这样的表示法不妥

几次听课,发现有的教师在讲“数的整除”部分第一节“约数和倍数”时,将课本中“自然数和0都是整数”一语板书为:“(自然数 0) 整数”,并称之曰:整数包括自然数和0两部分。笔者以为这属知识性错误。退一步讲,即便就小学的知识范围来看姑且不算     

对一道小学数学试题的思考

在一次六年级(数学)学业水平测试中,有这样一道判断题:“自然数可以分为质数、合数和1。”考试刚一结束,六年级的老师们纷纷打来电话询问:“这道题的答案是‘正确’还是‘错误’?”命题者给出的参考答案是“错误”,可老师们出现了两种情况,判断为“正确”和“错误”的几乎各占50%。于是我与命题者进行了沟通和交流,他认为:“自然数包括0,所以,这道题的答案是‘错误’。”判断为“正确”的老师认为人教版教材五年级下册第5页明确指出:“注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。”     

对一道判断题的争议

在学完“约数和倍数的意义”后,练习册中的一道判断题引起了我们年级组内几位教师的争执。这道练习题为:“18的约数有2、3、6、9。”对于这一命题,一部分教师认为是错误的。其理由是:18的约数除了2、3、6、9外,还有1和8,而这道题没有把18的约数写完,因此是错误的。而另一部分教师认为这一命题是正确的。其理由是:“有”和“只有”不一样。题中讲的是“18的约数有2、3、6、9”,而不是“18的约数只有2、3、6、9”。如果说“18的约数只有2、3、6、9”,那就是说18的约数除了2、3、6、9外,再没有别的约数,那自然是错的。而题上讲的是“18的约数有…     

“数的整除”教学管见

五年制数学第八册第三单元“数的整除”是分数四则运算的蓦础知识,概念密集,脉络交错,多抽象性描述,为本册教学难点之一。现据教材这一特点,略谈教学管见。一、约数和倍数理解“整除”概念是教学约数和倍数的前提。约数和倍数概念本应在整数范围来定义,因现教材本单元所说的数,“只指自然数,不包括0。”描述整除概念对,不妨将数集相应缩小,即“自然数a除以自然数     

关于约数和倍数的教学

搞好约数和倍数的教学,对学好分数及其四则运算关系很大。因为学生只有正确地理解和牢固地掌握了这两个概念,才能为进一步学好分数的有关概念,并正确、熟练地进行分数四则运算打下扎实的基础。 怎样帮助学生建立正确的约数和倍数的概念呢? 一、必须给学生建立正确的整除概念 在现行小学课本数学第八册中,讨论约数和倍数时,所说的数,一般只指自然数,不包括0(这是为了避免把0作为一个数的倍数)。教学时应该注意到课本中指出的这一研究问题的前提条件。 在讲整除的概念时,可在整、小数除法的基础上     

重视培养学生解数学题的查错能力

小学生学数学常出现这样或那样的错误。为了减少或避免这些错误 ,我们应重视培养学生的查错能力。怎样培养学生的查错能力呢 ?一、加强概念教学小学生学习数学的错误 ,不少是由于对某些数学概念模糊不清造成的。例如判断“2 4是倍数 ,8是约数”对不对 ?有的学生判为正确 ,其错误原因是没有弄懂倍数和约数是相互依存的关系。又如选择 :一根绳子长 7米 ,把它平均剪成 8段 ,每段是这根绳子的(　 )。 [① 78,② 18]有的学生选择① 78。其错误原因是对分数的意义没有弄清楚。再如 ,有的学生在计算有关图形的周长和面积时 ,往往把周长当成面积 ,或…     

“约数和倍数”复习一例

“约数和倍数”中,包括倍数、约数、合数、质数、质因数、分解质因数等概念,我们不能要求学生去背诵这些概念,而是要将这些概念,灵活地运用于具体问题之中。例如,教师给出４２０,要求学生用４２０,编制一组题,把上述概念都包含其中。学生们经过独立思考、组内交流,得到了下列答案:１４２０是哪些自然数的倍数?２４２０的约数有哪些?３请将４２０分解质因数。４４２０的约数中,哪些是合数?哪些是质数?５有一个数是４个连续质数的积的２倍,且这个数不超过５００,求这个数是多少?……由提出者提供一种解法,有不同意见的,可以发表。学生说出了第…     

不能说约数即因数

一位年轻教师新授完“约数和倍数”的概念后说:“当一个数是另一个数的约数时,这个数也就是另一个数的因数。”我认为,这样笼统地说约数就是因数,从理论上和实践上都是讲不通的。仔细探究约数和因数的定义,不难发现它们有三点区别。一是数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。二是关系不同。约数是对两个自然数的     

对研究约数和倍数时一般不包括“0”的看法

在六年制小学第十册第三单元《约数和倍数的意义》的教材中有这样的一段话：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数，不包括0”。引起一些老师的争议。这“一般”基于什么“特殊”条件？（因新教材只用非“0”自然数，而别于“整数和自然数”）借此，说自己的一些不成熟的看法。[第一段]     

