培养创造性思维的成功课题

创造性思维是创新能力的基础,培养学生的创造性思维能力是实施素质教育的重要组成部分．沈佩群老师设计的课例《０°～３６０°间的角的三角函数》的一个突出特点是坚持以教师为主导、以学生为主体,以培养学生的创造性思维为核心,是培养创造性思维的成功课例．首先,在构建知识网络中培养学生的创新思维习惯．从整个教学设计看,本节课构建了：三角函数→锐角三角函数→函数→三角函数→０°～３６０°间的角的三角函数的知识网络,通过巧设问题情境,启发学生分析、探索、尝试,从而解决了一次又一次“认知冲突”,用“发现学习”的方式…     

数学课堂教学要重在创新

目前有种观点认为,素质教育的突破口是创新教育,它一方面强调培养学生的创造力,另一方面也要求教师创新教学方法．下面我们就从这两个方面来评沈佩群老师的这节数学课（以下简称课例１）．现代认知心理学认为,新学习的知识必须纳入原有的认知结构,并在原有的认知结构中找到联结点,才能将新知识同化,才能牢固地掌握新知识．在课例１中,沈老师运用同化策略,设计了０°～３６０°间的角的三角函数的定义的形成过程,即从激活学生原有知识：初中学过的锐角三角函数的概念出发,引导学生用高一的函数概念来理解初中的锐角三角函数,再将…     

课例大家评——评课例“0°～360°间的角的三角函数”以素质教育为导向 以学生发展为根本

０°～３６０°间的角的三角函数是任意角三角函数的起始课,涉及的教学内容虽不难,但新方法、新定义与以前所学内容联系不密切,教师极易将本节内容处理成“定义＋例题”,照本宣科．从而使教材潜在的教育功能得不到有效的开发,学生的数学素养得不到切实培养．沈佩群老师对本课的设计,无论从宏观目标的拟订,还是从微观教学的操作,给人“有血有肉”之感,体现了教师正确的教学观、学生观,有较好的素质教育导向．一、宏观的教学目标与教学策略体现了素质教育的导向１．教学目标多元性与基础性的统一,全面性与层次性的统一．目标中的三…     

使教学设计过程更完善

教学设计应具有启发性,并能根据教学实际进行再创造．沈佩群老师的《０°～３６０°间的角的三角函数》的教学设计（以下简称《设计》）就是一个很好的范例．但是,《设计》中还有不完善的地方,现谈谈自己的一点看法,与沈老师商榷．第一,在《设计》中,课题的导入具有启发性,能够激发学生的思维,调动学生探索的积极性．但学生如何下手,思维怎样展开,还需教师的启发、引导．而《设计》中的处理方法是：独立思考,同桌讨论．”“对画不出的,提示：‘这种方法我们不陌生,在学习函数图象时早用过了．’万一没有人想得出,可由教师讲解…     

结构严谨 认知清晰

读完课例１,再看看自己原来设计的这堂课的教案,两者相比,课例１的知识结构体系和处理新旧知识的方法很值得我学习．首先,课例１整堂课的知识体系严密,自然流畅．这节课的关键是如何把初中学过的三角函数定义顺利地过渡过来,并让学生接受起来没有障碍．如果抓不住过渡的“桥梁”,这堂课上起来将很生硬,没有活力．而课例１巧妙地抓住了这一点,他以函数的三要素这个知识点为“桥梁”,先引导学生讨论初中三角函数的定义域是（０°,９０°）,值域是（０,１）,对应法则是ｓｉｎＡ、ｃｏｓＡ…,而由于角的扩展,且锐角三角函数已不…     

三角函数教学札记

三角函数是技校数学教学的重要内容之一 ,它在专业技术课中有着极其广泛的应用。由于三角函数的基础主要是代数中的函数、坐标法及几何中的相似形 ,对三角函数的教学主要采用代数的方法 ,并把代数和几何联系起来 ,形成了这部分教学难点多 ,教师难教、学生难学、难记等情况 ,本文谈谈自己在教学中的一些做法。任意角三角函数求值的简化法教材对求任意角的三角函数值 ,一般要使用两次诱导公式 ,即先把任意角的三角函数化为０°～３６０°之间角的三角函数 ,再把０°～３６０°间角的三角函数化为锐角的三角函数。如果我们把诱导公式稍作推广 ,…     

三角函数的两种定义在解题中的应用

任意角的三角函数可以有不同的定义方法,而且各种定义都有自己的特点．过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义,这种定义方法能够表现出从锐角_一角函数到任意角的三函数的推广,有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数,但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响．为了更好地反映三角函数的本质,     

变被动接受为主动发现的典范

对于《０°～３６０°间的角的三角函数》这部分内容,传统的教学方法一般是教师直接把定义告知学生,学生被动地接受这些结果,死记硬背,机械模仿,不知它的来龙去脉,所获得的知识只是形式的堆砌,既不考虑它有什么用处,也不知它与以前的知识是否有内在联系．总之,学生的学习是被动消极的接受过程．而沈佩群老师的设计体现了学习并非是一个被动的接受过程,而是一个主动的建构过程．教师所教的数学,必须经过学生主体感知、消化、改造,使之适合他们自己的数学结构,才能被理解、掌握．更重要的特征是：变被动接受为主动发现,学生成为…     

课堂设问应基于“学生最近发展区”——以“任意角的三角函数”(第一课时)为例

<正>本文以"任意角的三角函数"(第一课时)为例,基于学生最近发展区,采用课堂提问策略,通过典型案例分析,以期达到优化课堂提问的目的.一、复习引入,回想再认,找准"最近发展区"片段1在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题).(情境1)请同学们回想什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?     

