利用补集概念解题

已知全集U，欲求子集A若直接求A困难或麻烦，则可考虑先求A的补集CuA，再求A=Cu(CuA)．这种在顺向思维受阻后利用补集概念改用逆向思维的思想，具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

巧用对应思想 妙解计数问题

<正>众所周知,学好数学离不开解题,而解题的一个核心思想就是将遇到的问题合理地转化为我们已经熟悉的问题,而对应就是实现这种转化的重要策略之一,下面就如何利用对应思想解计数问题加以盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.1先分步再对应例1全集U={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是U的子集,若A∩B={1,3,5},则称A,B为"理想配     

漫谈德·摩根定律

我们来看这样一个例题. 例1 已知集合∪={x∈R|1相似文献   

补集法及其应用

补集法是一种重要的数学思想方法。这种思想方法的大意是,设I是全集,A是I的一个子集,现要确定集合A(有时只须确定A中元素的性质或确定具有A中性质的元素),我们先反向考虑与其对立的集合,即A在I中的补集A,然后再根据公式A=A,由所得结果反推出集合A.补集法是一种反面考虑问题的方法,其思维形式属于逆向思维。补集法之所以能够被广泛地应用,是由于它具有转化命题的功能,即当直接求解某个问题有困难(“顺向”思维受阻)时,我们可以考虑用补集法来解决。     

集合与简易逻辑

课时一集合及其运算☆基础篇诊断练习一、填空题1.集合,用列举法表示集合M=________. 2.已知{a,b}(?)A(?){a,b,c,d},则满足条件的集合A为________.(列举出来) 3.设u={x|1a},且A(?)B=φ,则实数a的取值范围是_______.     

学生应该学到什么——求一个数比另一个数多几

人教版义务教育课程标准实验教科书一年级下册72页,是用减法解决求一个数比另一个数多儿的问题.一年级学生第一次接触比多比少的问题.它是在学生加深理解了两位数减一位数的含义和计算方法后,让学生切实感受"求两个数相差多少"数学问题在生活中的广泛应用,明确求一个数比另一个数多几的道理,从而为学生解决这类问题提供了思想方法,获得解决求一个数比另一个数多几的数学问题的思维方法,增强学生应用数学的意识.     

补集、非命题及其它——学会用集合观点解释数学问题

设U为全集,集合A,B是全集U的子集,CUA,CUB为集合A,B的补集.由定义可知A与CUA有以下三个重要性质:     

巧用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项

文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求     

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题     

学生应该学到什么——求一个数比另一个数多几

人教版义务教育课程标准实验教科书一年级下册72页,是用减法解决求一个数比另一个数多几的问题。一年级学生第一次接触比多比少的问题。它是在学生加深理解了两位数减一位数的含义和计算方法后,让学生切实感受＂求两个数相差多少＂数学问题在生活中的广泛应用,明确求一个数比另一个数多几的道理,从而为学生解决这类问题提供了思想方法,获得解决求一个数比另一个数多几的数学问题的思维方法,增强学生应用数学的意识。     

一道不定积分问题多种解法的探讨

一、引言在微积分中,积分问题与微分问题恰恰相反,它是求一个未知函数,使其导函数恰好是已知的函数.这种逆问题不仅是数学理论本身的需要,而且它在实际问题中也频繁出现.本文通过对一题多解的研究来培养学生良好的数学思维,不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容,而学生在学习该内容时往往感到十分困难,在解题过程中往往不知如何下手,这是因为不定积分定义是非构造性的,它是求     

例说整体思想在解题中的应用

<正>整体思想是指面对一个数学问题时,不去过多地关注细节,而将思维凌驾于整个题目之上,通过对问题整体的特征,结构,形式特点等方面进行分析,抓住隐藏在事物表象下的本质,化零为整.这种思想方法在解题中有时能起到意想不到的效果.学生如果能应用整体思想思考问题,不仅有助于学生找到解决问题的便捷方法,而且有助于锻炼学生的思维,提高学生解决实际问题的能力.一、整体思想在求值题中的应用在代数中有一类题目,给出一个含有未     

例说整体思想在解题中的应用

整体思想是指面对一个数学问题时,不去过多地关注细节,而将思维凌驾于整个题目之上,通过对问题整体的特征,结构,形式特点等方面进行分析,抓住隐藏在事物表象下的本质,化零为整.这种思想方法在解题中有时能起到意想不到的效果.学生如果能应用整体思想思考问题,不仅有助于学生找到解决问题的便捷方法,而且有助于锻炼学生的思维,提高学生解决实际问题的能力.一、整体思想在求值题中的应用在代数中有一类题目,     

求二次根式值的一种方法

解无理方程常将方程两边平方,把方程中的根号“化”去.这种思想方法可以借用到求二次根式的值.有一类二次根式求值问题,直接求,有时非常困难,若把问题转化为解无理方程,则能使问题变得非常简单.举例如下:     

用代数方程求解二元一次不定方程

求二元一次不定方程的一切整数解是通过一个很麻烦的大量的计算过程的,本文中介绍了利用代数方程组的方法求解二元一次不定方程的一切整数解,这种求解方法避免了那些复杂而烦躁的求解过程,是一个简单快捷的可用的方法.     

用转化思想求数列的通项公式

<正>转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想,转化是解数学题的一种极为重要的思维方法.本文谈谈在求数列的通项公式时如何将题中的条件进行巧妙地转化,从而获得简捷的解题效果.     

浅谈构造法在初等数学中的应用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考.但对有些问题,如果按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,常常需要我们改变思维方式,换一个角度思考,以求找到一条绕过障碍的新途径.而构造性思想及其方法就是这样一种手段.运用时体现为不对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题求解.     

带电粒子在磁场中运动的对称美赏析

从某种意义上讲,物理学中许多问题都有美学思想在其中体现.从美学角度,用审美观点和审美原则思考物理问题,将给人耳目一新的感觉.这种美学思想的思维方法是物理思想的一个重要的内容.大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中,用对称美的思想去审题,从对称性角度去分析和解决问题,是一种行之有效的解题方法.本文通过对对称美在研究带电粒子在磁场中的运动问题的应用举例分析,来体会其中的美学思想和感受.