自变量取值范围的求法

怎样求自变量的取值范围,本文介绍一些常见求法,供参考．一、已知函数的解析式．其自变量取值范围的求法．可用表格归纳如下．例1求函数中自变量t的取值范围．解因为函数解析式是分式,当分母6=0即t=-3或t＝－2时分式无意义,所以当t≠-3且t≠-2时分式有意义．因此自变量t的取值范围是t≠-3且t≠-2的实数．说明（）由已知解析式求自变量取值范围的思路是：①判断函数解析式的类型;②在使函数解析式有意义的前提下,根据不同类型列出算式（等式或不等式）2③运算,求出自变量的取值范围．（2）不可将解析式先变形为v一一,再确定其自变量…     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下:求函数y=sin[1/2x π/3,x∈[-2π,2π]的单调递增区间.教科书上的解答为:分析我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.解令z=1/2x π/3,函数y=sinz的单调递增区间是-π2 2kπ,2π 2kπ.由-2π 2kπ     

初三第一学期期末代数质量检测题

(考察范围:第十二章一元二次方程第9节由一个二元一次方程和一个二:元二次方程组成的方程组～第十三章函数及其图象第8节反比例函数及其图象.) 一、填空题(每空2分,共24分) 1.方程z。 2剁 y。=16可以化成—— 两个二元一次方程.2.方程组{zxv- 二二之的解是 lzV:=:一lU 3·函数y。一汐§中,自变量z的取值范围是 . 4.点P(3,一5)关于y轴的对称点的坐标足 . 5.当z取 的值时,函数y一2z。一5z 3的值等于零. ’ 6.已知正比例函数的图象经过点(一2,1).那么,该函数的解析式为 . ’ 7.一次函数y一点z 2的图象经过点(5,4),则忌= ;该函数的函数值大于…     

怎样确定自变量的取值范围

自变量的取值范围是函数的要素之一．所谓自变量的取值范围，指的是使函数关系存在的自变量所取实数值的集合．对于用解析式表示的函数，自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量的一切实数值．学习《函数及其图象》时，要学会确定自变量的取值范围．在初中阶段，要确定用解析式表示的函数中自变量的取值范围，关键在于掌握下列三类函数中自变量的取值范围：一、用整式表示的函数，自变量的取植范围是全体实效．例1函数y—X‘－KX＋8中，自变量X的取值范围是解因为无论工取任何实数值，＊一X‘－uX＋8都有意义，所以自变量X的取值范…     

中考数学模拟试题(二)

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.计算:(-2)2-5=＿. 2.在函数2-x中,自变量x的取值范围是＿. 3.已知a=3,b=6,那么a和b的比例中项是＿.     

初三代数质量检测题(结课)

…、填空题(每空10分,共30分) 1.一I一√芎I的负倒数是——. 2.函数y=一3z 2,y随z的增大而 3.计算:子v厂万 6√署一V厂芝聂= 4.方程v厂五j刁:z的实数根是 5.函数y=/F而十弓导兰中自变量z √,一z的取值范围是——. 6.抛物线y=一2z。 3z一4的顶点坐标是～. 7.因式分解2z。 3z一1= 8.v:如 愚。一是过点(1,2),则足的值是 9.v=(2研一1)z。在第二、四象限,则m的取值范围…～——. 10.已知我国国民生产总值每年平均增长率为8%,那么,两年后国民生产总值是原来的——倍. 二、选择题(每题4分,共20分) 11.下列函数自变量z取全体实数的是( ).(眺=藉 (…     

注意函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是九年义务教育《代数》第三册第十三章的重点内容之一,全国各地的每年中考试题中经常出现.那么怎样注意函数自变量的取值范围?一方面由函数解析式本身确定;另一方面,要考虑具体问题的实际意义.本文试从这两个方面加以归纳,例说如下.     

确定自变量取值范围的常见错误

函数中自变量取值范围的确定是初中代数的一个重要知识点.许多同学在解这类问题时常常出现一些错误,现将出现错误的原因归纳如下:一、“或”与“且”用法不当例1求函数y=1x2-x-2中自变量x的取值范围.错解要使函数有意义,x必须满足x2-x-2≠0,解得x≠-1或x≠2.分析由x2-x-2≠0,应     

1996年数学总复习质量检测题

一卷 一、填空题(共45分,每小题3分) 1.若方程x~2 ax-2a=0的一个根为1,则另一个根是___。 2.若关于x的一元二次方程(m~2-m)x~2 (m-1)·x 1=0有实数根,则m的取值范围是___。 3.已知(-2 5~(1/2))/2是方程4x~2 8x-1=0的一个根,则二次三项式4x~2 8x-1分解因式得___。 4.已知点P的坐标是(a,b),巳ab<0.则点P关于y轴对称的点在第__象限。 5.函数y=((x 3)~(1/2))/(x-2)的自变量x的取值范围是     

"选择方案"应用题解题探究

解答选择方案应用题,可以分四个步骤进行:第一步:确定自变量和因变量;第二步:建立数学模型(主要是函数关系式);第三步:确定自变量的取值范围;第四步:根据自变量的取值范围,确定最佳的实施方案.     

