我们也开展“效能革命”——一堂数学课上的“弦外之音”

在学习了分数(百分数)应用题后，书上有这么一道应用题：某经济技术开发区去年上半年引进外资12亿美元。(1)比今年上半年引进的外资少20％，今年上半年引进外资多少亿美元?(2)比前年上半年引进的外资多20％，前年上半年引进外资多少亿美元?下面是解答这道题的课堂教学片段实录。     

解应用问题的“金钥匙”——不等式

有一个趣味性的题目：请用数学知识说明水管为什么要把截面铸成圆形的？而非正方形呢？     

分数应用题中的“巧”

一、巧统单位“1”例1摇四个小组合做一批零件,第一小组所做的件数等于其余小组所做的总数的12,第二小组所做的件数等于其余小组所做的总数的13,第三小组所做的件数等于其余小组所做的总数的14,第四小组做了650件,这批零件共有多少件?分析与解答:题目里12、13、14所对应的单位“1”各不相同,应先统一单位“1”。根据“第一小组所做的件数等于其余小组所做的总数的12”就可以把第一小组做的件数看作1份,那么其余小组做的总数就是2份,而第一小组做的件数就相当于这批零件总数的13。由此类推,第二小组做的件数相当于总数的11+3,第三小组做的件…     

再解“有借有还”趣题

贵刊曾多次刊登“有借有还”，巧借趣题方面的章，读后深受启迪。我学习并运用中那些巧妙的思路，指导学生解题时，取得了较好的效果。在教学过程中，我和同事们又摸索出了一种更具规律的简便解法，现简要说明如下：     

对“分数乘法应用题”的教学建议

九年义务教育五年制小学数学教材第九册第二单元第 2节《分数乘法应用题》 (六年制小学第十一册第一单元 )是由分数乘法意义的扩展而出现的“求一个数的几分之几是多少 ?”的一步和两步计算应用题。这类应用题是最基本的分数应用题，也是分数除法一步应用题的基础，很多复合分数应用题都是在它的基础上扩展而成的。它对后面的学习影响很大，学生掌握好这种应用题的解答方法，对以后的学习具有十分重要的意义。 　　要使“分数乘法应用题”的教学目的整体达标，必须做到以下两点：　　(一 )教师要认真研究分析，把握好教材中例题的编排意图和…     

浅谈分数应用题的分析与解答

应用题是用简洁的语言描述的，虽然只有短短的几十个字，可对于许多学生来说是太难了，碰上应用题根本无从下手，如何解应用题呢?关键在于审题，解题出错就在于学生审题不严，思路不清所致。下面我就如何解答分数应用题谈几点认识：     

抓住“份数”去思考

[题目]有甲乙两个瓶,甲瓶里有1.5升水,乙瓶是空的。第一次将甲瓶中的水的1/2倒入乙瓶,第二次将乙瓶中的水的1/3倒回甲瓶,第三次又将甲瓶中的水的1/4倒入乙瓶,……如此进行     

珍珠泉的启示

“大理三月好风光,蝴蝶泉边好梳妆;苍山脚下找金花,金花是阿妹.”这是电影《五朵金花》插曲中的几句歌词.大理是我国云南省的一个县.这里山川秀丽,景色怡人.在大理县和弥渡县交界的太极顶东面的山麓下,有一个名字叫文盛街的村子,每天都有大批游客来这里旅游,他们不仅是来欣赏这里自然的风光,更吸引人的是这里有一口诱人的“珍珠泉”.这“珍珠泉”泉水冬暖夏凉,甘甜可口.水位平稳,雨季不暴溢,旱时不大降,一年四季可供村里500多户人家的生活用水.井呈正四棱柱形,井口正方形边长1.6m,泉深2.6m.泉中每隔几秒或十几秒钟,就会从泉底的石缝中冒出一…     

