一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

一道几何趣题

解决如下趣题:在△AB_nB_(n+1)中的线段AB_1、AB_2……AB_n把△AB_oB_(n+1)分成n十1个含有等内切圆的三角形。求sum from i=1 to nAB_i的长。     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

一道几何题的拓展

问题（人教版八年级《数学》上册）如图1,A、B、C三点在同一直线上,以AB、BC为边,在AC同旁作等边△ABD和等边△BCE,求证：AE=DC．     

一道几何题的推广

在数学中常常见到各种各样的推广。将特殊的结论推广为一般的结论,这当然是一种有意义的工作。不仅如此,一般的结论揭示了普遍的规律,把握了事物的本质,而在特殊问题中,这种本质往往被掩盖在各种特殊的性质之下,不易发现,所以有时导出一个一般的结论并不比导出一个特殊的结论更难,甚至反倒简单得多,下面的一道几何题即是一例。     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

一道几何题的启示

复习高中数学时有这样一道习题 :设 ABDC为一正方形 (图 1),其边长为 a,E、 F分别是 CD和 BD的中点 ,对其作几何变形 :分别沿 EF、 AE和 AF折起 ,使 B、 C与 D重合于一点 ,求所得几何体之 1.高 ;2.全面积 ;3.体积。 　　解 :按题设要求 ,变形后的几何体应为 (图 2)的一三棱锥 ,它实际上是一个底面为等腰直角三角形的直三棱锥。证明过程如下 :　　由 ABDC为正方形 ,其边长为 a　　 AB=BD=DC=CA=a　　又 :E是 CD之中点 CE=ED=,　　F是 BD之中点 BF=FD=,　　将其变形后使 C、 D、 B合成为一点其结果是 CE与 ED,BF…     

一道几何题的演变

正本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题.原题如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,∠ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N.求证:BN=2AE.一、分裂中点首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D_1、D_2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D_1E_1,D_2E_2,对应于原题中的BN与AE的BN_1,BN_2及AE_1,AE_2之间有什么结论呢?我们把BN=2AE变为AE/BN=1/2,经探究,得到相应结论:AE_2/BN_2+AE_1/BN_1=1.从而可得如下:题1如图2,已知在△ABC中,AB=AC,点D_1、D_2在边AC上,且AD_1=CD_2,∠AD_1B、∠AD_2B     

一道几何题的解法

<正> 题目由定圆O外一定点P引任意割线PAB(不过圆心O),求证tan1/2∠AOP·tan1/2∠BOP为定值.分析本题看起来是一个平面几何问题,但不管是用平面几何方法或三角方法都十分困难.但若用解析几何方     

一道几何题的启示

2007年本栏目在继续坚持"求新"的基础上,将扩大选稿范围.不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材例、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等.欢迎大家为本栏目踊跃供稿.     

一道几何题的思考

题目一个直角绕着它固定顶点旋转,这个固定顶点在一个圆内．那么,过该角的两边与圆的交点的两条圆的切线的交点的轨迹也是一个圆。     

一道几何题的联想

一次到学校听课,教师在课堂上出了这样一道题目：     

一道几何题别证

题目 在等腰△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,CF⊥AD于E,CE的延长线交AB于F。求证:∠ADC=∠FDB。 上面的几何题稍有难度。一些作者采用反射法或作辅助三角形方法的证明屡见报导。本文先给出一个引理,然后利用引理对上题目给出一个简明扼要的非辅助线证法。 引理 已知AD是△ABC的边BC上的中线,E     

一道几何题的讨论

设H为△ABC的垂心,AD、BE、CF依次为边BC、CA、AB上的高,连结DE,DF。试证:AD平分∠EDF。证明一如图1,由已知,B、D、H、F四点共圆,∴∠1=∠3;C、D、H、E四点共圆,∴∠2=∠4;又B、C、E、F四点共圆,∴∠3=∠     

一道几何题的探讨

《几何》第二册复习参考题六第一题,是一道巩固直线型知识的好题。在解此题时,可巧妙地添加辅助线,将全等形、中位线、相似形等知识有机地结合到一起,还可进一步用面积法、三角法和解析法。我们认为,在教学中注意课本上的题深挖细嚼,注     

一道几何题的联想

一次到学校听课,老师在课堂上出了这样一道题目:例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14.问:在BD上是否     

一道几何题的演变

本中的一组题，主要反映了在CD垂直直径AB的前提下，移动直线CD，使它与⊙O相交、相切、相离，其结论恒成立的问题，从而培养在运动变化的前提下，认识几何题之间的联系的能力．