绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

一类由多项式绝对值不等式恒成立求参数取值范围问题解法的来龙去脉

2015年北京大学自主招生数学试题第8题,是由多项式绝对值不等式恒成立求参数取值范围的问题.这类问题的解法是赋值法,但如何赋值?有何玄机?文章阐释了其来龙去脉,并给出了其一般情形的结论及更一般情形的猜想.     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

从题目错解反思含绝对值不等式的解法

1问题的提出 蔡德华老师指出了含参数不等式｜a—f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见解题错误．他认为｜a-f（x）｜〉g（x）在x∈[a,b]上恒成立,不能理解为a-f（x）〉g（x）或a-f（x）〈-g（x）对于x∈[a,b]恒成立,而是要理解为任意x∈[a,b],a-f（x）〉g（x）和a-f（x）〈-g（x）至少有一个成立．为此,他提出了一些“正确解法”．     

一类特殊绝对值不等式中参数的确定问题

本文所要讨论的是：对于含绝对值符号的不等式,在已知不等式解集的前提下,如何确定不等式中参数的取值范围．     

高考数学不等式恒成立问题解法探微

近年来全国各地高考数学试题,考查不等式恒成立的有关试题非常普遍,这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何等有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点.     

绝对值不等式的解法

解含有绝对值的不等式的关键是想方设法去掉绝对值,常见的解法有以下几种:1.利用绝对值的定义     

一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1,2]上恒成立,求实数α的取值范围．     

一个绝对值不等式求解的误区

问题若不等式}。一Inx} ，n石卫六>0在JX门尸乙工。。告，告〕上恒成立，求实数a的取值范围.解法1:，「11:_.·兰x七L万，了」盯3厂，In又一一下不不匕jX十乙「。，6，，l，.\八LU，‘n了]，且la一’nxl子u厂r 11、.兰X七}兀二，万干少一Oj时，a任R;当x一要时，。任R且。铸In粤     

探究一类含有绝对值的不等式的巧解法

解含有绝对值符号的不等式,其基本。思路是去掉绝对值符号,利用一般的不等式解法来求解。因此,如何去掉绝对值符号;是解决绝对值不等式的关键所在。现在我们来探求一下解决绝对值不等式有哪些快速又准确的解决方法。     

一类不等式恒成立问题的研究综述

目前已有许多老师研究过一类特殊的不等式恒成立问题中参数的取值范围,其解决问题的方法不一,甚至研究结果也出现不一致.在系统地整理、分析这些研究的基础上,以一个问题为线索将这些研究的结果进行梳理,并提炼出结论,最后依据这些结论重新解决这个问题.     

不等式恒成立问题中的参数的求法

参数易分离,转化为最值问题,参数不易分离,构造函数,转化为值域问题。     

解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时,常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x）,解法虽然多种多样,但稍不注意,就有可能出错．     

解一类绝对值不等式恒成立问题的通法

含绝对值不等式是高考的热点也是难点,这类题目要求学生有较强的逻辑推理能力,严谨审慎的思维习惯以及对分类讨论等思想方法的正确认识和把握;而绝对值中含有参数的不等式问题,学生更是往往无从下手,甚至连一些老师也感到很困惑．本文将从一个实例出发,给出解决一类问题的通法．     

例谈含参数绝对值不等式的解法

一、借助数轴 例1设全集为R,A={x|x2-5x-6＞0},B={x||x-5|＜a}(a为常数),11∈B,则( ).     

错误引发的对绝对值不等式的再思考

|x|≥a←→x≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,为此在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们也常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考. 题目 已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-Inx|+ln[f'(x)+3x] ＞0恒成立,求a的取值范围.     

例谈一类含绝对值不等式的解法

对含有两个绝对值不等式的题目,学生常感到难做、且易错.其实,解决此类题,还是有规律可循.下面略举几例,予以说明.例1已知关于x的不等式|x 2| |x -3|相似文献   

绝对值不等式的解法

解绝对值不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式．现举例谈谈解绝对值不等式的几种常用方法．     

绝对值不等式解法探讨

绝对值不等式既是中学数学的重点，也是学生学习的难点．绝对值不等式求解的基本思路是利用绝对值的定义、性质及其等价不等式把绝对值符号去掉，转化为不含绝对值的不等式(组)求解．     

一类多项绝对值不等式的同解转换

将关于多项绝对值和的不等式，通过同解转换，使之转化为求若干个单项绝对值不等式的解集的并集或交集。