解直角三角形

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐角三角形函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．说角三角函数的定义设在RtrtABC中,LA、／B、iC所对的边分别为。、b、C,则分别定义旦、上、丁、上为锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数,分别记作sinA一号,cosA一号,a。btgA一千,CtgA一十．“a”a）如红色2角亩颇值特殊角三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从特殊角三角函数值表中,我们可以…     

怎样辅导“锐角三角函数”的学习

锐角三角函数是解直角三角形的基础 ,辅导学生学习时 ,一定要围绕锐角三角函数概念这个核心展开 ,具体做法是 :一、理清知识结构 ,理解、记忆概念本单元是把“正弦”、“余弦”和“正切”、“余切”分两部分来讲 ,每一部分都是先讲定义 ,再由定义得出30°、4 5°、60°角的三角函数值 ,得出互余两角的正弦和余弦关系 ,正切和余切的关系 ,在此基础上再讲查表求任意一个锐角的三角函数值及已知一个锐角的三角函数值 ,通过查表求出这个锐角的度数。对这部分内容要特别强调锐角三角函数的概念 ,使学生认识到一个锐角的某一三角函数 ,就是以这个…     

三年制初中《几何》第六章教学问答

1.教科书中是怎样介绍锐角三角函数概念的?答:引入锐角三角函数概念,是为解直角三角形作准备的.定义锐角三角函数有两种方法:一种是用直角三角形中边与边的比值来定义;另一种是用坐标法来定义.前一种定义比较直观,但难以推广到任意角的三角函数;后一种定义运用于任意角,具有一般性.     

数形结合——学习三角函数的好方法

数形结合是学习数学的一种重要思想方法，深刻理解这种方法，掌握其实质对数学的学习将有很大的帮助．下面谈谈如何利用数形结合这一思想方法，学好三角函数．■一、数形结合记忆公式知识的有效记忆是知识应用的前提，而有效、长时间的记忆只有用多种方法刺激大脑，才会有较好的效果．数形结合就是一个有效的方法，数学家笛卡尔说过：没有什么比“图形”更能帮助我们的记忆．１．特殊值的记忆如果给角的终边落在坐标上的角的三角函数标上的数值，可以帮助我们记住这些三角函数的特殊性，如０°、９０°、１８０°、２７０°、３６０°等，不…     

借助几何画板 理解函数定义——以“任意角三角函数定义”教学为例

<正>近年来,围绕"任意角三角函数定义"教学的热议不绝于耳.有的教师对传统教材中"终边定义法"难以割舍,直接给出三角函数定义,对"单位圆定义法"心理抵触,忽略了数学模型的建立与数形结合思想的培养;有的老师从锐角三角函数出发,通过"特殊与一般的关系"获得任意角的三角函数的概念.在研读教材中发现,任意角的三角函数的定义刻画了圆周运动中动点P的位置变化与相应角的关系,以及坐标与角的度数之间     

解直角三角形问题

（一）知识要点本单元的内容包括两部分：一是锐用三角函数的定义和性质;二是直角三角形的解法和应用．三角函数的定义和性质是本单元的基础,直角三角形的解法和应用是本单元的重点．一、锐角三角函数的定义和性质1．锐角三角函数的定义设在RtthABC中,＜A、＜B、＜C所对的边分别为a、b、c,则定为锐角A的正弦、余弦、正切、2．特殊角三角函数值特殊用三角函数值在计算和证明中有着广泛的应用,应该熟记．从上列特殊角三角函数值表中,我们还可以看出,当角度在矿～90“间变化时,正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦、余切值随着…     

用三解函数的定义巧解三解函数问题

三角函数的定义是不断认知的,先用直角三角形中的线段之比来定义,再通过平面直角坐标系内点的坐标定义了任意角的三角函数,从而将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,同时,要重视单位圆中的正弦线、余弦线、正切线在解题中的作用,加深对三角函数定义的理解,因此, 把握好三角函数的定义,可以简化解决三角函数问题, 1．构造直角三角形利用三角函数的定义解题     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

基于新课程改革的三角函数概念教学案例

一、课例背景分析 在旧教材中,三角函数的概念是从初中锐角三角函数的概念出发,逐步导出任意角的三角函数.通过坐标化,将三角函数的定义引导到sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x(x≠0)上进行表述,再将这一定义推广到任意角也适用的情况,这样得到了任意角的三角函数.这种定义的引入的优点是从学生熟悉的知识点岀发...