考理科数学试题中,有如下一题: 如图(图一),已知椭圆长轴|A_1A_2|=6,焦距|F_2F_2|=42~(1/2),过焦点F_1作一直线,交椭圆于两点M、N,设∠F_2F_2N=a(0≤a<π),当a取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长。可以用多种方法来解答这道题,但其中以应用圆锥截线的统一的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)(e为离心率,p为焦点到相应准线的距离)来解较为简便(解法从略)。凡是过圆锥截线的     

参数方程与极坐标方程复习指要

一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方