变化能测的“围墙”

1．墙长有无限制 例1如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的可利用长度n为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为sm2． （1）求s与x之间的函数解析式； （2）如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长是多少米？     

篱笆墙问题

例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形鸡舍ABCD,设AB边长为y米,则鸡舍面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数解析式为——（不要求写出自变量的取值范围）．     

小处不可随便

为人——小处不可随便，执教——亦小处不可随便．笔者执教遇一事，颇有感慨． 用一定长的围栏材料，一面靠墙围成一个矩形围栏，就此提出两类问题：其一，求所围成的最大面积；其二，已知围成的面积，求所围成矩形的长与宽．     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

构造二次函数模型解应用问题

将实际问题转化为数学问题是解应用题的关键,而这个转化过程就是数学建模．传统应用题主要是建立方程（组）模型,而近年来中考和竞赛中出现了许多需要建立二次函数模型解题的应用题．解答这类应用题的关键是寻求两个变量之间的函数关系,善于用运动变化的观点看问题．一、构造二次函数模型解篱笆囵地问题例1如图1,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长为x米．（l）要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大…     

把墙想象成一面镜子

张大伯想用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地(如下图),这个菜地的面积最大是多少平方米?由题意可知,24米长的篱笆是围成的长方形菜地的一个长与两个宽的和,即24=长 宽×2。我们可以用列表的方法求解:     

大胆假设 少走弯路

一节数学课上，老师出了一道题：用24米长的篱笆围成的长方形面积最大是多少？我一看可得意了。“这太简单了!”24米长的篱笆就是长方形的周长，那长方形的长和宽的和不就是12米吗？于是我把几种可能性一一列举出来。     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时(新人教版三上第三单元),我编写一道练习题:"有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米?有几种围     

几何画板在数学课堂教学中的应用举例

课件例一（等周问题）：用一条长为10厘米的绳子,围成怎样的矩形,使矩形的面积最大？     

围、截长方形

1用定长围成长方形 1．1用定长围二边的矩形 例1 如图1，用长为18m的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃．[第一段]     

用“对称法”求解一类图形面积的最大值

题1（北师大版小学数学（第11册）第102页第13题）张伯伯要用20米的篱笆，靠着自家的一面院墙围出一块菜地．你认为围成什么形状的菜地面积最大？面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 解答本题要用等周定理：在所有定长的封闭曲线中，圆包围的面积最大．     

要科学地使用教学语言

曾听过一节关于梯形面积的新授课，执教在新授之后设计了这样一道练习题：用长是35米的篱笆靠墙围成如图所示的苗圃，苗圃的面积是多少?     

与正方形有关的赛题四则

例5如图6,有长为24米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场．     

课堂教学中偶发事件的正面处理

在一堂初三“两次函数实践与探索”的新授课时，笔者给出了这样一道例题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩彤广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，面积为s平方米．     

一节“二次函数应用”复习课的实录与思考

<正>在一次关于二次函数应用的复习教学研讨课中,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课.笔者在此将部分课堂实录与思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境导入引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.生1:设矩形养鸡场的长为x米,则其宽为     

“篱笆问题”的研究拓展与猜想

<正>人民教育出版社出版的普通高中教科书《数学》必修第一册第46页例3(2)“用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?”是一个非常有趣的问题,给它取个名称叫“篱笆问题”.现对这个问题进行改编:假设篱笆长为定值2p(p> 0),提出以下三个系列的问题:     

怎样围面积最大

我在一本书中见过这样一道题：在一堵围墙旁，用长18米的铁丝网围成一个长方形的养兔场，怎样围面积最大?最大面积是多少?该书给出的答案为：围成正方形面积最大，用围墙作一边，18米铁丝网围三个边长，最大面积36平方米。     

中考中的修渠与筑坝问题

纵观近年来的数学中考试题，很多省市把修渠筑坝的应用问题作为考点之一．今年全国普遍洪水肆虐，此类问题应引起一定的重视．笔者分析发现，这类应用题大致可归纳为如下几类（以对中考题为例）：一、求加宽部分面积和工程总量倒1如图1，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2．5，已知坝高6米，坝长50米．（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需多少土方？（江西省）二、求斜坡的长和坝底宽例2如图2，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽4米，坝高6米，斜坡AB的坡度i＝1：2，斜坡CD的坡角，求…     

也谈“一边靠墙围篱笆”

贵刊2002年第9期第26页登载了《此题如何解》一文。“此题”如下：王大伯利用房屋的一面墙，筑篱笆围成一个面积最大的四边形，篱笆的总长是180米。这个四边形占地多少平方米?这是一个典型的“一边靠墙围篱笆”的问题。原文(指《此题如何解》，下同)中的“错误分析”过于简单，“正确分析”单一化，只给出了一种解答方法。对于“一边靠墙围篱笆”这种类型的问题，笔者也愿参与研讨。2001年冬，我们县期末考试五年级数学附加题之一：张大爷用24米长的篱笆，一边靠墙围成一个鸡栏，如图(一)。鸡栏的最大面积是多少?这道附加题与原文中的“此题…     

把长与宽接起来

例一个长方形的面积是３８４平方米，已知它的长比宽多８米，这个长方形长与宽的和是多少米？分析与解：要求长方形长与宽的和，通常的思路是，先分别求出长与宽，再求它们的和。但这样做难度较大。如果换个角度考虑，即用四个这种长方形拼成一个新的图形（如图），把长与宽接起来，就可以直接求出长与宽的和了。由图可知，大正方形的边长就是长方形长与宽的和。而小正方形（阴影）的边长就是长方形长与宽的差，是８米。已知长方形的面积是３８４平方米，可以求出拼成的大正方形的面积是３８４×４＋８×８＝１６００（平方米）。这样大正方…