基本不等式变形的推广及应用

给出基本不等式a^2 b^2≥2ab某一变形的推广及其应用。     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“基本不等式”融入课程思政教学设计

课程思政融入课堂教学是教学研究的一个重要课题,是实现课程育人的有效途径.本文分别从教学目标、教学内容和教学方法三个层次出发,探索课程思政融入“基本不等式”课堂教学的设计,发展学生的辩证唯物主义观、科学精神、个性品质和数学核心素养,为中学数学课程如何实施育人提供有效参考.     

基于ZPD理论的“基本不等式”变式教学

教学应从学生已有经验出发,逐渐生长出新的知识经验.文章结合维果斯基的“ZPD”理论,探讨了高中数学中基本不等式的变式教学,使得学生在已有认知的基础上通过自身努力和教师的引导逐步稳定掌握基本不等式中各种变式题型.     

基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析

数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程.在"基本不等式的应用"教学中,首先,必须建立基本不等式的"问题空间";其次,应通过题组变式、情境变换和图式重组等活动,运用、发展和提升模式的层次;再次,注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义,建立新的更高层次的模式.     

基于模式识别的“基本不等式的应用”教学分析

数学问题解决的过程,事实上就是模式识别对主体思维发生作用的过程．在“基本不等式的应用”教学中,首先,必须建立基本不等式的“问题空间”;其次,应通过题组变式、情境变换和图式重组等活动,运用、发展和提升模式的层次;再次,注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义,建立新的更高层次的模式．     

预设求精巧 生成方无痕——“基本不等式”的教学设计

<正>教学是一个有预设、有生成的过程。华东师范大学叶澜教授曾说过:"对教师而言,如果将其教学工作任务进行高度的概括,我们就会抽取出两个最核心的要素——‘教什么'和‘怎么教',即教学预设和课堂生成。"在新课程改革中,更需要把握"生成"和"预设"之间的平衡,在平衡中寻求教学效果的最优化。数学定理是逻辑推理的重要依据。在定理教学时,教师的"预设"首先要考虑如何从客观现实     

HPM视角下“基本不等式(第一课时)”教学设计

本文依据发生教学法的理论基础,选取合适的数学史料进行了HPM视角下"基本不等式"第一课时的教学设计,以期帮助学生更好地学习与理解数学知识,体会数学的文化意蕴.     

核心素养视角下的“基本不等式”教学设计

“基本不等式”属于高中数学基本预备知识,对培养学生数学解题策略也有关键作用。当前数学教育关注学生数学学科核心素养,尤其强调数学抽象、数学建模素养,这些方面在本文给出的教学设计中得以体现。     

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些"不自然"环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.     

“不等式”教材分析与教学建议

一、教材分析1.地位与作用"相等"与"不等"是现实世界数量之间的两种基本关系,就像等式表达的是相等关系一样,不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元,是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组之后,学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础     

立足“三个理解” 打造有效课堂——基本不等式证明的教学设计与反思

<正>一、教学过程实录1.情境引入,激发兴趣问题1你会比较下列各数的大小吗?(1)1+2/2__2¹/2;(2)7+5/2__351/2;(2)7+5/2__35¹/2;(3)1/2+3/2/2__31/2;(3)1/2+3/2/2__3¹/2/2;(4)5+5/2__5.设计意图不等关系的知识,学生已经学习过,从学生已有的知识入手,可以让学生有亲切感,不至于无从下手.鉴于学生的学习能力与认知水平,问题1的设置相对比较简单,学生很容易完成,从而刚上课让学生体会到初战告捷的成功感,使学生提升学生的求     

基于智能诊断系统分析下的“补救教学”——以“形的视角再识基本不等式”为例

教师借助智能诊断系统的分析进行目标明确的补救教学,但要避免"头痛医头脚痛医脚"的短视行为,宜将眼光放长远.文章采用"数学思想为经、方法为纬"的原则来设计教学,从而拓展学生的思维弹性,培养学生的思想方法,标本兼治,使补救教学更高效.     

与“不等式”有关的常见考题归类分析

高中不等式内容有着广泛的应用性,是高考考查的重点和热点.常见基本题型有:①解不等式;②证明不等式;③确定参数的取值范围;④实际应用等.从新课标高考的特点看,单方面考查不等式知识的试题(基础或中档题,客观题)在逐渐减少,综合考查不等式和函数、数列、解析几何等知识的试题(中档题或难题)在逐渐增多.     

“柯西不等式与排序不等式”的内容分析及教学建议

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标）选修系列4—5“柯西不等式与排序不等式”,它相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容．这部分知识是在学生完成必修系列课程学习的基础上,为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,因此,教师在实施教学的过程中应首先学好新课标,其次对课程内容、教学目标要求、教学内容的处理等方面,要有一个清晰的认识,本文主要对“柯西不等式与排序不等式”这部分内容谈一些个人的认识与理解,设想与建议,以供大家参考．     

从基本不等式到“勾股容方”——HPM视角下的高三“基本不等式”复习课教学

依托现实情境,从等周问题出发回顾了基本不等式引入的必要性,整合高中教科书多章节内容,从等式、数、形等多角度表征基本不等式,促进学生的理解.通过对"勾股容方"问题的探索,让学生经历问题提出、问题解决的过程,积累基本活动经验,培养数学核心素养.同时,探讨了数学史融入高三复习课所能达成的德育之效.     

基本不等式教学的一个“死角”——有感于一次课外辅导

无论是“大纲”教材还是“课标”教材，都有关于基本不等式x^2＋y^2≥2xy（当且仅当x=y时取“=”号）的讲授与应用，可是在解题实践中人们常常因为忽视对他的变通与拓展，从而造成了一些尴尬．如前几天笔者在给一个市重点中学奥赛班的两名学生辅导时就遇到了此类问题，把问题拿给几位青年教师，     

新课标实验教村“不等式”一章的教学分析与建议

不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究函数的工具，在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容一直被保留下来，在这次课程改革中，新《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称《大纲》）相比，对“不等式”这块内容进行了调整，课程内容有了较大的变化．本文就《标准》必修模块数学5第三部分“不等式”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理等方面的变化进行简要的分析，并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议，供大家参考。     

引导思维,让学生能“想得到”——以“基本不等式的几何解释”教学为例

基本不等式的几何解释教学可以从追溯上位学习内容、调动已有知识经验、分析研究对象结构特点等方面,创设合适的问题情境,引导思维,启发思考,让学生能“想得到”。