向量的数量积在解题中的应用

向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,是沟通代数、三角、几何等内容的重要桥梁之一,在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

向量的数量积解题初探

向量的数量积:设a、b是任意两个非零向量,它们之间正方向的夹角为∠(a,b),(0≤∠(a,b)≤π,则有a·b=|a|· |b|cos∠(a,b).     

向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

平面向量数量积问题初探

向量作为一种工具,它不仅在实践中有着广泛的应用．而且是沟通几何、代数与三角等知识的一种有力工具,其既有数的抽象,又有形的直观,、据笔者多年的教学实践．平面向量已成为高考的热点．由近几年的高考试题来看向量的数量积．其多变的题型屡次出现在各省的高考试题中．同时也是考生感到困难的地方。为此．笔者以高考试题为例与各位探讨平面向量数量积的问题。     

构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．     

向量数量积的应用浅析

向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,利用向量的数量积及其性质可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题。下面从向量的数量积及其性质的应用做一点探讨。     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

向量的数量积在圆中的应用

<正>平面向量在中学数学里扮演着极为重要的角色,它为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具.向量有两种表示法,即向量的字母表示法和向量的坐标表示法,这两种表示法不仅在运算上有不同体现,而且为研究和解决有关几何问题提供了两种方法———向量法和坐标法.     

数量积问题解题方略

数量积是平面向量的一朵奇葩,运算彤式有a·6=|a| |b| cos α(0≤α≤π)与坐标表示a·6=x1x2 y1y22种.其几何意义是:a·6等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积.     

平面向量数量积应用

一、解决垂直问题 例1求证：三角形的三条高交于同一点。     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。     

例谈利用向量的数量积解题

立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决.     

平面向量数量积中的构造思想

向量的数量积的概念沟通了向量和代数、三角、平面几何、函数等之间的关系,为向量的应用开辟了新天地．本文就如何构建向量的数量积解题例说如下．     

向量数量积联系推广

通过对向量数量积的研究，可以发现向量数量积和数学中的许多知识有密切的联系.     

向量的数量积在解题中的应用

向量具有“数与形”的双重特征，是解决数学问题的工具之一．本文就向量问题中数量积的应用列举两例，以供同学们参考．     

平面向量数量积的妙用

平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”．融数形于一体，能与中学数学内容的许多主干知识综合。形成知识交汇点，解决涉及长度、角度、垂直、共线等诸多问题．现在．笔者将数量积的又一应用介绍给大家．     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

向量数量积的一个性质在不等式证明中的运用

高中数学教材中增添了向量知识，这是新教材的一大亮点．向量作为几何与代数的结合点，在中学数学中有着广泛的应用．本文举例说明平面向量数量积的一个性质在不等式证明中的运用．