关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

．设m是大于1的正整数，Am是m阶广义Fibonacci矩阵，г＝{Am^k|k∈Z,k≥0}，本证明了：Fermat方程X^n Y^n=Z^n,X,г,Y,Z∈г，n∈IN,n>2，无解（X，Y，Z，n)。     

Fibonacci数列的性质及矩阵证明

运用矩阵方法证明了Fibonacci数列的通项公式及Cassini公式,并对Cassini公式进行了推广,进而得到一个结论-由连续的m×r个Fibonacci数的k次方所组成的m行r列矩阵D m×rk,当r,m≥k 1,k=1,2,3时,矩阵的秩都为k 1．     

广义Fibonacci数列的多重性

设F={Fn} ∞n =0 是参数为 (a1,a2 )的广义Fibonacci数列 对于正整数k ,设N(k)是适合｜Fn｜=k的正整数n的个数 证明了 :当 (a1,a2 )是非例外参数时 ,N(k) ≤ 1     

关于Fibonacci三角形的又一结果

证明了不存在第Ⅱ型Fibonacci三角形的猜想在k＝3时成立．     

关于Fibonacci三角形的又一结果

证明了不存在第Ⅰ型Fibonacci三角形的猜想在k=3时成立．     

广义Fibonacci数列a_n的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项,an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项.得到如下结果:Fi s)2,a6=(∑m 2Fi s)2,a4=(∑m 1Fi s)2且an=an-1 an-3 an-4,则(i)a2n=(∑m n-1Fi s)2,设a1=1,a2=(∑mi=3i=ni=1i=2Fi s);(ii)a2n 1=(∑m n-1Fi s)(∑m n-1Fi s) (-1)n 1X(m,s).其中X(m,Fi s)(∑m na2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑m n-2i=ni=n 1i=n-1i=ns)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

一组Fibonacci数的特征

本文主要讨论当正整数n含有因子3k和2l(k≥1,l≥2)时,一组Fibonacci数的特征,经过分析论证得出了一些应用广泛的重要结论.     

浅谈利用函数最值确定恒不等式中参数的范围

问题的提出:“已知对x∈D,F(x,k)≥g(k)恒成立,求实数k的取值范围”问题解决的思路之一:“函数最值法”。 一般地,对于函数f(x)=F(x,k)(其中x∈D是自变量,k为参数),若F(m,k)、F(M,k)分别是f(x)的最小值和最大值,那么在x∈D时F(x,k)≥g(k)恒成立的充要条件是F(m,k)≥g(k);F(x,k)≤g(k)恒成立的充要条件是F(M,k)≤g(k)。以下举例说明此结论的应用。例 1 若对x∈R,不等式-4≤cos2x+4sinx+     

Fibonacci语言的性质研究

在由字母表 {u ,v}所生成的自由单式半群上定义了两类特殊的Fibonacci语言Fu ,v={u ,v ,uv ,vuv,… }和F0u ,v={u ,v,vu ,vuv,… } ,其中u ,v是两个定义在一个有限的字母表X上的非空字 .在这篇文章中 ,作者探讨了F1u ,v和F0u ,v中的具有相同的长度的字是一对共轭对 .当u ,v不是X+ 上同一个字母的方幂时 ,F1u ,v\{ {u ,v ,uv ,vuv}是一个本原字集 .一个非空的语言L是一个密码 ,若x1,x2 ,… ,xn,y1,y2 ,… ,ym ∈L ,x1,x2 …xn=y1,y2 …ym 成立就意味着n =m和xi=yi,i=1 ,2 ,… ,n .当k 2时 ,语言Fk={ωnk\{u ,v,uv,vuv|n 1 }是一个密码 ,其中ωnk指的是第nk -th个Fibonacci字     

二次函数中参数的确定方法示例

(1)若m,k为常数;问m,k满足什么条件时,函数F(x)有最大值?并求出F(x)取得最大值时x的值; (2)是否存在实数对(m,k)同时满足以下两个条件:①k为整数;②使F(x)取得最大值时的x值使得G(x)取得最小值? 解:(1)由二次函数F(x)有最大值知     

二分图的正交[0,ki]m1-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数.若二分图G的边能划分成m个边不交的[0;k1]-因子F1……,[0,km]-因子Fm,则称F={F1,…,Fm)是二分图G的一个[0,ki]m1-因子分解,又若H是二分圈G的一个有m条边的子图,若对任意的1≤i≤m有|E(H)⌒E(F1|=1,则称F与H是正交的.本文主要研究二分图的正交[0,k1]m1因子分解,并给出一个结果.     

关于Lucas三角形猜想

证明当k为偶数或时k=5不存在Ln,Ln+k,Ln+k为边长的Lucas三角形。     

弹簧伸长到何处拉力最大

题目 如图1所示，物体A静止在台秤上，质量mA=10.5kg，秤盘B质量mB=1．5k，弹簧本身质量不计，劲度系数k：800N／m，台秤放在水平桌面上．现给A加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加速运动，已知力F在0．2S内为变力，0．2S后为恒力，求F的最小值和最大值．（g：10m／s^2）     

数列{F_((m,n))}的若干性质

本文中组合分析中的计算方法得到了数列{F(m,n)}的一些性质.     

K次Fibonacci数列{Fkn}中连续K+2个数的线性递推关系

探讨了K次Fibonacci数列{Fkn}中连续的k 2个数之间的线性递推关系,并证明了对任意正整数k,Fkn k 1c必可以由其前面连续的k 1个数,Fkn,Fkn 1,…,Fkn k线性表示,并给出了具体的求法.     

K次Fibonacci数列{Fn^k}中连续K＋2个数的线性递推关系

探讨了K次Fibonacci数列{Fnk}中连续的k 2个数之间的线性递推关系,并证明了对任意正整数k,Fnk k 1必可以由其前面连续的k 1个数,Fkn,Fnk 1,……,Fnk k线性表示,并给出了具体的求法。     

二分图的正交[0,ki]1m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1……,[0,km]-因子Fm,则称F={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若对任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]m1因子分解,并给出一个结果。     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

丢番图方程|(εn--εn)/(ε--ε)|=1的解数

设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈｛1,2,4｝,k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数；又设ε＝（√a+√-b）／√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了：当（a,b,c,k）≠（1，7，4，2）或（3，5，4，2）时，至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε）|＝1，而且如此的n必为满足n＜1＋（2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ）的奇素数。     

Normal families and shared values of meromorphic functions

We studied the normality conditions in families of meromorphic functions, improved the results of Fang and Zalcman [Fang ML, Zalcman L, Normal families and shared values of meromorphic functions, Computational Methods and Function Theory, 2001, 1 (1): 289-299], and generalized two new normality criterions. Let F be a family of meromorphic functions in a domain D, a a non-zero finite complex number, B a positive real number, and k and m two positive integers satisfying m>2k 4. If every function denoted by f belonging to F has only zeros with multiplicity at least k and satisfies f m(z)f (k)(z)=a??f (k)(z)?≤B or f m(z)f (k)(z)=a??f (z)?≥B, then F is normal in D.