探析中学数学问题解决教学中的高等数学方法

本文针对中学数学解题教学中几何证明题的不同类型,分别从微积分证法和向量证法两个角度对具体问题解决教学进行归类讨论,用高等数学方法解决中学数学几何证明问题,并给出了相应的问题解决教学策略。     

二元均值定理的高等证法

用微积分、线性代数、概率论等高等数学知识证明了二元均值定理,其证法的多样性引起了广泛的兴趣和讨论。     

关于Diophntine方程(ax4+1)/(ax+1)=yn+1

研究了Diophantine方程的性质,证明了方程(ax4+1)/(ax+1)=yn+1(a是正整数)没有适合min(x,y,n)＞1的正整数解(x,y,n).     

四点共圆的判定及其应用

主要讨论了四点共圆的判定问题,给出了几个判定定理,并相应地得出了证明四点共圆的几种证法,最后给出了判定四点共圆的几个应用实例。     

加权平均的两个不等式

本文用Ｊｅｓｓｅｎ不等式证明了加权Ｋｙ Ｆａｎ不等式成立，证法简短，还证明了与之相应的另一个加权平均不等式。     

ADAMOVIC-TASKOVIC问题的彻底解决

(3)而且两个界都是最好的。 Ⅲ 对于p、q的所有其它值,若n充分大时,则数列{Sn(p、q)}是严格递减的。 由Lucic-D.ZDjokovic′不等式(1)的成立及结论Ⅲ的引导,并做了某些具体检验,Adamovic′和Taskovic猜想:结论Ⅲ中“n充分大”的限制可以去掉,但是,还没有回答S_n(p、q)的最好界是什么。匡继昌副教授在书[2]中把关于n的数列{S_n(p、q)}(p相似文献   

加权Fan Ky不等式的又一证法

给出了加权ＦａｎＫｙ不等式的一种新证法。     

有关平均值不等式的一种新证法

给出了加权平均不等式一种新的证明方法 ,所用证法对有关平均值类的不等式有广泛的应用     

用实数同伦法确定机械优化问题的多个解

提出用实数同伦法[1]确定机械优化问题的多个解的方法。其核心思想是:根据K-T条件将一个非线性规划问题转化成一个非线性方程组的求解问题,并用实数同伦法在实数域上数值求解该非线性方程组,进而获得原优化问题的所有或绝大多数局部最优解。文中建立了统一的求解模型,并解决了数值计算中的若干问题,从而使本文提出的方法达到了较为实用的程度     

角谷猜想的巧妙证明——用覆盖原理三证3x+1问题

本文首先定义关于3x+1问题(角谷猜想)的原始角谷运算和把正整数角谷化两个概念,然后研究有限连续正整数的原始角谷运算过程,概括出正整数在原始角谷运算过程中的同路性和有界性;研究原始角谷运算的数位间隔性;接着介绍覆盖,研究正整数角谷化过程的数位覆盖性;最后介绍覆盖原理,并用覆盖原理巧妙地证明了角谷猜想,得到3x+1问题的第3个证法。第1节原始角谷运算和把正整数角谷化定义1对于正整数数列1,2,3,4,5,6,7,……中的奇数,只需乘3加1,把它变成偶数;对于这个正整数数列中的偶数,就除以2,除以2,……,除以2,直到得出的结果是奇数时就不再进行…     

用人与用稿

笔者曾写过一篇有关教学的论文,先投给东北一家杂志,被一份铅印退稿单退回,遂将原稿一字不改寄给一家省级报纸,不久便被采用。后来又写了一篇题为《一女难许二男及其它》的杂谈,是用喻证法议论领导干部不应从事第二职业     

不定方程x~2+D=4p~n整数解的研究

不定方程是数论中一个十分重要的研究课题,本论文主要利用简单同余法和代数数论方法讨论了以下不定方程:x2+D=4pn在D=11,-5时的整数解,并证明了当D=11时,方程没有整数解;当D=-5时,方程仅有整数解(x,y)=(±1,-1),(±3,1)。     

反证法的一般步骤与形式

在给出反证法的一般步骤、解题类型的基础上,介绍反证法的两种形式,及其与直接证法的等效性。     

柯西不等式的几种新证法

柯西不等式是大家熟知的一个重要不等式,它以对称和谐的结构,广泛的应用,引起了人们的兴趣和讨论,出现了一些不同的证明方法,本文介绍几种新的证法.     

二次型正定判别法的数学分析证明

本文给出了利用二次型矩阵的特征值判定二次型正定、负定、半正定及不定的新证法。     

一道例题证法的改进

华东师大出版的全国高等师范专科学校教材《中学数学教材教法》第三分册《初等几何研究》中有一道平面几何例题,笔者认为教材中的证法是缺乏理论根据的,有必要将此提出且改进一下,以提高教学质量,培养学生发现问题,解决问题的能力。     

不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n的证法探讨

运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨.     

一个n阶行列式的几种证法

通过对一典型行列式值的不同证法,说明计算行列式时,在掌握概念和性质的基础上,还需要掌握它的技巧性和灵活性.     

电梯控制运行模式研究及改进策略

本文对现行电梯控制运行模式进行了研究,针对电梯控制运行中存在的问题进行了分析,对电梯运行过程中的时滞时变问题进行了改进,提出了新的模型,最后通过同伦映射等方法求出了新模型的渐近解。     

用积分和证明不等式

《初等代数研究》(曹才翰、沈伯钧编)给出了证明不等式的十种方法。笔者参阅了很多有关不等式证明的书籍,其证法还不止那些。笔者在证题过程中又发现某些不等式,用某些初等方法去证往往需要很高的技巧性,不易证出。如果利用高等数学中的某些工具解答,却思路较为清晰,方法简便。这种方法虽对于中学生来说不切实际,但作为高校学生和中学教师不失为证明不等式的一种好方法。本文试图阐明积分和证明不等式的技巧和步骤。