正多边形的一个性质

例 如图1,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的一个动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,从点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D．     

正多边形一个性质的推广

运用向量方法，将陈永济同志的《关于正多边形一个有益性质的发现和证明》中的结论一正n边形内和边上任一点，到各边距离之和等于nm(m是正n边形的边心距)，推广到一般平面多边形和空间多面体中，得出：定理1平面多边形的面积等于平面上任一点，与多边形构成的三角形的定向面积之和。定理2空间多面体的体积等于空问中任一点，与多面体各个面构成的棱锥的定向体积之和，及其推论1和2。     

正多边形的一个有趣性质

本文应用Ptolemy定理,讨论正多边形外接圆周上任意一点到各顶点距离之间的关系。 Ptolemy定     

正多边形对角线的一个性质

本文证明了正多边形对角线的一个并不为人所熟知的性质。该性质表明若n为正奇数且n≥5,则正n边形的任何三条不同的对角线不共点,除非它们通过同一个顶点。由此我们即知正n边形当n为奇数时其对角线在其内部共有(?)个不同的交点。     

正多边形的一个有趣的性质

P为正n边形外接圆上任意一点,那么点P与正n边形各个顶点连线的线段的平方和为2nR~2(R为正n边形外接圆的半径) 为了证明这个性质,首先证明两个三角恒等式     

从正多边形一个有趣的性质谈起

正三角形有一个有趣的性质,也许不少老师相同学不曾注意到它。这就是:【命题1】设△ABC是边长为a的正三角形。l是和△ABC在同一平面上的直线。自     

正多边形一个性质的简证及推广

本文首先指出文[1]中正三角形的两个结论是等价的,然后对文[2]中得到的正多边形的一个性质给出了简捷的证明,并将该结论推广为：“设P为中心在O点的正n边形A1A2…A。内可控区域内任一点,记An＋1=A1,过P分别作正n边形的边A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1的垂线,其垂足分别为B1,B2…,Bn-bBn 当m为小于n的正整数时,-;当m为小于n的正奇数时,-;当m为小于n的正偶数时.     

正多边形的一个性质的别证及推广

命题1 若P为正△ABC的外接圆劣弧(?)上任一点,则有PA+PC=PB. 这一有趣结论现已推广到正(2n+1)边形之中,即有 命题2 若P为正(2n+1)边形A_2A_2…A_(2n+1)的外接圆劣弧     

圆内接正多边形一个性质的简证

本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是     

在复平面上讨论正多边形的一个性质

在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.     

正多边形外接圆性质的推广

命题1 正n边形的各顶点到其外接圆 任一切线的距离平方之和为一定值,且等于圆半径平方的[(3/2)π]倍。 可建立如图所示的坐标系用解析法证之(略)。 命题2 正四面体各顶点到其外接球上的任意一点的距离的平方和为一定值,     

正多边形的又一性质

定理设P为正n边形A沐:…且n外接圆 尹户、、的圆弧A;A。上任一点.则PA,十PAI十,,_一一一二二二气二一一一一一一二2 C05 厂月1+J].180’ n(:,]-=1,2,…,i+Zj镇n) 证明如圈,延长pA,+ZJ至K,使月,十2 JK=PA,.连接A;A,、j,A、、j\ 一 ︸ 一 一测︵以A,、Zj,Al十:K洲口.、A iA**J=jX二A,+JA、十2 J.故A,Ai+j=A,+zA、+ZJ.又匕A‘+JA;十:,K=/A,十JA,P(圆内接四边形的一个外角等于内对角), △A飞十jA、十2 jK丝△A,十JA、p, A、十。K“A、+,P. 作A卜、jH土pK于H,贝”“H一H‘=告尸‘,PA、十PAi十Zj PA,*j _PK_ZPH P…     

正多边形的一个美妙恒等式

本文主要给出并证明了正多边形的一个美妙恒等式：用西姆松定理及张角定理轻松地证明了正三角形的情形;用普通平几方法证明了正方形的情形;最后用解析几何的方法证明了正多边形的一般情影．以一个美妙恒等式的证明来体现平面几何不同解法的多样性．     

正多边形外接圆周上点的性质

本文将文[1]的结论推广,给出正 n 边形外接圆周上点的有趣的性质.引理半径为 R 的圆周上任意一弦与此弦所对圆周角的正弦之比等于2R.     

正多边形的两个优雅性质

自从文[1]、文[2]对正三角形及正四面体的探究之后,笔者也对正多边形的性质进行了思考,在文[3]得出了一个正多边形又一个漂亮定值之后,今又得到了两个定值,现叙述如下．     

论正多边形的两个性质

我们知道正多边形是一个具有很好几何性质的平面图形.在这里,我们给出它的两个性质,并用矢量的方法给出证明,为此先给出以下几个引理.引理1:设l是一直线,(?)是任意几个矢量,则,     

正多边形又一个漂亮定值

文[1]探讨了点到正三角形及正四面体各顶点的距离关系,文[2]把结论推广到了正方形与正方体.笔者阅读后赞叹结论优美之余,对点到正多边形各边所在直线的距离进行了探究,得到了一个漂亮定值,现叙述如下……     

正多边形的一个性质——从一道题的证明引出的结论

例题求证:sin36°·Sin72°=5~(1/2)/4注意到36°+72°+72°=180°,构造底角为72°的等腰三角形,利用72°=2×36°的关系,借助于黄金分割法,可以分别求出sin36°和Sin72°的值,进而达到证明本题的目的。本文欲从角度间的关系出发,利用其几何性质,给出一种证明,并由此引伸出正多边形的一个重要性质。     

用超级画板探究正多边形性质

一、引言 正多边形是非常优美的几何图形．它有什么优美的几何性质呢？通过对一道几何习题进行探究论证．从另外一个角度对该问题进行推广得出了正多边形的重要几何性质．