关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

关于简单树的一类计数问题的讨论

本文通过定义的运算"*",简要讨论了集合τ_1*τ_2={(τ_1,x)*(τ_2,y)|x∈V_1,y∈V_2}的计数问题.其中:V_((τ_1*τ_2))=V_(τ_1)∪V_(τ_2),E_((τ_1*τ_2))=E_(τ_1)∪E_(τ_2)∪{(x,y)}。研究得到,在运算"*"下:若τ_1,τ_2是两棵同阶不同构简单无向树,则|τ_1*τ_2={(τ_1,x)*(τ_2,y)|x∈_1,y∈V_2}|=|V_2/Autτ_2|·|V_1/Autτ_1|.     

一个计数问题的推广

问题:求满足[a,b,c]=20 000,(a,b,c)=20的所有正整数三元数组{a,b,c}的组数(1992年中国天津市代表队测验题).     

一个有趣的计数问题

计数,人类最原始的社会活动之一,在文字出现以前就已有之。在原始社会,人们结绳以记农事,这算是最古老的计数方法了;在后来到了奴隶社会,人们之间进行的物物等价交换,更是离不开计数;即使是到科学技术高度发达的现代社会,计数仍还是人们活动不可或缺的手段。计数,有简单的,也有复杂的。简单的,如人们要组团去旅游了,数一数人数有     

一个三角形的计数问题

[1]完美地解决了以正n(n≥3)边形的顶点作为顶点的三角形中，直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数问题．那么，在这些三角形中，两两不全等的三角形又有多少个呢?     

关于计数问题

计数问题在各类竞赛中时有出现.同学们在解这类题时,盲目性大,差错率高,不是遗漏就是重复.本文仅就初一数学中的计数问题策略作一点介绍.计数问题要正确地解答,数数时要做到不重复、不遗漏,就不能随便数,必须有顺序、有条理、有规律地数.通常运用“穷举法”进行列举计数,但必须依赖于分类策略才能使     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.     

解计数问题的一个方法

利用解排列组合题的插空法求解竞赛题十分简便,顾名思义,插空法就是先排好某些元,再用余下的元插空的排法,此法与一些竞赛题结下了不解之缘。1 相间抽数问题 把相间抽取的数看作排列中的不相邻元素,化为含有不相邻的元素的排列,用插空法求解。     

关于一个不定方程的讨论

从文[1]的不定方程所有整数解,给出不定方程的一个性质。     

关于生成树的计数问题

本文论证了对连通图G的生成树的计数问题可归之于计算其块图的生成树的棵数问题,从而提供了计算图G的生成树数目的一种简便的计算方法。关键词:生成树,割边,制点,块图计算连通图G中生成树的数目,是图论计数问题中一个重要而且有趣的课题。目前已经有一些计算生成树数目的方法和公式。本文拟在现有计算公式基础上对若干图类的生成树的计数问题提供简便的计算方法。     

一个集组计数问题的简证

文 [1 ]通过数学归纳法证明了 :命题　若 ∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai≠ (i=1 ,2 ,… ,m) ,则集合A1,A2 ,… ,Am的组数g(m ,n) =∑m - 1i=0( - 1 ) iCim( 2 m -i- 1 ) n.本文利用容斥原理证明 .证明 :设Ω是满足∪mi=1Ai ={a1,a2 ,… ,an}的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .Pi是满足∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai= (i=1 ,2 ,… ,m)的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .由文 [2 ]知 :若∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},则集合A1,A2 ,… ,Am 的组数为 ( 2 m - 1 ) n.同理可得 ,　　 |Pi1∩ Pi2 ∩…∩Pis| =(2 m -s- 1) n (1≤s≤ m)…     

关于一个特殊三角形的讨论

<正>例题(普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)第一章复习参考题B组第3题)研究一下,是否存在一个三角形同时具有下面两条性质:(1)三边是三个连续的自然数;(2)最大角是最小角的2倍.答案:存在唯一的满足题意的三角形,且此三角形的三边长分别是4,5,6.自主招生试题(2005年上海交通大学冬令营数学试题第2题)三角形的三边长为连续     

关于一个电学系统的讨论

本文导出了一个电学装置的动力学方程,并对它作了简单的讨论。     

关于一个光学题的讨论

题目:〈高中《物理》(甲种本)第三册第196页〉如图1所示,M_1和M_2是两个焦距相等的凹镜,其焦距为f。要想使平行于主轴的光线a能在M_1和M_2之间来回反射,两凹镜的顶点P_1和P_2应相距多远?在图中标出两凹镜的焦点F_1和F_2的位置,并画出光线a被两凹镜反射的光路图。此题到底有几个解?有人认为,只有三个解。分别如图2、图3、图4所示。笔者认为,此题较为复杂,符合题意的解很多。本文试从如下的思路出发,进行分析讨     

一个排列计数问题的一些新结果

本对更列、准更列的条件加强，得到了两个类似更列、准更列中的两个新结果，[1][2]中的结果是本结果的特殊情形，并得到了更列、准更列，次准更列等之间的关系。     

由一个计数问题引出的数列问题

题目甲、乙、丙、丁四人传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由持球者再传给其他三人中任一人,这样共传了四次,求第4次传球后球又回到甲手里的传球方法有多少种?分析与解答:如图1表示传球的示意图:     

关于圆的一个问题的讨论

刘雨、李成和王飞是育才中学初三(1)班的学生.由于都喜爱数学,他们就组成了数学课外学习小组,并推选刘雨为小组     

有关特征标计数问题中的一个不等式

文章给出了Lewis链的一个基本性质,获得了有关特征标计数问题中的一个不等式,从而加强了Lewis的相关结果.     

关于一个电磁作用力实例的讨论

本文运用狭义相对论分析讨论了一个电磁作用力的实例,进而指出电磁力的作用与惯性系的选择无关,即对一切惯性系都是等价的.     

关于一个电磁作用力实例的讨论

本文运用狭义相对论分析讨论了一个电磁作用力的实例，进而指出电磁力的作用与惯性系的选择无关，即对一切惯性系都是等价的。