添设辅助线搭遗

在平面几何的学习中，同学们很重视添设辅助线的技巧与方法，但有两个问题容易被忽视．一是图形巾有字母的地方。不一定就要在这里作辅助线，但如果题设的图形中有些点未标字母，辅助线是否就不能在这里添设；二是辅助线的位置找对了，但是作法欠妥，或叙述欠严密一下面结合中考试题谈谈这两个问题．     

用衬托法解一类立体几何问题

对于空间中的几何元素之间的位置关系,往往因为图形画的不当,直观性较差,增加了解题的困难。在求解空间元素位置关系或数量关系时,经常要画一些辅助线,使之转化为平面几何问题。但是如何画辅助线,画多少,对于中学生来说,是不易掌握的。根据我个人的经验,画辅助线的原则     

依据对称性添设辅助线的方法

根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中…     

浅谈用几何变换的方法引辅助线

解证几何问题,往往需要在图形中另外添加一些辅助线,辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁。而添设辅助残的目的一般有完善图形和相对集中两个原则。完善图形是把已知的图形(实际是局部的)恢复出原来的图形,其目的是为了揭示图形的内在联系。相对集中就是添设辅助线使已知和未知中分散的有关元素集中在同一个图形或集中到两个相关的(全等、两对边对应相等、相似)图形中。其目的是把元素相对集中,便于联系与比较、才能充分应用有关的几何定理进行证明。     

添设辅助线再议

在解平面几何题时,除少数简易的命题以外,多数命题如不添设辅助线,不论是解题还是证题都无从着手,而添设输助线犹如平面几何证题一样,千变万化,似乎无一定的方法可循。然而,如果我们以证题分析为着眼点,添设辅助线两大目标为中心,那么,辅助线的添设还是有章可循,有法可依。我们不妨在此一试。添设辅助线有两个目标:其一,聚拢已知关系的图形或欲求证关系的图形于同一图形     

立体几何作辅助线(面)的几点要求

立体几何空间想象能力要求高,它的主要特点是借助于图形进行抽象思维,图形成了思维的载体。 在立体几何教学中要十分重视提高学生的画图、识图和添辅助线(面)的能力,进而提高学生的空间想象和逻辑思维能力。 1 画直观图、添辅助线(面),要注意准确性 这里讲的“准确性”指的是要比较直观地、准确地反映点、线、面的位置关系。     

与圆有关的辅助线添加方法

圆是初中平面几何中既与日常生活密切相关又使学生感到困难的重要内容。解决有关圆的问题往往需要添加辅助线,添加辅助线是为了架设“桥梁”,把已知和求证有机地联系起来,从而达到解决问题的目的。 辅助线的添加要根据问题的实际需要来定。添加辅助线要有利于问题的转化,有利于挖掘题目的隐含条件,有利于得到新的等量关系、补充题设,有利于把不规则的图形转化为规则的图形,把复杂的问题分解成简单的问题。要有的放矢,不可盲目乱添。有关定理图形、例题图形是添加辅助线的重要参考依据。     

添设辅助线拾遗

在平面几何的学习中,同学们很重视添设辅助线的技巧与方法,但有两个问题容易被忽视,一是图形中有字母的地方,不一定就要在这里作辅助线,但如果题设的图形中有些点未标字母,辅助线是否就不能在这里添设;二是辅助线的位置找对了,但是作法欠妥,或者叙述欠严密。下面结合中考试题谈谈这两个问题.例1如图,已知BC为半圆的直径,AD与半圆相切于点D,在AB上截取AE=AD,过E作EF⊥AB,交AC的延长线于点F,过F作GF∥BC交AB的延长线于点G.求证:⑴AE∶AB=AC∶AF;⑵AB2=AD·AG.评析此为广东省的中考题.因为图中AB与半圆的交点未标字母,不少考…     

迁移法添设辅助线

解平面几何题时多半要添设辅助线,而几何题的内容和形式千变万化,所以添设辅助线的途径和方法也就千差万别。在诸种添设辅助线的方法中,根据命题的特点采用“迁     

空间问题中添加辅助元的策略

空间问题求解的实质是通过作辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨如下.1 由平面的基本性质诱发添加辅助元平面的基本性质是确定平面的条件,它为添加辅助线、辅助面提供了依据和方法.利用公理2和平面几何知识添加辅助线、补棱找二面角的平面角已成为高考命题的热点.     

