四阶抛物型方程一个两层的高精度隐式格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数隐式差分格式，适当选取参数时，可得到一个高精度恒稳格式，其截断误差达到O[(△t)^2 (△x)^8]，数值例子表明该格式是有效的。     

四阶抛物型方程的一个高精度差分格式

研究了一维四阶抛物型方程的三层差分格式,运用待定系数法导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差,讨论了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

四阶抛物型方程的一个新的高精度显格式

给出解四阶抛物型方程的一个新的显式差分格式 ,其截断误差和稳定性条件分别为O(△t2 △x6 )和r=△t/△x4 <1/ 16.     

四阶抛物型方程一族三层的高精度隐式格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含双参数三层隐式差分格式，并证明该族格式对任意非负参数都是绝对稳定，并且其局部截断误差达到O[(△t)^2 (△x)^8]，通过数值例子表明该格式是有效的．     

一维抛物型方程的四阶紧致差分-MG算法

文章提出了数值求解一维抛物型方程的四阶紧致差分-MG算法,用Forier方法证明该格式是无条件稳定的.并且利用了多重网格方法,采用数值试验验证了方法的精确性与可靠性。     

解四阶抛物型方程的三层高精度显格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数三层显式差分格式，它包含了DuFort-Frankel型格式，适当选取参数时，可得到一个新的高精度显格式，其截断误差达到O[（△t)^2 (△x)^6],其稳定条件为γ=△t/(△x)^4≤31/360，优于文[1]的稳定条件，当选取γ=1/252时，其截断误差高达O[（△t)^2 (△x)^8]，数值例子表明该格式是有效的。     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，截断误差达O（△t^3 △x^4)，可用追赶法求解。     

解四阶抛物型方程高精度两层显格式

给出了一个求解四阶抛物型方程高精度两层显式差分格式,证明了其截断误差为O（τ^2＋h^8）,稳定性条件为r=τ/h^4≤264/3601.     

Schroedinger方程的高精度加权差分格式

利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解Schroedinger方程的精度为O((1-2θ)τ τ^2h^4)的一个新的加权差分格式，当1／2≤θ≤1时格式绝对稳定．特别地，当θ=1／2时，文章所给出的差分格式可高达四阶精度，数值结果与理论分析相一致．     

四阶抛物方程——一类新的交替分组显格式

给出了逼近四阶抛物方程一组新的Saul'yev非对称差分格式,利用这组非对称格式构造了一类新的交替分组显格式,并证明了该算法的绝对稳定性。数值实验表明,该格式具有良好的收敛性、较高的误差精度和绝对稳定性。     

抛物型方程子域精细积分高精度紧致差分格式

基于子域精细积分思想,提出了一个求解一雏抛物型方程初边值问题的含参数α＞0的紧致差分格式.它的局部截断误差为O(αт т h4),其中α＞0,т和h分别为时间步长和空间步长.数值实验表明,该文提出的格式明显比文[7]的格式精度要高.     

二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式，本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶，对其进行了收敛性分析，证明其收敛阶为o（△t^2＋hx^4＋hy^4），并采用ADI算法将二维问题降为一阶求解。     

高阶抛物型偏微分方程的一个高精度差分格式

用待定系数法给出了解高阶抛物型偏微分方程初边值问题的三层差分格式,此格式的截断误差为O(τ2+h6),且格式在η<0,r≤[-10(m-6η)2+360(η-1)2+17m-360]/[180(1-2η)4m]时稳定。     

一类二维抛物型方程的有限差分格式

研究一类二维抛物型方程的差分格式．首先利用向前差分和中心差分给出方程的差分格式,并且利用vonNeumann方法对差分格式进行稳定性分析,得到差分格式的稳定条件．     

一类非线性四阶抛物方程的初边值问题

主要研究了一类定义在有界区域Ω=（0,1）上的一维非线性四阶抛物型方程的数学性质.首先证明了该方程在此区域Ω上满足非齐次初边值条件的非负弱解的整体存在性.其次讨论了此方程满足狄里克莱-纽曼边界条件时解的大时间性态问题以及几族李雅普诺夫泛函的存在性.     

Schroedinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法，构造了Schroedinger方程的一个三层高精度隐式差分格式：1/12τ(3/2uj 1^n 1-2uj 1^n 1/2uj 1^n-1) 5/6τ(3/2uj^n 1-2uj^n 1/2uj^n-1) 1/12τ(3/2u(j-1)^(n 1)-2u(j-1)^n 1/2u(j-1)^(n-1)=i[u(j 1)^(n 1)-2uj^(n 1)- u(j-1)^(n 1)]/h^2，其截断误差阶可达到O（τ^2 h^4)，并用Miller定理证明了其稳定性，数值例子表明该格式是有效的。     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的渐近行为

在一些初值的假定下,讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的渐近行为．     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的存在性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,用时间离散化方法证明了弱解的存在性.     

一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型高精度差分格式

文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型差分格式.分析此格式的稳定性,用数值例子验证提出格式的有效性.     

具变指数退化四阶抛物方程的有限传播

利用能量等式、Hardy不等式和Nirenberg不等式,讨论一类具变指数退化四阶抛物方程的初边值问题,得到方程解的传播速度的有限性。