向量在解析几何中的应用

例1 已知□ABCD中，点A、C的坐标分别为（-1，3）、（-3，2）点D在椭圆(x 4)^2/9 (y-5)^2/4=1上移动，求点B的轨迹方程。     

圆锥曲线定长弦的中点问题及推广

[题目]椭圆x^2/4＋y^2/2=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分．求此弦的长．     

举一反三 一题多变

题目 已知：如图1，四边形ABCD中，AD／／BC，点E是CD的中点，连结AE，BE，AD BC=AB．求证：∠1=∠2，∠3=∠4．     

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

数学问题与解答

896。如图1，锐角△4BC中，0为外接圆圆心，过点A、     

巧用v-t图象解题

例1 一个物体做匀加速直线运动，依次经过4、B、C三个位置，B为4C的中点，物体在AB段加速度为α1，在BC段的加速度为α2，现测得物体经过B点时的即时速度为vB=1/2（vA vC），比较α1和α2的大小有：     

慎解动量，小心上当

例题质量为，m的物体，以速率v做匀速圆周运动如图1，设运动半径为R，试求物体从A点经1／4圆周到B点的过程中，向心力的冲量．     

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无意中看到了这样一一组奇怪的等式：1＋1=1，1＋2=1，3＋4=1，4＋9=1，5＋7=1，6＋18=1。怎么可能有这样的等式呢？该不是哥德巴赫猜想的变种吧？有贤者提示：加上单位如何？1里＋1里=1公里，1月＋2月=1季度，3天＋4天=1周，4点＋9点=1点（下午1点），5月＋7月=1年。6时＋18时=1天。哈哈，原来如此。小小的单位把原本的不可能变成了可能。     

寻找点“C”

如下图所示，下面是一个10×10的表格，每个小方格的面积表示1平方厘米。现在已知4、B两点，请在格线交叉点中找出一点C，使4、B、C三点构成的三角形的面积是3平方厘米。你能找出几个这样的点呢？请在图中标出来吧!     

空间中的距离和角

一、选择题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为OC1的中点，则异面直线EF与AC1所成角的余弦值是( )．A．√2/3 B．2√2/3 C．√3/4 D、√3/6。     

《平面直角坐标系》检测题

..卜‘雄李扭1.已知点A(1，2)，Ac垂直x轴于点c，AD垂直y轴于点D，则点c、D的坐标分别是_和_. 2.点A(4，3)到二轴的距离是_，到y轴的距离是_.若点B到万轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点B的坐标是..共毛斑娜. 1若点M(m，的在第四象限，则点N卜二，一n 4)应该在(). A.第一象限B     

一道中考压轴题的解法及思考

2009年新疆省乌鲁木齐市高中招生考试卷中的压轴题： 如图1，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．     

解一个几何问题的函数论方法

一、问题的提出在中学数学教学研究中，曾涉及到以下问题：［问题］在一平面坐标系内，任给三个不在同一直线上的点P_1（X_1，Y_1），P_2（X_2，Y_2），P_3（X_3，Y_2）。求证：至少存在四个不同的点Q_1（X_1，Y_1），Q_2（X_2，Y_2），Q_3（X_3，Y_3），Q_4（X_4，Y_4）使得有     

一种测量平面主应力的简便方法

测量一点的主应力的电测实验是材料力学实验中的基本实验。在该实验中，为了测量构件表面一点的主应力大小及方向，通常采用3个1／4桥路，测量该点沿3个敏感栅方向的线应变，根据平面应变状态分析和广义胡克定律求得该点的主应力大小及方向。该文通过对构件表面一种常见应力状态的分析，提出了只用1个1／4桥路和1个1/2桥路便可测得该点主应力大小及方向的简便方法，从而简化了实验过程，提高了测量精度。     

课本一例题的多解与变式

新教材高二下册（B版）55页例1：已知正三棱柱的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧CC′上的点，且CN=1/4CC′，求证：AB′⊥MN。     

四面体的“交汇性”

一、与排列组合交汇 例1空间有10个点，任何三个点不共线，任何四个点不共面，过两点作一条直 线，在这些直线中，异面直线的对数是() A .210对B 495对C.630对D.330对 解这10个点可构成C盖砚10个四面体，每个四面体有三对异面直线，因此这210 个四面体一共有210x3=630对异面直线，故选C. 例2四面体的顶点和各棱中点共10个点，在 其中取4个不共面的点，不同的取法共有() A.150种B.147种 C.1科种D.141种 解在这10个点中每次取4个点，有C备种不同 的取法，其中共面的情况有: (1)每个面上的6个点中每次取4个点是共面的， 有4嵘种情况; (2)…     

调和点列的妙用

1 调和点列的定义 对于一直线上排列的4点A，B，C，D构成的有向线段满足：AC·BD/AD·BC=-1，则称点C和D调和分割点A和B．记（AB，CD）=-1．     

问疑答难

1．椭圆x^2/9＋y^2/4=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是____.     

“平面直角坐标系”与“三角形”易错题选析

【例1】如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点构成平行四边形，且A、B、C的坐标分别为（3．2）、（0，O）、（4，O），请在坐标系内确定D点的位置．     

一道中考题的九种证法

题目如图1，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE，连结EM并延长交BC的延长线于D．求证：BC=2CD．（1994年吉林省中考题）一、过C点作平行线证1如图1，过C点作CF／／AB交ED于F，则易知AMEF．所以证2如图2，过C点作CF斤DE交AB于F．故BC=2CD．二、过E点作平行经证3如图3，过E点作EF／／BD交AC证4如图4，过E点作EF／／AC交BD由（1）、（2），得BC—ZCD．三、过A点作平行线证5如图5，过A点作AF／／ED交BD＿，，。，、＿＿＿。BDBE延长线于F，则于子一三千一3．——””——““’”“DFEA””证6如图6，…