图形的平移、旋转、轴对称

[知识要点]1.图形的平移有两个要素:平移的方向和平移的距离;平移后的图形与原来图形相比,只改变　　　　,不改变　　　　.2.图形旋转的两个要素:旋转中心和旋转角度,旋转不改变图形的　　　　和　　　　,只改变图形的　　　　.3.利用平移、旋转、轴对称及其组合设计图案.图1例1　(2004年四川成都市实验区)在下面的网格图1中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2;(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?分析　(1)①…     

一个基本图形的变式与拓展

<正>近年来,一类由基本图形经过变式的几何问题在中考试题中频频出现.本文从一个基本图形出发,探讨它的变式图形的性质及其应用,供大家参考.一、基本图形如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连结CD、BE,则有结论:△ABE≌△ACD.对于以上结论,相信读者已经滚瓜烂熟,下面我们来研究由这个图形演变出来的图形及性质.     

抓住特征巧构图 实施翻折寻突破

<正>翻折是指在平面内将一个图形沿着某一条直线在空间翻转180°的图形变换.利用已知条件将某图形或图形的一部分进行翻折,既能保持原有图形性质,又能组成新的有利于论证的图形,化一般图形为特殊图形、化不规则图形为规则图形,逐渐将隐性条件显现出来得以使用,从而顺利解答问题.那么究竟满足怎样的条件进行图形的翻折?下面请看几例.1 遇到特殊图形翻折例1 (2018武汉模拟)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点     

找出规律好做题

小朋友,你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组的第100个图形是什么。①.★△★△★△★△★△……②.★△△★△△★△△……③.★★△△★★△△★★△△……分析:第①组,每两个图形“★△”是一个周期,所以只要看100个图形中有几个这样的周期,就能确定第100个图形:100÷2=50,第100个图形是第50个周期中的最后一个图形,所以是△。第②组,每3个图形“★△△”是一个周期:100÷3=33……1,那么,第100个图形是第33个周期之后的第一个图形,显然是★。第③组,每4个图形“★★△△”是一个周期,100÷4=25,即第100个图形是第2…     

数形结合思想在解数学题中的应用

利用图形研究数学问题1.利用图形研究代数问题有些代数证明题用代数方法证明,很难找到合适的证法.如果我们能找到相关的几何图形,用图形的性质来研究证法,就会得到比较简单的证法.例1已知正数a,b,c,A,B,C满足a A=b B=c C=k.求证:aB bC cA相似文献   

全等三角形的证明

全等三角形的判定、性质是证明角或线段相等的重要依据 ,是初中几何的奠基石 .因此掌握全等三角形的证明是学好平面几何的关键 ,是进一步学好后续知识的基础 .那么 ,怎样证明两个三角形全等呢 ?本文以近年中考试题为例谈几点看法 ,以提高大家的证题能力 .1　识别基本图形1 .1　认识图形要素的多重角色线段或角这些图形要素在同一个图形中往往具有多重角色 ,我们平时要注意观察 ,以便准确掌握 ,这是图形识别的基本功 .如图 1 ,AB是△ ABC、△ ABE和△ ABD的公共边 ,∠ 1是△ ABE、△ ADE的内角 ,也是△ ACE的外角 ,∠ 1和∠ 2是邻补…     

中考中的位似图形问题

<正>位似图形是《图形相似》的重点内容之一,在每年的各省市的中考中多有涉及,现结合近年各地中考题对位似图形问题进行分类解析.一、确定位似中心和位似比,并对所画的图形予以说明例1(1)如图1,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P′     

理解数学本质 捕捉基本图形

正《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确要求:"学生能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观图形来进行思考."笔者认为引导学生理解数学问题的本质,掌握一些基本图形,对学生学会从复杂图形中分解出基本图形,并灵活运用基本图形解决有关问题,提高几何解题能力有较大帮助.如图1,梯形ABCD中,AB∥DC,对角线AC、BD交于点O,根据同底等高,可得S△ACD=S△BCD,同时减去△DOC的面积,     

全等三角形思路揭示与扩展

问题：已知：如图1，AB＝AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF．揭示思路：本例要证BF=CF，要看BF与CF在哪两个三角形中，即将问题转化为证明全等三角形问题，结合图形可发现BF与CF在△ABF与△ACF或／△BDF与△CDF中，只要证△ABR≌△ACF或△BDF≌△CDF，     

两类“三线碰头”问题的处理策略

<正>本文所指的"三线碰头"问题的基本图形是指在任意△ABC内,分别以△ABC三个顶点A、B、C为一个端点的三条线段交于一点P时的图形(如图1).以该图形为背景的常见问题有两类:一是与"碰头三线和"有关的问题;二是与"碰头三线和"无关的问题(如求角度、求边长等).本文分别针对这两类问题进行分析.     