言论

在小学阶段的数学教材中,为了研究方便很多地方都回避“0”的问题,但对于学生来说,造成知识的不完整,正因为我们常常不提及“0”的问题,因此学生思考问题时,也往往忽略“0”的问题。在九年义务教育六年制第十册教材中,有段话这么说:因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的约数。为了方便,我们研究约数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。教材中这么一说,教学中我们就有理由回避0的问题吗?讲到质数合数时,我们按约数的个数把自然数分为1、质数、合数。有学生问“0”呢?是啊,自然数还包…     

用MM方式教学数学归纳法

在数学归纳法的教学中 ,若直接采用如下的归纳公理 :自然数集合Ｎ的任何一个子集 ,若含有数 1 (元之素 ) ,且在含有任何一个数ａ的同时含有它的后继数ａ′,则它与Ｎ相同 .然后再给出数学归纳法的证题法则 ,学生是难以理解与接受的 .所以在几乎所有的关于数学归纳法的教材中 ,都是采用直接给出证明法则的形式 ,即 :若证明一个关于自然数的命题 ,我们先证明它对ｎ =ｎ0 (例如ｎ0=1 )时成立 ,然后假设ｎ =ｋ时命题成立 ,再证明ｎ =ｋ +1时命题也成立 ,就可断定这个命题对于取第一个值ｎ0 后面的所有自然数也都成立 .但这种叙述正如Ｇ·波利亚所…     

数学第八册

三数的整除本单元教材概念较多,内容比较抽象,教学中首先要让学生弄清“整除”和“除尽”,约数和倍数,因数、质数和质因数,质数和互质数等概念。整除的概念,是学好约数和倍数的前提。讲数的整除,一般是指自然数,不包括0。要弄清整除和除尽的区     

如何引导小学生正确掌握数学概念

现在很多小学生对学习数学的积极性不高,缺乏学习兴趣,认为数学特别难学。只要我们认真分析,就不难发现,学生主要是对一些数学概念没有搞清楚。如:12的最大约数与最小倍数是相等的,学生却判断是错误的,本题涉及"因数",一个"自然数"的因数是"有限的",最小的是1,最大的是它本身。"倍数",一个自然数的倍数是"无限的",最小的是它本身,最大的没有。     

谈如何培养学生的查错能力

学生做作业或考试时,常有这样或那样的错误。为了避免或减少这些错误,我们应重视培养学生的查错能力。学生解题的错误,不少是由于对某些数学概念模糊不清造成的。例如判断“１５是倍数,５是约数”这句话是否正确,有的同学误判为正确。其原因是没有弄清倍数和约数是相...     

自然数应包括0

长沙县黄学镇沿江学校解自勇老师指出,人教版小学数学教材第十册中有三段话（第４９页关于约数和倍数的定义：“如果ａ能被数ｂ（ｂ＝０）整除,ａ就叫做ｂ的倍数,ｂ就叫做ａ的约数（或ａ的因数）”;同页的下面又指出,“注意：为了方便,以后研究约数和倍数时,我们所说的数一般指自然数,不包括０。”第５３页又说,“注意：因为０也能被２整除,所以０也是偶数。”）是相矛盾的,理由是：从最后一段话来看,０是２的倍数,２是０的约数,这就是说,约数和倍数中包括了０,这与前面两段话相矛盾了。如何看待教材出现的这个问题呢？ 答…     

1与1是不是互质数?

问：在五年制小学数学课本第八册第四章（约数和倍数）的教学中,常常遇到判断两个自然数是否是互质数这样的判断题。根据互质数的定义：公约数只有１的两个数,叫做互质数。这样就出现了一个问题：１和１的公约数也是１,那么,１和１是不是互质数呢？一部分教师认为：１...     

六年制小学数学第十册第六单元 总复习题教学之我见

六年制小学数学第十册第六单元总复习题教学之我见马素青１．关于总复习中一些习题的教学浅析。第１题是复习约数和倍数的意义的习题,学生练习说一个数是另一个数的约数和倍数时,注意说明谁是谁的约数或倍数。如,６是２４的约数,说成２４是６的约数是错误的。另外,约...     

“约数和倍数的意义”导学设计

九年义务教育六年制小学数学第十册“约数和倍数的意义”包括约数和倍数的意义、求法及约数和倍数的性质。它是在四年级认识了自然数和整数、初步知道整除意义的基础上学习的 ,是进一步学习通分、约分、分数四则运算乃至初中数学因式分解的基础。学好这部分知识对于发展数学思维具有很重要的意义。本节内容的学习重点是知道约数和倍数的概念 ,会求约数和倍数 ;学习难点是理解约数和倍数的关系。突出重点、突破难点的教学关键是紧扣整除概念 ,主动探索发现约数和倍数的关系。通过本课学习拟达到以下目标 :１ 理解和掌握整除概念 ,提高初步的…     

《约数和倍数》教学建议

约数和倍数的有关知识是学习被2、3、5整除的数的特征,质数和合数,最大公约数与最小公倍数的求法等的基础。所以,它是“数的整除”这一章的一个重点。教学这一节时,应该掌握一个原则,讲清两个方法,区别三对概念。一个原则是:在算术数的范围内讲整数,在自然数范围内讲整除。两个方法是:求一个数的约数的方法,求一个数的倍数的方法。三对概念是:自然数与整数,整除与除尽,约数与倍数。现就三对概念、两个方法的教学提几点建议。     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.