太阳高度角的巧妙运用

利用正午太阳高度角在一年内的变化，可以判断一地的昼夜状况、季节变化，也可以判断太阳能热水器集热板的倾斜角度、计算楼间距等，但是太阳高度角（包括正午太阳高度角）还有几种用途，也要引起大家的重视。     

尺规作图三大不能问题

利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分，那么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体，使它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可     

巧用正方形的对称性解题

利用正方形关于对角线对称，可以证得某些线段或角相等、某些三角形全等．利用这个思路，可以帮助我们迅速发现一类几何题的解题方法，现举例如下。     

谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

利用角的拆分或合并解几何题

在几何图形的证明中，经常会遇到有关角的和、差、倍、分关系，如何利用角的这种特殊关系，是我们能否解决问题的关键．笔者在研究的过程中发现：许多几何题可以通过把大角拆分，或把小角合并的办法，构造相等的角来解决问题．     

关于角平分线的证明

从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分钱．几何学习中，关于角平分线的证明问题屡见不鲜．解答它们，既可以根据定义，也可以运用角平分线的判定定理．下面介绍几种常用方法．一、考虑要证的角平分线把角分成两个相异的角，利用定义证明例1如图1，已知：E、F分别为ABC的ZAB及边CA的延长线上的点，AE—AF，AD”EF．求证：AD平分＊BAC．证明”．“AE—AF，zAEF一二F．AD／／EF，．．．三1一zAEF，＜2一LF．if一二2．故AD平分工BAC．例2如图2，已知：thABC中，AB—AC，LI—zZ…     

巧用三角尺画特殊角

用一副三角尺,可以画出哪些特殊的角? 一、直接利用三角尺画特殊角直接利用三角尺可画出     

平行四边形的应用

平行四边形是一种特殊的四边形，我们可以利用平行四边形的定义和特征来证明角相等、线段相等及两直线平行．     

优化课堂教学的几个策略

调动学生多种感官参与学习。小学生思维处于形象思维阶段，对于抽象的数学知识不易理解。通过亲自摆弄学具，可以使抽象知识形象化，而且通过手脑并用可以促进具体感知与思维结合，促使学生从具体形象思维迅速向抽象思维发展。例如，教“角的初步认识”时，教师利用投影画面，从学生熟知的长方形入手，在长方形中间引一条对角线，去掉其中一个三角形的一条边成为一个角，帮助学生在脑海中建立角的表象。然后，学生从实际生活中找角。他们的表现很活跃，兴趣也浓厚。这时，教师因势利导，让学生自己动手用纸折角，用木棒摆角。学生从眼观、耳…     

等腰三角形的功能与应用

等腰三角形是一种特殊三角形，由它的定义、性质和判定可知，等腰三角形有三大功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等、等腰三角形顶角的平分线平分底边、等腰三角形底边上的高平分底边）；（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的中线或高平分顶角）；（３）利用等腰三角形可以证明两条直线垂直（等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线垂直于底边）．下面举例说明如何利用等腰三角形来证明两条线段相等、两个角相等和两条直线互相垂直．例１如图１，在西ＡＢＣ…     

全等三角形在解题中的应用

全等三角形有一条基本性质：它们的对应边、对应角都相等，生活中，人们利用这条性质，构造全等三角形来测量矩离，在解题中，我们也可以利用这条性质来说明线段相等或角相等。     

利用轴对称解几何的最小值问题

利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置，以使要求的几何量易于表示和比较，并使问题得到解决．下面举例说明这种思想方法的具体运用．     

三角形中重要线段的巧用

解答有关三角形问题时，往往涉及到三角形的三种重要线段──角平分线、中线和高．解题时巧用它们的性质，可以妙解许多问题．下面举例说明．一、角平分线的应用1．作垂线，找等量例1已知：如图1，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分BAC，AD＝BD求证：．分析要证，根据角平分线的性质，可先找到一个直角．故作于E点，因ABD为等腰三角形，由“三线合一”性质，得从而证明，推出结论．证明清同学们自己完成．2．绕角平分线翻折上树还可以利用角平分线的轴对称性，将凸ADB绕AD翻折，点B必落在AC的延长线上，用产点表示（如图2）．因凸ADB…     

构造等腰三角形证题

由等腰三角形的定义、性质和判定可知，等腰三角形具有下列三个基本功能：（１）利用等腰三角形可以证明两条线段相等（等腰三角形的两腰相等，在一个三角形中，相等的角所对的边也相等。等腰三角形顶角的平分线平分底边。等腰三角形底边上的高平分店边．）．（２）利用等腰三角形可以证明两角相等（等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高或中线平分顶角．）．（３）利用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直（等腰三角形顶角的平分线垂直于底边；等腰三角形底边上的中线垂直于底边．）．在应用等腰三角彩基本功能证题的过程中，会遇…     

一道初中几何竞赛题的多种证法及推广

2005年山东省初中数学竞赛试题第13题是一道几何求解题，其中涉及到角平分线、中线和平行线等多个知识点，因此在解题的时候可以从不同的角度出发，利用角平分线、中点和平行线分线段成比例之间的关系，用多种方法求解；另一方面，因为对中点、角平分线进行裂变后有时会保持原有性质，有时则会改变啄有性质，因此，我们对各种情况进行了研究，也得到了一些有趣的结论．     

15°角的三角函数值及运用

由于或～45。因而15。角也可以说是一个特殊角．可以构造下列图形求15“角的三角函数值（我们只求sin15”的值）．如图1，在Rt凸ABC中，上A一3O”。延长CA到H，使AH一AB，则上D一15”，设BC—t…AB＝AD＝Zt，AC。／t，CD＝HC＋AD＝（2十八）t．根据勾股定理BD一厅近万五图1是根据15”一2X3O”构造的直角三角形．还可以如图2进行构造．在Rt凸ABC中，zA—30“，AD是角平分线，利用角平分线的性质来求sin15。另外，15”一45”－30”或15”一60a－45”．因而又可以如图3、图4进行构造．如图3，在Rt凸ABC中，zA一ZB—45”，z…     

例析“三角形内角和”的典型问题

怎样应用三角形的内角和定理求未知角？如果所求的角是三角形的一个内角，那么：（1）已知其余两个角分别是多少，就可以求出这个角；（2）已知一个角，并且已知所求角和另个角的关系就可以求出这个角。     

证明三角形不等式的一种方法

<正>在证明三角形不等式时,我们可以利用正弦定理和余弦定理,把待证不等式转化成关于角的不等式,将其中一个角视为参数(不妨设为A),然后将待证不等式转化成A与(B-C)的关系,利用■(其中n是正整数)有界性或通过求函数最值达到证明不等式的目的.由于任何关于边以及可以用边表示的三角形的基本量(如高、中线长、角平分线长、面积、外接圆半径、内切圆半径等等)的不等式都可以转化成角的     

与角平分线息息相关的“垂线”

利用角的平分线的性质可以证明某两条线段相等．另一方面,“逆用”角的平分线的性质可以证明某两个角相等．然而,不少问题需作辅助线才能得到解决。     

正、余弦定理及其变式的解题功能

正、余弦定理是解斜三角形问题中的两个重要定理，利用它们可以完成三角形中边与角的互化关系，下面对正、余弦定理的边角互化的功能作简单的分析，以供大家参考．