利用旋转变换,寻找求解正方形的解题途径

把图形F绕定点O按一定方向旋转一个角度θ而得到另一个图形F′的变换R称为旋转变换.特殊地θ=180°时,就得到关于O点的中心对称图形.在解题时,对于图形具有等边特征的几何题,常可通过旋转变换,使题设和结论中的相关元素相对集中到某一图形或重新组合成的图形之中,为沟通题设和结论、方便解题创设有利条件.有些正方形的问题,利用旋转变换求解相当方便.下面举例说明:例1　如图1,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形,求∠AFB +∠ACB的值.解　将△HBF绕点H逆时针旋转90°,得△HSD ,则△HBS为等腰直角三角形,∠HBS =4 5°.由四边形A…     

双蝴蝶型在几何中的运用

图1由两对蝴蝶型组成,其中一对由△AOB与△DOC组成,另一对由△AOD与△BOC组成,这个图形也叫双蝴蝶型．双蝴蝶型是几何中的一种基本图形,它的特点是：     

阴影面积的计算问题

计算平面图形的面积是常见题型,求平面图形阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形、圆、圆弧等基本图形组合而成,在解此类问题时,要注意观察,做到会分析图形,能分解和组合图形.试题1如图1,将△ABC绕点B逆     

图形相似的题型归类

图形相似在生活中很常见,也是中考命题的重点.现以2011年中考题为例,把图形相似的各种应用归类总结如下.一、求面积比例1(2011年綦江卷)若相似△ABC与△DEF的相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的面积比为().     

观察·实验·猜想·验证

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出:教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程,初步建立空间观念,发展几何直觉.”那么,如何实现这一目标呢?本文仅以教材中命题的探究为例,谈点粗浅做法.例1　如图1,△ABD和△ACE均为等边三角形,边结BE、CD.1求证:BE=CD;2求∠BOC度数(人教版《几何》二册p.113第13题).教师导学生观察、分析,不难发现△DAC≌△BAE,故BE=CD;怎样求∠BOC呢?因为△DAC≌△BAE,故∠1=∠2;又因△ABD为等边三角形,故∠2 ∠3=∠4=60…     

构造轴对称图形解题

<正>我们在解题中,有时可以适当构造轴对称图形,使隐蔽的条件明朗化,使分散的条件集中化,然后根据轴对称图形的性质,简化解题过程.例1(2010北京中考)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一     

基本图形的应用和拓展的教学设计

一、引入基本图形 1.认识基本图形 如图1,在Rt△CAB和Rt△ECD中,AC =CE,点D在边BC的延长线上,且∠ACE=∠ B=∠D=90°,Rt△CAB与Rt△ECD全等吗?请说明理由. 先提问学生:判断三角形全等的方法有几种?所要判定的两个三角形全等需要通过那种判定方法? 请学生解决上述问题并总结上述问题的特征和结论,可以让学生进行讨论交流.     

谈谈位似

教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,…     

例谈三角形“等积线”的应用

<正>在近几年的中考试题中,"二等分"图形的面积问题频频出现.解答这类题目的关键是要熟练掌握常见图形的"等积线"的应用.一、三角形的等积线(二分线)探究如图1,直线a∥b,S_(△BCE)=S_(△BCF)(同底等高),易得S_(△BOE)=S_(△COF).如图2,中线AD所在的直线就是△ABC的等积线,     

解决菱形问题的一个“杀手锏”——轴对称的探究与应用

大家知道,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合．那么这个图形是轴对称图形．显然,把菱形沿着对角线所在的直线折叠,能够使直线两边的图形完全重合,这说明菱形是关于对角线对称的轴对称图形．由轴对称的性质：对菱形ABCD,有△ABC≌△ADC;一般地,若点P是对角线AC上的一个动点,则有△ABP≌△ADP利用这些性质可以简便地解决相关的问题．