辅助线——通向未知的桥梁（之二）

几何证题,除简单者外,常常要作辅助线．辅助线能否作出,乃是证题的关键,恰当的辅助线,它可沟通条件与结论的联系起到解题的桥梁作用．图此,添设辅助线,这是对题设的图形进行周密的观察、分析、构思、设计、推证的重要工作．但是,如何添设辅助线,却又因题而异,     

这样的平面有几个?

空间直线与平面是《高中数学第二册下》第九章立体几何的基本元素,围绕其间的相互关系构筑起立体几何的知识框架·熟练掌握空间线面关系,不仅有益于强化基本概念,而且对优化知识结构,培养和提高空间想象能力具有十分重要的作用·在学习中我们不仅要加强识图、理解图、应用图的能力;还要注意培养数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)的密切结合与转化的能力;根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证能力;要充分发挥辅助线与辅助面在化空间问题为平面问题的转化作用,同时,还要注意点面距离、线面距离、面面距离之间的相互转化作用,有…     

利用代数方法添设几何辅助线

在初中几何的教学中,用几何变换的观点去分析问题,寻求添设辅助线的方法,有其一定的难度。若改用初中学生熟知的代数知识来探索、添设几何辅助线,就较容易被理解和掌握。本文利用代数知识探讨添设几何辅助线的两种方法。 1、利用恒等变形添设辅助线     

例析运用辅助线解决与“角平分线”有关的问题

解证几何问题往往需要在图形中添加辅助线,沟通已知条件和隐藏条件;使分散的条件集中,便于运用图形的性质;辅助线甚至可以将原有命题转化,变为易证的新命题。“角平分线”是平面几何中一个重要的概念,它往往作为一个条件存在于三角形、四边形、函数图象等相关命题中。在解证平面几何问题时,“角平分线”往往就是要作一种辅助线。     

谈谈添设辅助图形的内在必然性

在平面几何的证题过程中,在由题设推证题断时,有时添设适当的辅助图形就能使问题迎刃而解,但有时绞尽脑汁也难以添设有效的辅助图形。这说明在添设辅助图形的问题上尚存在着一定的盲目性与随意性,因此,我们有必要对其进行研究,以提高自觉性,克服盲目性。     

添设辅助线的启蒙教学

初二学生初学几何,障碍不少,困难较多,困难之一就是添设辅助线。他们不知道何种情况下该添设辅助线,他们在看教材时,有关问题的辅助线早已添作好;他们在做作业时,课本上需添设辅助线的较难一些的题目也在题后作了提示。但他们不明白,为什么要添作这样的辅助线。为了让学生在添设辅助线的问题上,不仅知其然,而且知其所以然,在教学中必须加强分析,重在引导,特别是在刚接触辅助线时的启蒙教学,更显得重要,一定要在教学中有一个良好的开端,解决好“开头难”问题。在通用教材《几何》第一册里,第一次出现辅助线是在48页的一个例题的推证过程中,这个题目     

提高学生立体几何证题能力的尝试(续)

三、关于巧添辅助线和辅助面由于在空间中研究问题总不如在平面上研究问题来得简单方便,因此,在研究立体几何问题时常想办法将平面与平面的位置关系问题转化成直线和平面的位置关系问题,进而再转化成直线和直线的位置关系问题(这种处理问题的方法叫“降维法”)。     

如何突破辅助线的添加难点

为了解决有关的几何问题 ,添加辅助线几乎成了必不可少的手段。在研究图形诸元素之间的关系时 ,已知元素与未知元素之间若不能直接产生联系 ,则可考虑适当添加辅助线 ,并通过辅助线沟通已知与未知的联系 ,促进由已知向未知的转化。辅助线的本质在于“辅助”二字 ,无论怎样添加 ,它都是起桥梁、媒介的辅助作用 ,目的是沟通已知与未知的关系。因此 ,辅助线的一般作用是 :一、把有关图形聚集在一起 ,起汇聚作用 ;二、通过中间图形为条件和结论架通一座桥 ,起媒介作用 ;三、通过新图形 ,使之适合于某一定理 ,起显露隐含条件的作用。基于此 ,添加…     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．