数学解题的若干思维策略

数学思维能力是数学能力的核心。在数学中要注意提高以下几方面的思维策略:1 整体思维 这是指从整体角度思考问题。其基本特点是思维的整体性与多维性,将问题看成一个统一的整体,从不同侧面、不同角度、运用不同方法去分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质和规律。例如求sin(α β),不妨将它视作为复数cos(α β) sin(α β)的     

初中数学竞赛题的解题策略与审美欣赏

1灵活运用倒序法,掌握化归策略,品赏简洁美 所谓化归策略是未解决的陌生的问题通过转化,而归结为某个已解决的熟悉问题,从而获得解题途径的策略称为化归策略.     

例谈初中数学竞赛题的常用解题策略

数学竞赛题难度大 ,要解答竞赛题 ,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法 ,而且还需掌握一些常用的解题策略 ,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的 .1　特殊值法———用满足题设条件的特殊值代入来求得正确的答案例 1　若ａ ｂ ｃ=0 ,则ａ3 ａ2 ｃ-ａｂｃ ｂ2 ｃ ｂ3的值是 (　　 )(Ａ) - 1　　 (Ｂ) 0　　 (Ｃ) 1　　 (Ｄ) 2(第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二二试试题 )分析　设ａ =0 ,ｂ=0 ,ｃ =0代入ａ3 ａ2 ｃ-ａｂｃ ｂ2 ｃ ｂ3=0 ,故选 (Ｂ) .例 2　若 14 (ｂ-ｃ) 2 =(ａ-ｂ) (ｃ-…     

初中数学竞赛题的解题策略与审美欣赏

1灵活运用倒序法,掌握化归策略,品赏简洁美所谓化归策略是未解决的陌生的问题通过转化,而归结为某个已解决的熟悉问题,从而获得解题途径的策略称为化归策略.例1计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.分析直接计算有困难,可倒序排列,原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29(2-1)-28-27-26-25-24-23-22+2=28(2-1)-27-26-25-24-23-22+2=27(2-1)-26-25-24-23-22+2=…=22(2-1)+2=6.例2计算s=20105+20205+20305+…+42000059(1)解倒序排列s=24000059+42000085+…+22005+…+20105(2)(1)+(2)得2s=(20105+42000095)+(20205+24000058)+…+(24000059+20105…     

例谈初中数学竞赛题的常用解题策略

数学竞赛题难度大,要解答竞赛题,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法,而且还需掌握一些常用的解题策略,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的.     

奥林匹克数学竞赛题的解题思维

奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些.要解答奥林匹克数学竞赛题,不仅要有牢固的知识做基础,还必须选择一个好的解题方法.那么,在解题的时候如何展开思维、如何来寻找这些解题方法即采取什么样的解题思维策略来分析题目,进而找到解题思路,提出解题方案;奥林匹克数学竞赛解题思维过程又是怎么展开的呢?本文我们就来探讨一下.     

对一道数学竞赛题的解题反思

数学思想是对数学知识和方法本质上的认识,是对数学知识的融会贯通和升华．数学方法是解决数学问题的钥匙,是将实际问题进行数学建模的手段．人们常说：“有了思想才有方法．”因此通常将数学思想和方法看作是一个整体,这就是我们常说的数学思想方法．下面就2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题中第14题的求解过程,谈谈在教学中如何渗透数学思想方法．     

高中物理电磁学竞赛题解题策略探析

<正>在高中物理的电磁学的学习中,我们可以将其进行归纳和总结,拓展同学们的物理思维能力。一、微元法解题如图1所示,有一个圆环半径为a的水平放置金属细环,竖直放置的金属细环半径比水平放置的圆环半径要小,这两个金属圆环位于同一平面之内,中心为O点。     

一类竞赛题的几种解题策略

n角星的求和问题是初中数学竞赛的常考题型.不少同学遇到此类问题常感到束手无策,无从下手.下面以2003年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛一道试题为例,介绍此类问题的思考策略. 例如图1所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+     

一道组合数学竞赛题的另解

2004年全国高中数学竞赛二试第三题是一道组合数学题：对于整数n≥4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合{m,m 1,…,m n-1}的任一个f(n)元子集中，均有至少3个两两互索的元素，标准答案采用数学归纳法求解，一般学生不易想到，本文给出用抽屉原理求解的解答，更接近学生的自然思路。     

一道数学竞赛题的几种解题思路

＂一题多解＂是数学思维训练的重要策略,不同的解题思路代表着分析、解决问题的不同角度、不同方法,反映了不同的解题思维风格.＂一题多解＂的训练不仅可以拓宽学生的视野、提高数学思维的灵活性,而且可以帮助学生从本质上理解数学知识间的联系,感受不同风格的思维策略的无穷魅力,进而真正掌握数学的思想方法,最终达到“跳出题海”、减轻负担的训练效果．     

绝对值不等式与若干数学竞赛题

在国内外一些数学竞赛试卷中,有不少与绝对值有关的试题,尽管其命题初衷未必在于考察学生对绝对值不等式的掌握情况和使用技巧,但应用绝对值不等式却常常可给出极为简捷且颇具有启发性的解答。     

解数学竞赛题三大策略

(本讲适合初中) 著名物理学家M·劳乌尔精辟地指出:“教育就是当学会了的东西全都忘了的时候,仍然保留下来的那些东西。”那么当学校里学会了的一切东西都忘了以后,学生还会保留什么呢?他们会保留一定的习惯、信念、观点、技能,学生应保留什么样的习惯、信念、观点、技能呢?这就是教育及教育者必须明确的任务。显然,一旦学生养成了良好的思考问题习惯,掌握了科学的分析问题和解决问题的方法、技能,那么他们将终身受用不尽。     

编拟数学竞赛题的若干方法

数学竞赛命题是数学竞赛研究的重要方面.命题对数学竞赛活动的开展带有指导作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.那么怎样的题才算好题,怎样的试卷才算是一份好的试卷?二十多年来,笔者为浙江省数学竞赛,全国初中、高中联赛提供了大量的题目,其中被省级以上竞赛选用并正式作为考题有近20个.数学竞赛命题的实践,不断地促使笔者对命题的理论思考.本文拟对数学竞赛的命题方法作些探讨.会解题的人不一定会出题,会命题的人肯定会解题.因为编题的过程不仅是解题的过程,而且还是一个把解题引向深入的研究过程,一般说来编拟数学题需要深厚的数学功…     

解数学竞赛题的特殊化策略

(本讲适合初中 )数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话 :“在讨论数学问题时 ,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用 .我们寻找一个答案而未能成功的原因 ,就在于这样的事实 ,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决 ,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题 ,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们 .”这段话对解数学竞赛题很有指导意义 ,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时 ,采用特殊化策略就是一个较好的选择 .特殊化策略是一种“退”的策略 ,所谓“退” ,可以从复杂退到简单 ,从一般退到特殊 ,从…     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

解数学竞赛题的整体策略

在解决某道数学题时，有时不可能或不需要着眼于问题的各个组成部分．而是放大我们考察问题的视角，把需要解决的问题置于一个整体的环境中，对其进行整体处理．