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文[1]用解析法证明了正三角形的一个共点线性质,这个性质如下:定理如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正三角形的三个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.我经过探究发现定理中的正三角形条件是多余的,该定理对任意三角形都成立,并且还得到一组共线点,即有定理如图2所示,设△ABC是任意三角形,△ABC的重心为G,P是△ABC所在平面内任意一点,P点关于△ABC的顶点A、B、C的对称点 相似文献
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三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形,三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形.如图1,点D在整边正△ABC的边BC上,若线段AD把△ABC分成的两个三角形(△ABD,△ACD)都是整边三角形,则称整边正△ABC能二剖分,这种剖分叫做整边正三角形的二剖分.图1中,若p,q,p-q,ZeN十问证。一户一q),就记作此时把边长为户的整边正凸**C二剖分成~,q,Z),(户,产一q,Z).关于整边正三角形的二剖分,文[fi已得到:定理1边长为k‘+Zk(kEN+,k>1)的整边正三角形可二剖分成(kZ+Zk,kZ-1,k’十足十1),(kZ+Z… 相似文献
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设△ABC的垂心H、内心I、重心G、外心O到三边的距离之和分别为∑HD_1,∑ID_2,∑GD_3,∑OD_4,我们有 以上不等式链中,①对锐角△ABC成立,而②,③对任意△ABC成立(等号当且仅当△ABC为正三角形时成立). 证明:设R、r与s分别为△ABC的外接圆、内切圆半径与半周长,则有 相似文献
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设△ABC的三边长分别为a、b、c ,面积为S ,△ABC的外接正三角形的最大面积为Smax,内接正三角形的最小面积为Smin.由文 [1 ]知 ,Smax=36 (a2 b2 c2 ) 2S ;①由文 [2 ]知 ,Smin=S236 (a2 b2 c2 ) 2S.②由此可知Smax·Smin=S2 .于是 ,有命题 一个三角形的面积是它的最大外接正三角形的面积和最小内接正三角形的面积的比例中项 ,即S2 =Smax·Smin.关联三个三角形面积的一个命题@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1] 张延卫.三角形外接正三角形的最大面积[J].中等数学,2002(5).
[2] 邢进喜.三角形内接正三… 相似文献
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文(1)给出了如下命题1.
命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
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本文给出涉及三角形的伪垂心的一个新的几何不等式。 定理 设△ABC的三条高为AD,BE,CF,垂心为H。点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则有 D′E′~2 E′F′~2 F′D′~`2≥1/4(AB~2 BC~2 CA~2) (1)等号成立当且仅当△ABC是正三角形。 相似文献
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在正三角形ABC中,取各边中点,组成新的等边三角形,依次类推,不断往下作等边三角形,不妨把粗黑线勾出部分,即每一个正三角形边长的一半连接起来,暂且称它为折形等速螺线.容易看出,这是一个公比为0.5的无穷递 相似文献
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文[1]提出并证明了三角重心的一个向量性质.
命题,已知a、b、c、分别为△ABC中解A、B、C的对边,G为△ABC重心,且a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
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定义 若正三角形的三个顶点分别在已知三角形的三条边上 ,则称这个正三角形为(已知三角形的 )内接正三角形 .对于任意给定的一个三角形 ,它是否存在内接正三角形 ?若存在 ,有多少个 ?本文回答了这些问题 ,同时还给出了内接正三角形的边长公式等重要结论 .定理 任意三角形都存在内接正三角形 .已知 :△ABC是任意三角形 .求作 :正三角形 EFG.其中 E,F,G分别在三边 BC,CA,AB上 .图 1分析 假设正三角形 EFG已经作出 (如图 1) ,则由正弦定理知BEsin y=EGsin B,ECsin x=EFsin C,由此得 BEEC=sin Csin ysin Bsin x. (* )可见△ E… 相似文献
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过三角形的重心向其三边引垂线,三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形.重心垂足三角形有下列有趣结果:设θ是△ABC的内切圆半径,r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径.则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果,需用到以下事实:设△ABC的三个内角A,B,C所对应的边长为a、b、c,对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立;号当且仅当△ABC为正三角形时成立.上述结论的证明是简单的,这里从略.证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形,设(利用结论2)(利用… 相似文献
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题目 如图,有一个边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA的延长线上的点,AP=15 cm,在A、P之间拉一条细绳,把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动).若圆周率取314,则点P运动路线长为( ).(精确到0.1 cm) 相似文献
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毛立武 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):21-22
2012年陕西省中考数学试题第25题,不但题型新颖,而且解题方法有所创新,对于开拓学生知识视野,促进思维的角度,丰富解题策略有积极的推动作用.原题是:如图,正三角形ABC的边长为3+31/2.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F’P’N′的面积最大(不要求写出作法).(2)求(1)中作出的正方形E′F’P’N′的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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问题 P为正三角形ABC内的一点,且PA=4,PB=2(1/3),PC=2,求正三角形ABC的边长。 由上述问题,本人想到将其推广到更一般情形: 相似文献
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几个新的三角形不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,笔者在研究三角形的内心及它的性质时,发现以下几个不等式:定理在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是<A,<B,<C的对边,R是△ABC的外接圆半径.则有当且仅当△ABC为正三角形时,(1)~(3)式等号成立.由柯西不等式,得(AI+BI+CI)2两边开方即得不等式(1).将以上三式相加,并利用均值不等式,得故不等式(3)成立.当且仅当凸ABC为正三角形时,(1)~(3)式等号成立.几个新的三角形不等式@贾玉友$江苏省新沂市教师进修学校!2241001贺才田.不等式“a3 b3 c3≥3abc”的再一次加强.中学教学(苏州),1996,3… 相似文献
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杨卫东 《苏州教育学院学报》1993,(1)
一、利用正三角形的外心和重心重合解题大家知道,正三角形的外心和重心是重合的,那么它的逆命题是否成立呢?回答是肯定的。即:△ABC的外心和重心重合,则△ABC为正三角形。证明:设G是△ABC的外心,连AG并延长交BC于M∵ △ABC的外心和重心重合∴ G也是△ABC的重心∴ M是BC的重心又∵ G是外心∴ GM⊥BC∴ AM⊥BC∴ AB=AC同理可证,AB=BC∴ △ABC是正三角形利用正三角形的这两个性质,可以顺利地解决一些较难的三角题. 相似文献