生活中的几何问题（下）

【例1】 一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡度比（高底比）为0．6。现不改变土石方量,全部利用原有土石方拓宽路面及改造坡面．使坡度比变小为0．4,路宽达到20米,如图2所示。试求出改造后路的高程A1D是多少？     

变化能测的“围墙”

1．墙长有无限制 例1如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的可利用长度n为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为sm2． （1）求s与x之间的函数解析式； （2）如果要围成面积为45m^2的花圃，AB的长是多少米？     

巧用方程组解阴影面积问题

在中考和数学竞赛中,经常出现求阴影面积的问题．解决这类问题的一种有效方法就是用方程组求解．这种方法思路清晰,简明快捷．例1如图1,正方形ABCD的边长为1,则无阴影的两部分面积之差是（）（C）号一l;（D）l一号·（1992年“希望杯”数学邀请赛试题）解如图1,设X、y、。分别表示相应部分I“”““了,①的面积,则（二l。。②【y＋Z“1一】．LJ,—－4”①－②得x－y一号一（l一号）一号一l·故选（A）．例2如图2,阴影SI的面积比阴影SZ的面积大b平方厘米,AB长为Za厘米,求BC长．解如图2,设S表示空白部分面积,BC①－②…     

先讲“篱笆问题”还是先讲“绳子问题”？

教学新手小赵老师在讲“一元二次方程的应用”这节课时，先讲一道例题（篱笆问题）：依靠一面足够长的墙用篱笆来围成矩形的花园，己知篱笆的长16米，要围成的矩形面积为24平方米，求矩形的长和宽．讲完例题后出了一道巩固练习（绳子问题）：用100米长的绳子围成矩形，己知矩形的面积分别为：（1）525平方米；（2）625平方米；（3）700平方米，求相应的矩形的长和宽．     

菱形面积公式的应用

初二几何课本第二册第152页上介绍了菱形的面积公式：s＝：s,其中a、b分别表示菱形的两条对角线长．下面以近年来的中考题为例,介绍这个公式的应用．例回已知菱形ABCD的面积为％,对角线AC的长为16,则此菱形的边长是（）（A）3厄;（B）Ic;（C）14;（D）ZO．（1996年海南省）解女口图1,S＝96,AC＝16．例2如图2,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AC：BD＝2：3,菱形的面积为12CmZ．求这个菱形的周长．（1”5年四川省）解设＊c＝Zx,BD＝3X,那么（M＝X,OB＝Mx．”．·S＝MAC·BD．士·Zx·3x＝12．解之,得x＝2．…     

挖掘图形信息解题

1．利用矩形的长与宽寻找相等关系 例1如图1,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分的面积． 分析要求阴影部分的面积,必须要知道6个小长方形的面积,因此,求每个小长方形的面积是解题的关键．根据图中的信息,可以构造方程（组）来求解．     

怎样计算阴影部分的面积

计算阴影部分面积，是为了考查同学们分析几何图形的能力．通常用割补法把阴影部分转化为基本图形，以便应用面积公式求解．解题的诀窍是：沿着边界走一圈，分段找出基本国；辨别内外记十一，阴影面积使汇总·例1如图1，在凸ABC”中．＊C”是直角，圆O分别切AB、Bt？、L”A于D、E、F三点，＊B的长为5，＊A的余弦值为0．6．（1）求圆O半径，；（2）求图中阴影部分面积．（湖南．1994）分析根据题意得AC？＝3，BC？。4，I、＝l．从F～A～B～E看．阴影部分在凸ABC”（不包括正方形OECF）内；从EHF看，阴影部分在扇形OEDF外．当…     

构造二次函数模型解应用问题

将实际问题转化为数学问题是解应用题的关键,而这个转化过程就是数学建模．传统应用题主要是建立方程（组）模型,而近年来中考和竞赛中出现了许多需要建立二次函数模型解题的应用题．解答这类应用题的关键是寻求两个变量之间的函数关系,善于用运动变化的观点看问题．一、构造二次函数模型解篱笆囵地问题例1如图1,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长为x米．（l）要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大…     

篱笆墙问题

例1 如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形鸡舍ABCD,设AB边长为y米,则鸡舍面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数解析式为——（不要求写出自变量的取值范围）．     

阴影部分面积的计算方法

计算阴影部分面积的基本思路是将其转化为几个规则图形（如：圆、扇形、弓形、正方形、矩形、三角形等等）的组合，然后用规则图形的面积计算公式进行计算．为了帮助同学们学习，下面介绍几种转化方法．一、作和法例1如图1，正三角形ABC的高AD＝4cm，那么以AD为直径的圆在正三角形ABC内部阴影部分的面积是（1990年山东省中考题）分析　设圆心为O，圆O与AB、AC分别交于E、F，连结OE、OF，将阴影部分分成扇形OEDF、△AOE及△AOF，分别求它们的面积，再相加．易知∠AOE＝∠AOF＝∠EOF＝二、作差法例2如图2，正方形的内切圆的…     

