常见数列通项公式求法综述

设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式.     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

重基础 重过程 重联系——一道高考题的探究与启示

考题(2007年高考福建卷文科21题)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an 1=2Sn(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Tn.     

函数观点看数列

数列可以看成是一种特殊的函数,数列的通项公式an=f（n）和前n项和公式Sn=f（n）都可以看成n的函数,如：等差数列的通项公式an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d）可以看成是n的一次函数,     

让计算机帮我们猜——记一堂数列探究课

如果数列{an}是等差数列,那么它的前n项和Sn=n(a1+an)/2.反过来,如果数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,数列{an}是不是一定是等差数列呢?为了培养学生的实践能力和探究意识,我们在数学实验班引导学生用BASIC语言编程算数列的前几项,去猜测结论,探索各种证明的方法.     

一道国外高考题的教育功能

1990年日本全国大学考试千叶大学一道试题： 已知数列{an}中,a1=2,3（a1＋a2＋…＋an）=（n＋2）an,n∈N,试求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.     

课堂因生成而精彩

正这是一堂真实的课堂教学,我有一种强烈的愿望:应该写出来与同仁分享.在刚上完数列这一章的随堂测试中,笔者选用了下面这道题:已知数列{a n}的前n项和满足Sn-S(n-2)=3(-1/2)(n-1)(n≥3),S1=1,S2=-3/2,求数列{an}的通项公式.选择此题主要是看中此题的求解涉及到两个重要知识点,一是数列的前n项和S n和a n的关系,二是由数列的递推关系求通项公式.据此笔者给出了以下的参考答案:     

通项求法四说

1．公式法(an=sn-sn-1,n≥2)例1已知数列{an}满足a1 2a2 3a3 … nan=2n 5(n∈N ),求{an}的通项公式．分析本题并未涉及数列{an}的前n项和,但仔细观察式子的结构,左边是数列{nan}的前n项和,问题由此可迎刃而解了．     

数列综合题热点透析

数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.…     

0成为自然数后的思考（S_0的妙用）

“问道于零,受福无量”,这是数学教育家傅种孙的名言.“0”的特殊地位和重要作用众所周知.高中数学新教材采用(W.Gellert)公理体系,将0归为自然数类.可见0与1、2、3…等自然数的和谐与统一.数列{an}的前n项和Sn,当n≥2时,Sn表示前n项的和,当n=1时,Sn表示a1,而S0是没有实际意义的.通过下面的研究,便可发现S0的妙用. 例1 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2,则an=_. 解n=1时,a1=S1=1;n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 又因为a1适合an=2n-1,所以an=2n-1(n ∈ N＊).