两个命题的推广

介绍圆锥曲线动弦的一个性质     

两个有用的几何命题

以下要讨论的两个几何命题，笔认为它们具有两个共同的特征： （1）两个命题所涉及的内容，都属于竞赛大纲范围之内，即不超纲。     

几个初等几何命题的射影推广

本文用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

几个初等几何命题的射影推广

本用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

两个几何不等式的推广

本文给出了所引文献[2]中两个几何不等式的加强与推广,这是实质性的推广,文中结果包含了所引文献[3]、[4]中的所有结果.     

一个几何命题的推广

平面几何中有如下的命题1 AD,BE,CF是△ABC的高,则∠ADE=∠ADF(如图1)。它的证明不难,只须添加辅助圆,应用“同弧上的圆周角相等”即可。命题1可推广为命题2 AD是△ABC的高,P为AD上任意一点,连结BP,CP并延长交AC,AB于E,F,则∠ADE=∠ADF(如图 2)。证明:如图3选取坐标系,设A,BC,P的坐标分别为(0,a),(b,0),(c,0),(0,p),则AB,AC,BP,CP的方程分别为     

一个几何命题的推广

命题1 过矩形中心O引直线与边交于E,F,则EO=FO。这是中学课本中一个平凡的题目,然而其推广和发展,却不平凡。命题2 AC,BD为     

一个几何命题的推广

常庚哲教授在初等数学论丛第2期上给出了一个几何命题: △ABC的三边为a_i,b_i,c_i,面积为△_i,三边上的高分别记为p_i、q_i、r_i,这里i=1,2,令a~3=(a_1~2 a_2~2)~(1/2),b_3=(b_1~2 b_2~2)~(1/2),c_3=(c_1~2 c_2~2)~(1/2),则有:     

一个几何命题的推广

邹黎明先生在文[2]中给出如下几何命题: 如图1,△ABC三条中线为AD、BE、CF,重心为G,△DGL、△FGM为正三角形,N为BG中点,则△LMN为正三角形。     

一个几何命题的推广

当我们教完四点共圆之后,作为应用,往往举出下面的例题:在△ABC 中,已知AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AD.求证:AD 平分∠FDE(图1).     

两个高维几何不等式的推广

本文推广了关于n维单形的Gerber不等式以及文献[5]中所建立的不等式，从而获得 两个更强的几何不等式.     

两个命题的推广及其统一证明

文「1]介绍了如下两个命题: 命题1月十B一‘十D沪o,矛十兮~户+,(。为大于1小于8的某一整数),则一月一B-一C一D,(一月)’+(一B).二(一C)’十(一D)’,}川十1川二}cl+}川,夕l口尹、l 或CD十卜一一A一CB=D或!”一n, 飞B=〔了.一{一{}月}因}月】、}B}、}C川’=】cl’十}川:川)o,由情形①的结论有 命题2月+B一c+刀,公万+弓石歹一了万+令万护0(。为大于1小于8的某一整数),则{滋一尸,或{月一“LB=D,tH=〔了.】川=A二C,B=D,}Al=!n}}刀}=le!月一D,刀一C. 这两个命题在解题l!‘颇有应用,但这两个命题的儿均限于大于1小于8的整数是不必要的,…     

圆锥曲线中两个常见命题的推广

两个常见命题:命题1 设 A、B 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1长轴的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,则直线AD 与直线 BC 交点的轨迹方程是x~2/a~2-y~2/b~2=1.命题2 设 A_1、A_2是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1实轴的两个端点,P_1P_2是与 A_1A_2垂直的弦,     

一道流行几何命题的推广

一道流行几何命题是：正方形ABEF与正方形ACGH有公共顶点A，则过FH中点与A的直线必垂直于BC，反之亦然．（图形略）     

一道几何命题的衍变推广

欧氏几何中与圆有关的命题使之衍变推广到更为广泛的空间几何一射影几何,而射影几何是欧氏几何的母几何.本文将利用射影变换将圆射影变换为常态二次曲线,以丰富射影几何的内容.另外,将命题衍变推广到平行四边形、正N边形上成立.     

关于抛物线的两个命题的再推广

对抛物线两个命题推理论证,再将之推广到椭圆、双曲线中运用.     

两道几何命题的新证、类比与推广

<正>1 提出问题第19届美国数学奥林匹克第5题是一道优美的几何赛题,摘录如下：题目 平面上给定一个锐角ΔABC,以AB为直径的圆与AB边上的高线CC′及其延长线交于M、N,以AC为直径的圆与AC边上的高线BB′及其延长线交于P、Q.证明：M、P、N、Q四点共圆.笔者在文[1]和文[2]中利用多种方法分别证明了原赛题,并在文[3]中针对此题的基本图形进行改造,衍变得到一些有意义的几何命题.     

关于抛物线的两个命题的再推广

对抛物线两个命题推理论证,再将之推广到椭圆、双曲线中运用.     

一个几何命题的应用与推广

命题等边三角形外接圆上任一点到三顶点的连线中,最长的等于其余两线的和此命题的诸多证法中,以用托勒定理的证明为最简洁.已知△ABC 是等边的,P 是它外接圆上任一点(如图1),求证:PA=PB PC.证明在圆内接四边形 ABPC 中,由托勒     

一道几何命题的证明与推广

一题多证,一题多解是教师引导学生学习数学的常用方法.一道几何题采用多种方法进行证明,可以让学生在证明的过程中熟悉多个定理,同时可以开拓其思路,增强其解题的信心.如果将一道题中的部分条件弱化,采用相同或类似的方法推导相同或类似的结论,不仅可以使学生熟悉证明的思路,而且让学生从中得出较为一般的结论.从而提高学生的概括、综合能力.在平行线分线段成比例定理一节中,有一道利用平行线求线段比的题目,它就是可一题多证,将条件弱化也可得出类似结论的典型题目.已知:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,F为AD的中点,CF的延长线交AB于…