揭开复合函数的面纱——谈复合函数的基本性质

一、有关概念 如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f（u）,u=g（x）,x∈A．那么函数y=f（g（x））,x∈A,叫做f和g的复合函数．其中u叫做中间变量．函数y=f（g（x））是二层复合函数,同样可以定义三层复合函数y=fg（h（x）））和多层复合函数等．我们主要谈二层复合函数,其中,u=g（x）称为内层函数,y=f（u）称为外层函数．     

有关反函数的几个问题

一、反函数的概念： 一般地,函数y=f（z）（x∈A）中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ（y）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,在A中都有唯一的值和它对应,那么x=φ（y）,就表示y是自变量,x是自变量y的函数．这样的函数x=φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．记作x=f^-1（y）．     

14．安徽卷

1．下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ） （A）f（x）=｜x｜． （B）f（x）=x-｜x｜．     

正（余）弦函数最值求法归类

1．标准型函数 标准型函数指y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）和y=Acos（ωx＋φ）（A〉0,ω0）形式的函数．这两个函数都是有界函数,即当x∈R时,-A≤y≤A,在解决这类函数的最值问题时,只要注意具体题目所给定的定义域即可,这类题属于简单题．     

反函数学习问答

1．反函数的概念如何表述？ 设y=f（x）表示y是自变量x的函数,它的定义域为A,值域为C,从式子y=f（x）中解出z,得到式子x=（φ）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x=φ（y）就表示y是自变量,x是自变量y的函数,     

17．山东卷

1．设a〉0且a≠1,则“函数厂（x）=a^x在R上是减函数”是“函数g（x）=（2-a）x^3在R上是增函数”的（ ） （A）充分不必要条件． （B）必要不充分条件．     

精彩纷呈的数学填空题

一、新情境 新概念 真题展示（四川文科卷第16题）函数f（x）的定义域为A,若X1,X2∈Af（x1）=f（x2）时总有X1=x2,则称f（x）为单函数．     

谈函数奇偶性的判断方法

本文简要探讨函数奇假性的判断步骤和判断这程中需注意的问题．1观察函数的定义战是否关于原点对称当f（X）（X∈A）具有奇偶性时,由于X∈A,则上有-X∈A,故函数定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件,否则函数必为非奇非偶函数．解显然时分母1＋sinx＋cosx=2,而。时分母1＋sinx cosx=0．所以属于f（x〕的定义域,不属于定义域,从而f（X）定义域关于原点不对称。f（x）为非奇非偶函数．此例若不注意定义域,则有可能得出如下错误结论：故f（x）为奇函数2正确判断f（x）是否等于-f（x）或f（x）这个步骤是判断f（x）奇…     

18．广东卷

1．下列函数中,在区间（0,＋∞）上为增函数的是（ ） （A）y=ln（x＋2）． （B）y=-√x＋1.     

用好反比例函数的中心对称性

性质 反比例函数y=k1/x与正比例函数y=k2x（k1k2〉0）相交于A,B两点,若点A的坐标为（a,b）,则点B的坐标是（-a,-b）,且OA=OB．     

函数中存在性和任意性问题分类解析

1、 x1 ∈D1, x2∈D2,使得f（x1）=g（x2）,等价于函数厂（f）在D1上的值域A与函数g（x）在D2上的值域B的交集不空,即A∩B≠Ф．     

5．天津卷第8题

题目 已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A若[-1/2,1/2] A,则实数a的取值范围是（ ）     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法” 引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

创造性使用教材 还原问题的本质——摭析“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像”教学片段设计

y=Asin（ωx＋φ）的图像是三角函数这一章节一块很重要的内容,在从函数y=sin x的图像到函数y=Asin（ωx＋φ）的图像的变化过程中,分解为考察参数A,ω,φ对函数图像的影响,然后整合为对y=Asin（ωx＋φ）的整体考察,其中ω,φ都是对横坐标的影响,A是对纵坐标的影响．     

反函数理解和应用

有关反函数高中教材是这样定义的：一般地函数y=f（x）（x∈A）中,设它的值域为C。我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=Φ（y）,如果对于y在C中的任何一个值,通过x=Φ（y）,x在A中有唯一的值和它对应,那么x=Φ（y）就表示y是自变量,x是自变量y的函数。这样的函数x=Φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）的反函数,记作x=f^-1（y）。     

用“方程法”求函数的值域

1引理 引理设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

错在哪里

1安徽泾县中学袁开标（邮编：242502）题已知函数f（x）=x（x-c）^2在x=2处有极大值,求c的值．这是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修1-1第110页的第7题．     

一道易错试题的解法剖析

高三复习检测时遇到这样一道试题． 题目 已经函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a,b∈R,x∈R）.设函数y=f（x）的图像上任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1〉x2）,满足f（x1）-f（x2）〈x1-x2.求实数a的取值范围.     

函数与导数综合测试题

1．f′（x）是函数y=f（x）的导函数,y=f′（x）的图像如右图所示,则y=f（x）的图像最有可能是（ ）．