如何确定函数自变量的取值范围

关于自变量取值范围的讨论,要注意两个方面:一是自变量的取值必须使解析式有意义,二是自变量的取值必须使实际问题有意义. 对于整式函数,其自变量的取值范围是全体实数;分式函数,其自变量的取值范围是使分母不为零的实数;二次根式表示     

由一个新发现的错误谈起

笔者深信 ,对于如下一类问题 :已知 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ,且 1≤ ｆ( -1 )≤ 2 ,2≤ｆ( 1 ) ≤ 4 ,求 ｆ( -2 )的取值范围 ;已知π <α β <43π ,-π <α -β <-π3,求 2α -β的取值范围 .大多数教师都能知道学生易犯的错误 ,并能从数和形两方面对比着进行错误的剖析 ,还能给出二三种正确解法 .原因有二 :早在笔者上大学时 (十几年前了 )就已见过一些书及文章谈及此问题 ;近来一些杂志上还不断有文章论及此类问题 (如文〔1〕) .这既能反映出此类问题的确容易出错 (几乎每届学生都有犯的 ) ,又能说明纠错需击中要害并常抓不懈 !知错纠错…     

九年级第一学期期中代数质量检测题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.如果 xy <0 ,则点P(x ,y)在第　　　象限 .2 .函数y =x 2x 1的自变量x的取值范围是　　　 .3.函数y =kx - 1k - 5 (k≠ 0 )的图像经过原点 .则k =　　　 .4 .如果直线y =2x m不经过第二象限 ,则实数m的取值范围是　　　 .5 .正比例函数y     

把脉8大函数易错问题

函数是高中数学的重要知识,也是高考的重要考点.面对如此重要的内容,有些同学总会出现不该犯的错误.对此,本文特将8大函数易错问题归纳整理如下.易错点扫描1.函数具有"对一性",即一个自变量值有且只有一个函数值和它对应,即一条与x轴垂直的直线和函数图象最多只有一个交点.2.换元法求解析式和值域,要注意换元后参数的取值范围,求函数的     

函数“等值问题”分类解析

<正>在高考或各地模拟试题中,高频出现一类函数的等值问题,即已知函数在多个自变量处的函数值相等,求这些自变量的某个代数式的值或取值范围等.解答这类问题的基本思路是：理解题意,分析和挖掘函数的奇偶性、单调性、对称性及不变性等性质,然后作出函数的图象,利用数形结合快速有效地解决问题.以下通过典型例题分类解析.     

解函数题常见错误剖析

函数是初中数学的重要内容,不少同学由于对函数概念和性质理解不透,在解题时常出现错误,现就常见错误予以剖析. 一、忽视函数定义中的条件例1 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( ).     

自变量取值范围的求法

自变量的取值范围是函数的要素之一．求自变量的取值范围关键是掌握下列三类函数中的自变量的取值范围：1．函数表达式是整式的函数,自变量的取值范围是全体实数．如函数y二x‘－3x·5中,自变量X的取值范围是全体实数．2．函数表达式是分式的函数,自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数．如函数y一一＼中,自变量X的取值范围是X＋2一0即x＋2””“““”、v”。、、。。。。,v’。x一一2．3．函数表达式是二次根式的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数．如函数y＝／万二飞中,自变量X的取值范围是X－2＞0即。…     

2004年全国高中数学联赛试题解答

一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, …     

如何求函数自变量的取值范围

函数是初中代数的一个重点,函数自变量取值范围的确定,有助于同学们学好与函数相关的知识.确定函数自变量的取值范围主要有以下几种类型: 一、分式型 这类函数在确定自变量取值范围时通常是满足分式有意义,但有时也不能随意约分和要注意区分"且"和"或"的含义.     

初三第一学期期末代数质量检测题

一、填空题(每题3分,共24分) 1.若(z。一2x一3)~/—再=0,贝0 z的值是——. 2.如果方程去z。一2x 日=0有实数根,那么,口的取值范围是——. 3·函数y。≠专去的自变量z的取值范围是——. 4.如果点M(1一z,1一y)在第二象限,那么,点N(1一z,Y—1)在第——象限. 5.已知函数Y=(m一2)z”。。是反比例函数.那么,m= .’ 6.已知抛物线Y=O.Z。十如 C(口≠0)经过(1,4)和(5,4)两点.则这条抛物线的对称轴是 . , : __, 7.一次函数Y:缸 b的图象过点(优,1)和(一1,m)(m>1).则i岁随z的增大而 8.抛物线Y=一z。一4x 5的顶点在第 象限. 二、选择题(每题4分,共28…