圆锥曲线的中点弦方程及应用

性质 1　圆 (ｘ -ｈ) 2 (ｙ-ｋ) 2 =ｒ2 中 ,以Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ｈ或ｙ0 ≠ｋ)为中点弦的所在的直线方程为(ｘ0 -ｈ) (ｘ-ｘ0 ) (ｙ0 -ｋ) (ｙ- ｙ0 ) =0 .当ｈ =ｋ=0时方程变为ｘ0 (ｘ -ｘ0 ) ｙ0 (ｙ - ｙ0 ) =0 .证明　设弦所在直线与圆交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,所以有(ｘ1-ｈ) 2 (ｙ1-ｋ) 2 =ｒ2 ,(1)(ｘ2 -ｈ) 2 (ｙ2 -ｋ) 2 =ｒ2 . (2 )(2 ) - (1)得　　 (ｘ2 -ｘ1) (ｘ1 ｘ2 - 2ｈ)　　 =- (ｙ2 - ｙ1) (ｙ1 ｙ2 - 2ｋ) .当ｘ2 ≠ｘ1时 ,可变为ｘ1 ｘ2 - 2ｈｙ1 ｙ2 - 2ｋ =- ｙ2 - ｙ1ｘ2 -ｘ1.又Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0…     

圆锥曲线的中点弦问题

在学习圆的知识时,我们知道,以圆内某一点为中点的弦有以下结论：     

解圆锥曲线中点弦问题的通法

圆锥曲线中点弦问题是高考常考内容之一,这部分内容是对数学知识的综合考查,注重对数学思想和方法的运用,因此考生接受起来比较困难,但我们只要掌握解此类题的通性通法,淡化特殊技巧,便可使复杂问题简单化.下面我们就来谈谈在圆锥曲线中有关中点弦问题的通性通法.     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

利用对称巧解中点弦问题

圆锥曲线的中点弦问题是解析几何的常见问题．本文结合中心对称和曲线系的有关知识来谈谈这类问题的一般解法．     

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x²/16+y²/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.     

圆锥曲线弦中点问题的一种简捷处理方法

圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本问题,同时也是历届高考中出现得最多的一类问题．下面,我们给出一种处理此类问题的统一的较为简捷的方法：即若圆锥曲线F（x,y）=0的弦AB的中点为（x,y）,则可设A（x＋m,y＋n）,B（x-m,y—n）．当直线AB的斜率存在时k=n/m,     

浅谈圆锥曲线的中点弦

“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A     

溯源——利用点差法深究圆锥曲线中点弦的存在性问题

文章通过类比、对比,利用点差法深度挖掘圆锥曲线中点弦的存在性问题．     

圆锥曲线中一类中点弦的存在性问题

一、以已知点为中点的圆锥曲线中点弦的存在性问题     

浅谈圆锥曲线中点弦问题

本文试就中学圆锥曲线中最常见的"中点弦"问题给出几种系统的解法,主要有待定系数法、点差法、"公式法"、求导法等。方法各有千秋,没有绝对的好方法,应用因题而异,因人而异。     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

中点弦问题的解法探究

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题．教师学生都曾有过这样的经历：根据问题的条件求直线方程，有时求出后的直线却不存在．学生对此常困惑不解，甚至有些教师也知之不多，言之不清．本文结合平时教学实践，谈点自己的见解与做法，不足之处请大家指正．[第一段]     

圆锥曲线的中点弦方程和中点弦长公式

设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点在椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上,M(x_0,y_0)是AB的中点,则有(?)由③-④得     

用点差法巧解中点弦问题

点差法在解决与中点有关的问题时确实很有用。它通过“设点”、“作差”两个步骤。就产生了弦的中点和弦所在直线的斜率,巧妙地避免了解方程组求交点的复杂运算,使问题轻松获解。与常规解法相比,其优越性显而易见。     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.