累加法证明不等式三例

累加法是证明不等式的一种基本而又重要的方法.在使用这一方法时,如能根据所证不等式取等号的条件,灵活应用平均值不等式,往往能直接推得所需结论.下面我们略举三例,以示说明.     

向量在不等式证明中的运用

向量是近代数学最基本的概念之一,在初等数学中是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁和纽带,具有丰富的实际背景和广泛的应用.现行高中新教材引入平面向最后,大大丰富了中学数学知识的结构体系,进一步拓宽了解决中学数学问题的思维空间,为学生的"数学建模"研究性学习创造了有利条件.     

基本不等式在证明中的运用

<正>推理与证明是高中数学中很重要的一部分,特别是证明题,对于大多数同学来说都是一个难点,而不等式的证明又是难点中的难点。不等式的证明有很多方法,其基本方法是适度的放缩。1.无附加条件的不等式证明     

真分数性质在不等式证明中的运用

本文举例说明北师大版数学必修5第三章§1.2中,例题8的结论及其推论在不等式证明中的运用.     

构造法在证明不等式中的运用

该文以实例说明构造法在证明不等式中的运用。     

代换法在不等式证明中的运用

代换法在数学解题中有着广泛的应用 ,用它证明不等式 ,不蹈常规 ,见解独到且富有新意 .本文谈谈五种代换方法在不等式证明中的运用 .1　增量代换在题设条件a≥b下 ,令a =b +t(t≥ 0 ) ,这种代换叫做增量代换 .例 1　已知x >y>0 ,求证 x -yy >0入手 ,用增量代换法去证明 ,十分快捷 .证明 :由x >y >0 ,可令x =y +t(t>0 ) .∵ y +t相似文献   

例说函数在不等式证明中的运用

本文通过举例，利用函数的性质，探索证明不等式的多种途径。     

函数的单调性在不等式证明中的运用

本文给出用函数的单调性证明不等式的方法。     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

柯西不等式在不等式证明中的应用

<正>不等式是高中数学中很重要的一部分,它包括不等式的解法、不等式的证明和不等式的简单应用。其中,不等式的证明最为复杂,它涉及的知识点较多,特别是在放缩的度的把握上,一直是大多数同学无法掌握的。本文就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。[柯西不等式]:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,     

运用不等式■≥■证明一类无理不等式

关于无理不等式的证明,近来有许多文章(如文[1]、[2]、[3]等)都介绍了一种的证明方法:等号成立条件法.在此应用“方差”对其中一类无理不等式给出初中学生也能理解的简洁证法.方差是初中代数《统计初步》中的一个重要概念.S~2=(1/n)[(x_1- )~2 (x_2- )~2 … (x_n- )~2]其中 =(1/n)(x_1 x_2 … x_n),S~2表示方差,显见     

运用解不等式也能证明不等式

证明不等式和解不等式是《普通高中数学课程标准(实验)》选修系列4～5"不等式选讲"的主要内容.教学中,我们在强调它们之间区别的同时,让学生积极主动去探究它们之间的联系,取得     

运用放缩法证明不等式

在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(缩小),从而证得不等式.这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做"放缩法".用放缩法证明不等式,在高中数学中占有一定比重,略加归纳,有以下四种类型.一、利用函数的增减性及函数值域把原不等式放大或缩小.     

运用差异分析法证明不等式

在解题时常常会碰到题设条件与结论间,在其形式结构、元素或数学符号等存在差异,将条件与结论之间的差称之为目标差,解题的关键是设计一个使目标差不断减少的方案,不断减少目标差完成解题的思考方法,称之为“差异分析法”,运用差异分析法解题时可以同时回答,“从何处入手”与“     

运用判别式△证明不等式

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为     

运用构造法证明不等式

一、构造函数证明不等式有些不等式用函数的单调性、奇偶性等性质进行解答,则常使问题变得直观具体,简洁清晰.     

运用二项式定理证明不等式

二项式定理以结构的对称性给人以美的享受,这种美感更体现在它的广泛应用上。运用二项式定理证明一些不等式,结构简明,思路清晰,可达事半功倍之效。 例1 已知数列|a_n|,|b_n|,分别是等差数列和等比数列,且a_1=b_1,a_2=b_2,a_1≠a_2;a_n>0(n∈N~ ),求证:当n≥3时,a_nN时a_n<0,矛盾。故d>0。 n≥3,b_n=b_1q~(n-1)=a_(a_2/a_1)~(n-1) =a_1((a_1) a_1)~(n-1)=a_1(1 d/(a_1))~(n-1) =a_1[1 C_(n-1)~1d/(a_1) C_(n-1)~2 … C_(n-1)~(n-1)(d/(a_1))~(n-1)]     

一个条件等式派生的不等式在证明竞赛不等式试题中的运用

对于条件等式xy＋yz＋xz＋2xyz=1,可以作变换：x=     

函数的图象和性质在证明不等式中的运用

函数的图象和性质在证明不等式中有广泛的运用,本文利用函数的性质和图象,对一些常见不等式给出了一些新颖的证法. 例1设。>。>0,比较《早《与旦干李的大 一一---一’一~a艺 b乙‘a b一‘/-小(高中课本《代数》下册(必修本)尸32,3).例3求证:‘十六 分·…六>几易知函数f(x)一衍寸在‘0,aZ一 co)上为减函数.又f(bZ)=aZ一bZaZ bZ’f(ab)=一abaZ aba一ba b.因为a>b>0,所以ab>护>0,从而(n>1且n任N).(课本《代数》)(必修本,下册,Pl邓,33) 证明:原不等式等价于 ‘·六·六·分·…六一石>0,令f(n,一‘ 六 六十六一几,则 f(一‘,一f(n,一六一俪…