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构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时,根据所要证明的不等式,构造与之相关的函数,利用函数单调性、极值、最值加以证明.本文略举两例从多角度说明构造法证明不等式的常用方法,以供探讨.例1已知函数f(x)=cosx+(1/2)x^(2). 相似文献
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利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. 相似文献
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数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决. 相似文献
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用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径. 相似文献
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赵银仓 《中国数学教育(高中版)》2013,(6):39-41,48
数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数,用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决. 相似文献
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从近几年的高考试题看,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.证明的关键是如何构造出恰当的函数.以下将结合几道具体试题对函数背景下的不等式证明进行分析,以便帮助我们把握这类试题的特点与规律,进行有针对性的复习. 相似文献
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陈斌 《河北理科教学研究》2006,(3):12-13
用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时 相似文献
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用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1 若a >b>0 ,m >0 .求证 :ab >a +mb+m.证明 令 f(x) =a+xb +x.由a>b可设a =b+c(c >0 ) ,则f(x) =b+x +cb +x =1+cb +x.当x∈ (0 ,+∞ )时 ,f(x)为减函数 .∵ m >0 ,∴ f(m) <f(0 ) .即 ab >a+mb+m.注 用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2 设a、b、c∈R .证明 :a2 +ac+c2 +3b(a+b+… 相似文献
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赵银仓 《中国数学教育(高中版)》2013,(3):39-41,48
数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数。用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决. 相似文献
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利用构造法、第二数学归纳法、柯西不等式、凹凸函数等不同的方法对不等式进行证明并应用不等式巧解竞赛题. 相似文献
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<正> 不等式的证明方法很多,用函数法证明不等式是一种很重要的方法。其关键在于根据欲证不等式的特征,灵活构造一个适当的函数,利用函数的某些性质来简捷地证明不等式。在教学中,若常能注意引导学员使用此法、不仅能够拓宽学员们的解题思路,提高解题技能,而且还能够使学员加深对函数的概念和性质的理解。本文以一些典型题目为例介绍八种方法。 相似文献
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不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考. 相似文献
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余树林 《语数外学习(高中版)》2008,(8):19-20
用导数证明不等式是一种重要方法,其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关键,下面举例说明。 相似文献
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李锋 《数理化学习(高中版)》2012,(3):4-7
在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式 相似文献
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面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用. 相似文献