有关坡度问题的应用题

解直角三角形的应用举例中有一类有关坡度问题的题目 ,通过对坡度概念的理解来解决有关大坝、水渠施工等实际问题 ,增强学生应用数学的意识 ,提高解决问题的能力 .图 1例 1　有一段防洪大堤 ,其横断面为梯形ＡＢＣＤ ,ＡＢ∥ＤＣ ,斜坡ＡＤ的坡度ｉ1=1∶1 2 ,斜坡ＢＣ的坡度ｉ2 =1∶0 8,大堤顶宽ＤＣ为 6米 .为了增强抗洪能力 ,现将大堤加高 ,加高部分的横断面为梯形ＤＣＦＥ ,ＥＦ∥ＤＣ ,点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ的延长线上 .问当新大堤顶宽ＥＦ为 3 8米时 ,大堤加高了几米 ?( 1 999,上海市中考题 )分析 :本题解题关键要抓住大堤加高坡…     

用直角三角形解测量问题

学习了解直角三角形，可以应用它解决许多有关测量的问题，常见的有以下几种类型．一、测量底都能直接到达的物体的病例1如图1，在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为300，已知测角仪器高AD一1．52米，求铁塔高BE．（精确到0·1米）（广东省1994年中考试题）解在Rt凸ABC中，zBAC—30o，AC—DE—150米，BC—AC·ig30”一150X～～一86．6（米）”－3～—””’”又CE—AH一1．52米，BE—BC＋CE—86．6＋1．52—88．1（米）答：铁塔高BE是881米．说明：这类问题利用直角三角形中锐角三角函数的定义可直接求解．二、测…     

巧用整体思想求面积

苏科版《数学》九年级（上）中有这样一个问题：如图1,半径均为0．5cm的⊙A、⊙B、⊙C两两外离,求图中阴影部分的面积． 分析：图中阴影部分为三个扇形,所以只要求出扇形的面积即可．但求扇形的面积必须知道圆心角的度数,如何求出这三个扇形圆心角的度数呢？     

画图题

２００２年中考数学试卷中画图题的比例有所加大，且题型比较新颖．主要是鼓励考生动手操作、主动探索，试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性．现举例说明如下：１．开放性画图题例１如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是１，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（１）使三角形的三边长分别为３、２２√、５√（在图①中画一个即可）；（２）使三角形为钝角三角形且面积为４（在图②中画一个即可）．（２００２年吉林省中考试题）分析：（１）长、宽分别为２、１的矩形的对角线长为５√，边长为２的…     

思维，在＂尊重＂中激活

人教版数学五年级上册基础训练“多边形的面积”单元有这样一道题：下图的平行四边形被分成了梯形和三角形两部分（如图1），它们的面积相差13cm^2，求梯形的上底。     

函数与几何综合题分析

函数与几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度．1999年各地的中考数学试题中，有关函数与几何构成的综合题占据相当的比例．与传统的考题相比，这些题型设计优美、新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求．本文从几个不同的角度加以归纳和总结，供2000届学生中考复习时参考．1来函数的最值例1已知：如图1，在OO的内接凸ABC中，AB＋AC一12，AD上BC，垂足为D（点D在边BC上），且AD—3．设OO的半径为y，AB的长：！X．（1）求y与X之间的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，…     

画图剪拼 巧求面积

[题目]光明学校的教学楼前有一个由8个等腰直角三角形组合成的花坛（如图1）。每个三角形的斜边长都是8米,求花坛的面积。     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

一个几何结论及其应用

本文将一个几何结论及其应用简介如下，供初二同学参考．一、结论直角三角形斜边上的高等于两直角边的来积除以科边所得的商．已知：如图，在，求证；证明由三角形面积公式，得倒1已知：在中，三条边长分别为，作c边上的高h；试求h的长．（根据九年义务教材《几何》第二册P105例改编）（勾股定理的逆定理）故由上述结论，得例2如图，在证明由上述结论，得又由勾股定理，得将①代入②，得两边同除以得例3如图，已知：ABC中，边上的高．求证：a＋h＞b＋c．思考题1．已知直角三角形两直角进之和为m，斜边上的高为h，求弦长（即斜边）．（各人…     

这样求阴影图形的面积

下面介绍四种常见的求图形面积的方法． 1．代数法 例1如图1,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求围成的图形（阴影部分）的面积．