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圆锥曲线极点与极线的一组性质 总被引:3,自引:0,他引:3
1圆锥曲线极点和极线的定义
已知圆锥曲线C:Ax^2+Cy^2+2Dx+ZEy+F=0(A^2+C^2≠0),则称点P(x0,y0)和直线l:Ax0x+Cy0y+D(x+xo)+E(y+y0)+F=0是圆锥曲线C的一对极点和极线. 相似文献
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圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容,近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度,对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考. 相似文献
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我们知道,对于圆锥曲线Г(椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),抛物线y^2=2px(p〉0)),焦点和准线是圆锥曲线中两个重要的概念,许多问题都与它们有关.将焦点、准线的概念进行推广,就得到极点、极线的概念.若极点P(x0,y0)(对于椭圆,P不在中心O;对于双曲线,P不在渐近线上(包括中心O), 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):16-18
如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图 相似文献
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杨炼 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):18-19
众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0, 相似文献
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利用抛物线的定义,不难证得如下结论:
过抛物线y^2=2px(p〉0)焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点,E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点,则∠AEF=∠BEF.
在对这结论的反思中,我们自然会提出一些问题:[第一段] 相似文献
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本文源于两道高考压轴题:
题1(2006年全国Ⅱ卷题21)
已知抛物线x^2=4y的焦点为F、A、B是抛物线上的两动点,且AF^→=λFB^→(λ〉0),过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为P。 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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极点、极线是平面几何中的内容,经常活跃在高考试题中,其背景深刻、性质繁多。从极点、极线的角度,对近几年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考。 相似文献
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<正>侯立刚老师在《极端解题化难为易》(见《数学通报》2010(2)下半月教师版)一文中用探究性问题的方式给出了抛物线的一个性质.笔者通过对椭圆和双曲线的研究,发现他们具有类似的性质.本文论述证明如下:(1)抛物线y2=2px(p>0),M(p,0),经 相似文献
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抛物线有如下一个性质:设点A,B在抛物线y2=2px(p〉0)上,且OA⊥OB(O为坐标原点),则直线AB过定点(2p,0). 相似文献
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愣永锋 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):33-34
正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为 相似文献
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直线与圆锥曲线问题,一直是高中数学研究的重点所在,而作为直线与圆锥曲线中特殊的点——弦中点问题,更是为我们平常之所见.一、椭圆与双曲线的弦中点性质设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P(x0,y0)为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.证明(点差法)如图1,设A(x1, 相似文献
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性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2+y2/(1+λ)b21的椭圆;双曲线x2/a2-y2/b2=1,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是双曲线上的点,直线OM与ON的斜率之积为b2/a2,则动点P的轨迹是方程为x2/(1+λ2)a2-y2/(1+λ)b2=1的双曲线;圆x2+y2=r2,动点P满足:(→OP)=(→OM)+λ(→ON),其中M,N是圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1,则动点P的轨迹是方程为x2 +y2=(1+λ2)r2的圆. 相似文献
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张永玲 《数理化学习(高中版)》2010,(14)
高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程. 相似文献
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<正>一、问题的提出这是2010年江苏高考卷试题第18题:在平面直角坐标系xoy中,如图1,已知椭圆(x~2)/9+(y~2)/5=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x_1,y_1)、N(x_2,y_2),其中m>0,y_1>0,y_2<0.(1)设动点P满足PF~2-PB~2=4,求点P 相似文献
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