“添0法”也简便

义务教育五年制小学数学第八册有这样一道思考题：你能写出一十比1/6大又比1/5小的分数吗?你是怎样找到这个分数的。还能再找到两个这样的分数吗?贵刊2000年第4期中王宜变老师写的《一道数学思考题的解析》一文介绍了两种解题方法。下面再介绍一种方法——添0法。     

巧抓“不变”妙解题

同学们，在某些分数应用题中，常出现数量的增减变化，使我们很难找出对应的数量关系。但是，与这些数量相关的另外一些数量却没有变，若能准确地找出变化规律，抓住“不变量”作为突破口，问题就迎刃而解了。现在举例说明：     

都是倒数惹的“祸”

在学生学习比的知识后,教师出示了这样一道题:有甲、乙两个数,乙数是甲数的710,求甲数与甲乙两个数和的倒数的比是几?学生审题后感到,这道题比较容易解答。根据“乙数是甲数的710”这个条件,我们可以把甲数看作10份,乙数就是这样的7份,那么甲数与甲乙两个数和的倒数的比是:10∶     

抓住不变量巧解分数应用题

有些分数应用题,题目中的数量及数量关系发生变化,从而显得复杂难解,但如果我们能透过变化的量,抓住不变量去思考分析,则可顺利找到解题的途径。举例说明如下:例1 在一个盒子中有黑白两种棋子,其中白棋子占总数的60%,现在如果增加30个白棋子,则白棋子占总数的75%。问黑棋子有多少个?     

分数应用题应如何确定“标准量”

分数应用题是小学数学教材的重要内容之一。分数应用题的“数”与“量”都比较抽象，小学生往往把解答分数应用题与解答整数应用题混为一谈。能否正确解答分数应用题，关键是是否能正确找对“标准量”，也就是被看作是单位“1”的量，这是学习分数应用题的难点。     

一次函数应用题解析

一次函数是反映现实世界的数量关系和变化规律的数学模型；它是初中学习中最基本的一种函数，课本是按照概念（一次函数表达式）一图象一性质一应用来展开的，学习本章要学会运用待定系数法、数形结合的思想研究问题．（由数到形，将条件直观化；由形到数，寻求等量关系；数形结合最终获得问题的解决方法），另一方面，应初步体会数学学习中的“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的学习方法，从而增强数学建模意识，提高分析、解决问题的能力．     

巧设“1”解应用题

分数应用题中类似“甲数比乙数多1/5,则乙数比甲数少几分之几?”的题,由于单位“1”发生了变化,在解答时常让学生感到无从下手,难以顺利解答。教学中我运用设“1”的方法来帮助学生,收到良好效果。例1.甲数是乙数的4/5,乙数是甲数的几分之几? 方法:已知条件是“甲数是乙数的4/5”。乙数是单位“1”,这时设乙数为“1”。根据甲数是乙数的4/5,得出甲数     

函数应用题

例1 （2000年江苏省泰州市）某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟时间，再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元。     

慎对学生作业中的“差错”

案例：在六年级学生刚学完分数、百分数应用题后，翻阅他们的数学作业本，发现有这么几道题，学生是这样解答的(选用浙江版六年制义务教材小学数学第十一册)。     

加强“比,分率和倍数”之间的转化训练

分数应用题的教学是小学数学教学的重点之一 ,复合分数应用题的教学是其中的难点。教学好这部分内容 ,直接关系到学生数学思维能力的提高。笔者连续多年从事小学毕业班的数学教学 ,下面就谈谈我们是如何加强“比、分率、倍数”之间的转化 ,提高学生解复合分数应用题的能力的 ,供参考。一、基本式转化教学完分数乘除法以及比之后 ,可以练习一些分率、倍数和比之间的基本转化。一方面使学生深入了解数量间的关系 ,另一方面为后面进行高一层次转化提供必要的基础。我们在实际教学中设计了下面两组题 :Ａ 已知甲是乙的 45。　　可以得到 :1 甲…