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最近,我校高三数学练习卷上一个圆锥曲线问题引起了笔者的兴趣.
1问题及其解答
已知抛物线C:x^2=4y,过点A(0,4)的直线l交抛物线C于M,N两点,过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q,若MN—NQ,求直线MN的方程. 相似文献
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《中学数学月刊))2006年第11期《抛物线的几个性质》(下称[1])一首先给出了问题“已知抛物线C:y=x^2,过Q(0,2)的任一直线与抛物线C交于M,Ⅳ两点,过点M和Ⅳ的切线的交点为R,求点R的轨迹方程”的解答.笔注意到该解答(求点R的坐标)中有“设过点Q(0,2)的直线方程为y=kx+2(k∈R),……[第一段] 相似文献
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在高三数学复习教学中,遇到如下的一个问题:如图1,已知抛物线C:y=x2,过点P(0,2)的直线交抛物线于M、N两点,曲线C在点M、N处的切线交点为Q,求证:点Q必在同一条直线上.证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1=x21,y2=x22,过点M,N的切线方程为联立得y-x21=2x1(x-x1)y-x22=2x2(x-x2),解得x= 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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笔者在研究2014年高考试题时,曾对全国大纲卷的第21题进行过一番思考.原题呈现:已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(I)求C的方程;(II)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 相似文献
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2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=… 相似文献
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对抛物线的定点弦深入研究,能得到很多有趣的性质.本文给出五个和抛物线的定点弦有关的定值性质.性质1若直线l过定点M(m,0)(m∈R),且和抛物线y2=2px(p>0)相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2均为定值. 相似文献
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圆锥曲线"伴侣点"的一个和谐性质 总被引:1,自引:0,他引:1
笔者受文献[1]和文献[2]启发,经研究发现圆锥曲线"伴侣点"有如下和谐的几何性质: 定理1 已知点M(m,0),N(-m,0)(m≠0)是抛物线y2=2px的一对"伴侣点",过点M作与x轴不平行的直线交抛物线于A、B两点,则直线AN和BN与x轴成等角. 相似文献
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例题已知抛物线c:y=2x2,直线y=kx+2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)是否存在实数k, 相似文献
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命题:已知直线l与抛物线 C:y~2=2px,过C的焦点F且垂直于l的直线交l于点N,则(1)l与C相切(?)点N在y轴上;(2)l与C相交(?)点N在y轴右侧;(3)l与C相离(?)点N在y轴左侧.证明:设直线 l:Ax By C=0,(A、B不全为零). 相似文献
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《中学数学杂志》2005年第2期《新发现圆锥曲线的一个性质》一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质.本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法.为方便起见,先摘录文[1]的性质.性质1[1]给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,过y轴上一点M(0,m)(m≠0)引直线交C于P、Q两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率,则kOP+kOQ为定值2mp.1该性质的几个引申引申1给定抛物线C:y2=2px(p>0),O是顶点,P、Q为抛物线上两点,记kOP,kOQ分别为直线OP、OQ的斜率.若kOP+kOQ为定值K(K≠0),则直线PQ必与y轴相交… 相似文献
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罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
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经文[1]~[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的过定点F(m,0)(m≠0,且m0,b>0)的过定点F(m,0)(m>a)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=a2/m.性质2抛物线y2=2px(p>0)的过定点F(m,0)(m>0)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=?m.本文将这两个性质推广到一般的情形,以更深刻揭示圆锥曲线的几何特征.定理过定点F(x0,y0)的两条动直线AC、BD分别与圆锥曲线相交于点A、B、C、D.设直线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则(1)当圆锥曲线为椭圆22ax2+by2=1(a>b>0),且F(x0,y0)不为坐标原点时,点M、N的轨迹都是定直线l:xa02x+yb02y=1;(2)当圆锥曲线为双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0),且点F(x0,y0)不为坐标原点时,点M... 相似文献
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刘富森 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):13-14
如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0). 相似文献
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王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29
本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2. 相似文献
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丛建 《数理化学习(高中版)》2003,(11)
设直线MN过抛物线的焦点F,与抛物线相交于M、N两点,则MN称为焦点弦.不妨设抛物线Y2=2px(p>0),MN的斜率为k,倾斜角为θ,M(x1,y1),N(x2,y2),MA、NB分别垂直于准线于A、B点. 相似文献
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莫成立 《数理化学习(高中版)》2012,(11):6-7
圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点.笔者最近遇到一些与斜率相关的定点、定值问题,并对一般情形进行研究,可以得到一般性结论,与各位共赏.定理1:已知点A(x0,y0)是抛物线y2=2px上的定点,直线l(不过A点)与抛物线交于M、N两点.(1)若kAM+kAN=c(常数),则直线l斜率为定值;(2)若kAM·kAN=c(常数),直线l恒过定点.证明:(1)直线l斜率显然不为0,故设为x=ty+m,M(x,y),N(x,y). 相似文献