分式乘除法运算的规律

对于分式的乘除法运算,首先要掌握它的法则．分式的乘除法与分数的乘除法相类似,其法则是：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘,用武子表示是：其次,要掌握分式乘除法运算的规律．为了认识分式乘除法运算的规律,先看下面几例;解把参与运算的整式看作是分母为１的分式,然后应用运算法则．从以上三例的解题过程不难看出,分式乘除法运算的规律可归纳为：分式乘除法一应用法则十分解因式＋约分．应用法则与分解因式可以交换进行,最后约分即得所求结果．对于…     

分式乘除法的运算规律

学习分式的乘除法运算,必须掌握以下两点：一、分式乘除法的运算法则分式的乘除法与分数的乘除法相类似,其运算法则是：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积1分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒后与被除式相乘．用式子表示是：acacacadad＠回——＠6d‘nd’b一d一bche”二、分式乘除法的运算规律为了认识分式乘除法的运算规律,先看下面的例子：综合上述可知,分式乘除法的运算规律可总结归纳为：分式乘除法一应用法则十分解因式十约分．这就是说,进行分式乘除法运算,只需要三个步骤：一是应用法则;二是分解国…     

分式加减=通分+整式加减+约分

学习了分式的加减法后，只要同学们善于做归纳、总结工作，就不难发现：分式的加减，应用运算法则之后，我们所要做的只是整式的加减和约分．因此，分式的加减可归纳、总结为这样一个规律：分式加减＝通分＋整式加减＋约分．这样就把分式的加减还转化为整式的加减．这是我们所熟悉的运算．而分式的通分和约分又与分数的通分和约分相类似，从而就把一种新的知识和新的运算纳入了我们已有的知识系统．知识之间就是这样互相联系和互相转化的．例1计算：分析应先降低分子的次数再通分相加．解原式＝此例若采用一次性直接通分相加，则运算就冗繁…     

因式分解的桥梁作用

在中学数学中，学习因式分解是培养我们创造能力和思维能力的重要途径，同时对于我们解题技能的培养有着独特的作用．一、因式分解实质是整式乘法运算的逆运算，因此通过加强因式分解的学习，可以使我们所学过的整式运算的知识得到进一步巩固和提高．二、分式加减法中的将异分母化为同分母需要通分，而找最小公分母时也需要将各分母分解因式．分式乘除法要进行约分，而分式约分也首先要将分子、分母分解因式才能进行．因此因式分解是分式运算的基础和工具．三、因式分解也是解某些方程的工具，不仅有些一元二次方程的解法要用到因式分解，有…     

走出解分式方程的误区

解分式方程综合了分式的通分、约分、分解因式等知识，具有综合性强、运算复杂等特点．解分式方程是学习的难点，稍不留心就会出现误解．现将易犯的错误归类，并进行剖析，希望你不犯类似的错误．     

分式和根式的概念与运算方法

一、知识要点1．分式的定义和分式中字母的取值范围．2．分式的基本性质和通分、约分．3．公式的运算法则．4．根式的定义和根式中字母的取值范围．5．平方根、算术平方根、立方根和n次方根．6．最简根式和同类报式．7．根式的基本性质和运算性质．8．分母有理化与分子有理化．9有理指数幂的概念与运算．10．根式的运算法则．二、解题指导例1填空：（山西，1993年）（上海，1994年）（北京，1994年）（湖南，15）G4年）一‘／V扔，2；。。H年）分析（1。经广分人则没人年，只厂十万一》于零区分母不为平．即ji二I旦。，’广kL“O——x一…     

关注分式运算

1．分式运算的地位及作用：分式运算是整式运算、多项式的因式分解、分式的约分、通分、变号法则等的综合运用．由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，所以同学们应努力通过这部分重点知识的掌握，来提高自己的运算能力．     

分式加减运算的常用技巧

分式运算是初中数学中的一项基本运算,它灵活性大,技巧性强．本文通过实例介绍分式加减运算中的常用技巧,供参考．一、分解因式的分后再相加减分析分子、分母分解因式后可约分．二、裂项相消后再相加减分析各分式都能拆成两个分式之差,能够消去一些项,则化难为易．三、整体通分分析整式部分可化为,把作为一个整体通分后便于利用公式．四、分步通分分析根据分母特点,分步通分,事半功倍．五、分组通分分析根据分母特点,分组通分,可获简解。六、各分式化简后再相加减分析利用多项式除法,化各分式为整式与最简分式之和再计算较为方便…     

初二(上)代数期考模拟试题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１０分）１·若　是分式，则Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母·（）２·当３时，分式联部　　　值为零（）３．将多项式ｘ４－１化为（ｘ２＋１）（ｘ２－１）的形式是这个多项式的团式分解．（）４·５．将多项式ｘ４－８１分解因式的结果是（ｘ２＋９）（ｘ２－９）．（）二、填空题（每小题４分，共２８分）６．将多项式ｘ３－４ｘ分解因式的结果是７．在分式　　中，当ｘ＝　时，分式的值为零；当ｘ＝　　时，分式无意义·８．多项式ａ＋ｂ、ａ２－ｂ２、ａ３＋ｂ３的公因…     

这样分解对吗?

