一道高考题的复数解法

1984年高考数学试题(理工农医类)第六题(1)小题是:设p≠0,实系数一元二次方程??有两个虚数根z_1、z_2.再设z_1、z_2在复平面内的对应点是z_1、z_2,求以z_1、z_2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.     

一道复数题的多种解法

题目 已知a是实系数二次方程ax~2 bx c=0的一个虚根,且 a~3 ∈R,求证:b~2=ac. 这道题散见于各种数学书刊,但给出的解法单一。若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,却不失为培养学生发散思维能力的好素材。 方法1 ∵a,b,c是实数且a≠0,又a是虚数,∴△=b~2-4ac<0,由求根公式得x=(-b±(-△i)~(1/2))/2a,不妨设a=(-b (-△i)~(1/2))/2a     

一道复数题的解法辨析

读了《中学数学》(苏州)1996年第5期刊登的冯永明老师的一文《贯彻动态性原则,优化数学教学》(下简称《文》),本人颇受启发,冯老师从三个方面,就如何贯彻动态性原则,优化数学教学,作了详细阐述。遗憾的是《文》中例3的分析过程中有误,笔者认为有一定的代表性,现作一剖析,并给出两种正确的解法,以期与冯老师商榷。     

一道复数题的多种解法

<正> 为提高复习效率,拓展学生思维,培养能力,搞题海战术当然不是明智的办法.如果一道题能从多角度考虑,给出多种解法那么往往会收到事半功倍的效果.下面举例说明.     

一道复数题的多种解法

这道题散见于各种数学书刊,但给出的解法单一.若引导学生从多种角度思考,挖掘其解法,既可培养学生观察、分析、解决问题的能力,又可有机地把复数知识     

一道趣题的复数解法

‘,一专}、微。若箫(才任R)W平,一,则当tZ,t,川川︸W一一WW一W=2才:弓一W、t,)〔刀. 犷 下立 矛r气1一叭 ︸得使 不一.W ,一一OJ7了产︸一一/ a.题目.在平面二上任竞给定三条直线l。(无二z,2,3)及△A,A 2 A3,试问: i)是否存在点A,、任l、(壳=1,2,3),使得△A:‘A:zA,‘。△A,A,A,, i是)是否存在点A。产于l:(k=1,2,3),使得△A:/AZ产A,尸丝△姓,A:A,. b.约定.本文约定: 1)△A,产A:产A、尹。△A,A之一1,令今匕A:’二乙A:(k二1,2,3),△A,’A,’A,’哭△A:A ZA,令今△A:‘A,‘A,,的△A,A,A,,且}A:尸A,尸{二}A ZA、}. 2)对复…     

复数幅角与反三角函数

反三角函数中的求值、证明、作图、解反三角方程等问题,通常是将其转化为三角函数问题来处理,一般都较繁．如果联想到复数的幅角与反二角函数间的关系,构造复数使它们的幅角主值等于这些角,利用复数乘（除）法的几何意义,则能使运算简捷．我们知道。arg（x十yi）（x...     

一道几何题的复数解法

问题设A_1A_2…A_n是平面n边形。如果它的内角∠A_1,…,∠A_n都相等,且A_1A_2,A_2A_3,…,A_(n-1)A_n,A_nA_1成等比数列,试证它是正n边形。当n=3时此问题是容易解决的,但对于一般情况却并不是很容易的,本文将用复数方法来证明。先证明以下结论。定理设A_1A_2…A_n是复平面内的n边形。z_1,z_2,…,z_n是顶点A_1,A_2,…,A_n对应的复数。则A_1A_2…A_n是正n边形当且仅当下式成立:     

复数在反三角函数中的应用

利用.两个复数相乘(渤.其幅角相加(减)。.远过复数运算可较为方便地证(勒得反三角函数间的等量与不等量关系。二、证明题:例,.证明arcsi喘 arcsin矗一晋一、已知幅角、设复数:1.,.’ sin(are sin劣)=劣 cos(arc sin劣)=斌1二芬.’.以盯。51。二为幅角的复数可设为:证:设a1’gz1一arc sin荞由-、.’.取,:一5 ,2f祝了三百三 二O(其中几为不为零的任何正实数.下同) 2。,.’ cos(arc eos幻。x sin(arc eos幻,双1不矛 :.以arc cos二为幅角的复数可设为:叙、 澎下玉豆Q3.:cos(arctsx)一万万旨 、男Sln La代[g万)=一7二于亏书亏 材1宁汤.同理,设a…     

一道三角函数竞赛题的多种解法

由于此题较难，所以笔者将它作为我校高二竞赛培训中的一道压轴考试题，但考试结果较好．笔者收集了几种颇具代表性的解答，供竞赛教练和同学参考．     

一道三角函数问题的多种解法

解决数学问题常常可以从多个角度出发,灵活把握,使学生的思维得到锻炼．下面就一道三角函数问题进行说明．     

一道三角函数题的简捷解法

八七年高考理科第兰题是: 求sinlo。·s三n3。“·sinso‘·sin70。的值。 解:设sin10。·sin30。·sin50。·sin70。二=x,两边同乘以eoszo。,得eosx0Ox=coslo“.sin10“一sin30。一sin50。一sin70。=告sin20。-一sin50“一sin7o。=一矛sin20一eos20o .sin50。=告sin40“一eos40。=壳sin80。=去eos10“。从而得到x=责。即5 1 n10。·sin30“·sin50。一sin70。=去。 实际上,此解法应用了公式 sinZa二Zsina.eosa。一道三角函数题的简捷解法@罗洁$湖北随州市二中二(1)班~~…     

一道三角函数问题的多种解法

一题多解,一题多变,从不同的侧面去观察和思考问题,有利于培养同学们的求异思维和发散思维,有利于开阔视野,培养观察、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识.本文通过一     

一道三角函数题的多种解法

<正>三角函数的参变量求值问题,主要考查三角函数式恒等变形及运算能力,通过三角函数中角的变换、函数名称变换、运算结构变换,能够和其他知识有机地结合起来,达到事半功倍的效果。例题若x∈(0,π/4],求使关于x的方程cos x+a^(1/2)sin x=a(1/2)sin x=a^(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a^(1/2)=     

一道三角函数题的九种解法

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想与方法的渗透.一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究能力、灵活驾驭教材的能力、对所学知识融汇贯通的能力,而且有利于培养思维广阔性、灵活性、敏捷性,使数学素养进一步得到提升.下面给出笔者对一道习题的多种解法.题目若     

复数的幅角与反三角函数

一个反三角函数的主值,总有一个复数的幅角主值与之对应.例如,arcsin1/,arctg(-1/2),就是复数z_1=2+i和z_2=2-i的幅角主值.(如图1).所以,反三角函数中的有关问题,可以转化为复数问题来解决.两个复数的积(或商)的复数的幅角,等于这两个复数的幅角和(或差)。反之,幅角的和(或差),可     

已知三角函数值求角的复数解法

已知三角函数值求和、差、倍、半角是三角计算中的一种常见问题.解题时往往因对所求角的范围考虑不周而造成多解或漏解.如果我     

一类反三角函数题的解法

关于用一个反三角函数表示两个反三角函数的和的问题,如果两个反三角函数的和的取值范围在所求的反三角函数的值域内时,学生计算起来比较顺利,不易出错。如: 把arc cos3/7+arc cos9/11化为反余弦函数的形式解:设arc cos(3/7)=α,arc cos(9/11)=β,则0<α<π/2,0<β<π/2,于是0<α+β<π。 cos(α+β)=cosα cosβ-sinα·sinβ=3/7×9/11