一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

谈矩阵的相似与合同

矩阵的相似与合同是截然不同的两个概念,本文给出了一般矩阵相似不合同、合同不相似的实例,给出了实对称矩阵合同与相似的充要条件,并得到实对称矩阵在正交变换条件下相似与合同达到了统一.     

仿正交变换在QR分解中的应用

本文讨论利用仿正交变换于分块矩阵（Ａ，Ｅ），当左边实满秩方阵Ａ化为正线上三角阵Ｒ时，右边的单位矩阵Ｅ可同时化为正交矩阵，从而实现对矩阵Ａ的ＱＲ分解．     

正交变换求解奇异协方差矩阵的投资组合问题

当收益率的协方差矩阵为奇异矩阵时,"均值-方差"模型的最优投资组合问题不宜直接求解.本文结合主成分分析理论、正交变换和凸规划的求解方法,提出求解非负变量条件下协方差矩阵为半正定"均值-方差"模型的有效方法.     

线性模型中总平方和分解公式的证 明简

文中结合矩阵的知识,通过正交变换,给出了正交饱和设计对应的线性统计模型中总平方和分解公式的另一种证明方法,优化了文献[1]中时其的证明．     

实对称矩阵的对角化探研

本文利用解方程组(λE—A)X=0的方法代替施密特(Schmcdt)正交化在化实对称矩阵为对角形的繁杂过程,从而使化实对称矩阵为对角形的计算过程更简便,且用正交变换化实二次型为标准形可用此法来解决。     

正交变换的等价刻划及应用

从正交变换的知识进行展开,阐述正交变换的等价刻划条件及其相关性质,并且利用正交变换的概念讨论了正交变换在中学数学中的应用。     

正交变换的性质及其应用

本文首先介绍有关正交变换的基本概念,从正交变换的定义出发,讨论正交变换在代数中的一些性质及其证明;其次,给出正交变换在几何中的一些性质及其证明;再次,讨论代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系;然后,进一步讨论正交变换在多重积分中的应用,在曲面方程中的应用,在条件极值中的应用;最后,讨论旋转变换在多元函数积分中的应用。     

正交变换群下的不变量——距离

本文以欧氏平面上的旋转为例,给出了n维欧氏空间的正交变换与正交矩阵的对应关系,借助正交矩阵的性质证明距离在正交变换下不变,讨论了正交变换群及正交变换群下的不变量——距离.     

正交变换的线性性

本文研究了正交变换与线性映射的关系,从而刻划了正交变换的本质。     

关于正交变换的定义及其几个等价命题

正交变换是高等代数中一个非常重要的概念,本文对正交变换的定义及其等价命题进行了讨论。     

欧氏空间的变换是正交变换的充分必要条件

在欧氏空间Ｖ中,Ｖ的变换不一定是Ｖ的线性变换,线性变换又不一定是正交变换。变换是线性变换的必要条件,线性变换又是正交变换的必要条件。下面我们给出Ｖ的一个变换是正交变换的几个充分且必要条件。定理１欧氏空间Ｖ的一个变换δ是正交变换的充分且必要条件是：对于...     

关于不同区域之间的一个Green公式

通过讨论Laplace算子的正交变换形式不变性,证明了在正交变换条件下,不同区域之间有形如Green公式的关系.作为这个结论的一个特殊情形,指出并证明了在旋转正交变换之下,推广以后的Green公式在形式上也具有不变性.     

数字电视图像信号的正交变换编码

近１０年来，视频压缩技术取得了引入注目的新进展。本文介绍了视频压缩技术的正交变换编码，并以沃尔什变换为例，分析了如何正交变换实现图像信号的数据压缩，最后还讨论了正交变换编码的特点及适应用性。     

准正交变换的判定

给出文[1]所定义的准正交变换的若干判别准则，减弱了准正交变换的判别条件．     

正交变换可对角化的几个充要条件

线性变换是否可以对角化的问题是高等代数中重要的研究对象之一,而正交交换是欧氏空间中一类重要的线性变换,当前所用高等代数教材只给出了正交变换的几个判别法,而没有讨论正交变换的对角化问题,本文将给出正交变换可以对角化的几个充要条件。     

平面上正交变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了平面上正交变换的特征向量的几何意义,即研究了平面R2上的旋转变换(正交变换),它无对应的实特征向量.同时研究了经过原点的直线的反射变换(正交变换)的特征向量就是该直线的法矢量和该直线的方向矢量,并且它们是互相垂直的.     

三维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了三维内积空间中正交变换的特征向量的几何意义,研究了三维内积空间R3中的旋转变换(正交变换)的特征向量只有一个实的特征向量,以及研究了空间中关于经过原点的平面的对称变换(正交变换)的特征向量就是该平面的法矢量和该平面上自原点出发的任意矢量,并且它们是互相垂直的.     

拟正交基与拟正交变换

利用欧氏空间的内积给出了拟正交基和拟正交变换的概念，研究它们与正交矩阵之间的关系，推广了正交基、正交变换等结果。     

小波变换在图像镶嵌上的应用及接缝消除

利用近似正交变换--双正交变换的特殊性质,提出了一种新的图像镶嵌方法。运用新的边界延拓方式及灰度修正,使得图像能够精确重构。仿真试验证明了该方法的有效性。