例1　分解因式：ax＋bx＋ex．解　原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没…     

谈新人教版“分解因式”的教学

因式分解是数学中重要的恒等变形，也是初中数学的重要内容之一，更是学习分式及一元二次方程的基础．因此，本章内容在初中教学中起到了承上启下的作用．本章的知识点有：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法；（4）x^2＋（p＋q）x＋pq型的二次三项式分解因式等．重点是掌握并灵活应用这四种方法解题．     

分式运算的特殊方法

有些分式运算的题目，若能根据分式的结构特点，选择适当的方法进行运算，往往能化难为易，收到事半功倍的效果．现举几例，加以说明：一、裂项相消法例1计算解原式二、分解相约法例2计算解原式三、分组结合法分组结合就是把同分母或易于通分的分式结合在一起，先行计算．例3计算解原式四、约分后再加减例4计算解原式五、分离分式法当分式的分子的次数高于或等于分母的次数时，可将其分离为整式部分和分式部分，然后再进行计算较为简捷．六、逐步通分法七、利用整体思想八、巧取倒数练习题；．「提示：把各分子分别化为（a＋b）一（a再用裂…     

也谈换元法在因式分解中的应用

因式分解是初二代数的重要内容，因式分解的方法，除课本中所介绍的几种外，还有一种常用的方法──换元法．为帮助初二同学掌握这种方法，现以部分竞赛题为例，归纳小结用换无法分解因式的几种方式，供初二同学课外学习时参考．一、应用单换元法分解团式（华罗庚数学学校初一训练题）二、应用双换无法分解因式侧2分解因式：（x＋y）（。，＋y＋Zry）＋tw＋1）tw－1）．（1992年第九届“纪云杯”初中数学邀请赛试题）解设x＋v一a，rs一b，则三、应用多换无法分解因式例3分解团式：（o＋c一za）’＋（c＋a－if，）‘＋（a＋l，－ic）3．（华…     

初二(上)代数期考复习训练题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１２分）１．把多项式ａ２－４ａ＋３化为（ａ－３）（ａ－ｌ）的形式是这个多项式的因式分解．（）２．若Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母测　是分式（）３．当ａ＝１时，分式　　的值为零４．将多项式ａ４－１６分解因式的结果是（ａ２＋４）·（ａ２－４）．（）５．在一个分式中，只要同时改变分子、分母的符号，分式的值不变．（）６．因为＝ｘ，所以　　　　　是整式．（）二、填空题（每小题４分，共２４分）７·将多项式ａ３－ａ分解因式的结果是８．在分式　　中，当…     

《因式分解》自测题与自测指导

自测题（时间60分钟，满分120分）一、填空题（每空2分，共36分）：1.把一个多项式化为叫做把这个多项式因式分解．2.将一个多项式因式分解的思考过程是：（1）先考虑是否有可提；（2）考虑是否可用分解因式；（3）考虑是否可用分解因式；（4）考虑是否可用分解因式．3．因式分解与整式乘法的关系是．二、分解因式（每小题5分，共40分）：三、计算（每小题8分，共24分）：14.已知a－b＝2，ab＝3，求a3-b3的值；15．已知圆面积等于47rx’＋12。xy＋9。y’，求表示该圆半径长的代数式；16．已知距形的面积等于a‘＋sab＋6b‘，求表示该矩形两…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

怎样应用分组分解法分解因式

分组分解法是《因式分解》这一章的一个难点，学习这一单元时，同学们的困难在于：不知道为什么要分组，分组的目的是什么，以及怎样分组？下面就这些问题作初步分析和探讨，供同学们参考．先看下例：例1分解因式：a’－Zab＋b‘Wac一优．从整体上看，既无公因式可提取，又不能用公式法分解因式，同时也不能用十字相乘法分解因式．因此，我们应从局部去考虑问题，即把这个整体分为几个局部（即分为几组），使每一个局部可分解因式．例如，我们将原式分为这样两组：原式一（a’－Zab＋b2）＋（ac－be）．此时，第一组可用公式法分解为（。…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

分解因式导学

分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的．分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是分式化简、解方程等的基础．本章知识结构框架如下图：     

初中数学说课稿《分式的乘除法》

一、教材分析 探讨"分式的乘除法"是在学习分式的基本性质之后做进一步的研究,主要内容是学习掌握分式的乘除运算及正确运用分式的约分,以培养学生合理性的推理能力和应用意识.