变限积分函数求导公式的推广及其应用

本文在常见变限积分函数求导公式基础上,探究含参变量的积分函数求导问题,给出含参变量积分函数求导公式,并结合算例给出公式的应用.     

研究生入学考试数学试题中的积分变限函数

积分变限函数是微积分中的一类典型的函数。笔者在查阅了历年研究生入学考试教学一试题后发现,几乎年年考试都有试题涉及积分变限函数：通过深入分析,归纳出试题中可能会遇到积分变限函数的几种考核方式,并使用部分真题为例进行解析,以便为参加研究生考试的考生提供解题思路。     

分段函数求导问题的多种解法

求分段函数在分段点处的导数，不能直接利用求导公式或求导法则；但是可以借助其它数学工具，如导数极限定理、泰勒公式等等，将问题转化，进而得到求解该问题的多种方法。     

隐函数的求导法则

隐函数的导数是高数中比较麻烦的一部分,探讨了隐函数的概念,并就教学过程中隐函数的导数问题做了简单的研究,举例说明了隐函数一阶导数及高阶导数的计算方法.     

定积分不等式证明方法的研究

通过若干范例总结有关定积分不等式的证明方法及规律。主要有定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理以及辅助函数法等方法。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

是对拉格朗日中值定理的证明过程中辅助函数的构造。     

函数连续与函数可积和原函数存在性的关系

本文结合实例探讨了函数连续性与函数可积和原函数存在性的关系。     

超越函数定积分的积分方法

本文利用二元函数的微分学和积分学的理论和方法,研究超越函数定积分的两种积分方法。     

复变函数积分教法研究

本文通过在教学中对复变函数积分方法的研究,总结了八种计算复变函数积分的方法,并通过对积分曲线及积分函数的分析指出了在计算积分时选用哪种方法进行计算会较为方便.     

积分上限函数的应用研究

给出积分上限函数在证明微积分中值定理,举例说明积分等式与不等式和重积分中的应用。     

反函数求导定理的几何证明

对于反函数求导法则,在各教材中普遍应用导数的分析定义给予证明,虽证明过程严谨,但在教学过程中不直观,对于学生来说不易理解,本文试从导数的几何直观入手,对反函数求导法则给予证明,有利于加深学生对定理的理解,从而能够更灵活的运用定理;结合定理的证明,还可以加深学生对导数的几何意义的理解。     

Cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

一个广义隐函数定理的证明

介绍了一类凸规划中带有不等式约束的最小值的稳定性,通过应用Hager的广义隐函数定理证明它是Lipschitz连续的,本文重点给出了此广义隐函数定理的证明。     

辅助函数法在高等数学中的应用

辅助函数在高等数学的解题及理论证明已经越来越被广泛地运用,若选择适当的辅助函数可以使解题或理论证明思路简洁,步骤清晰节减,不失为一种较有效的方法。     

一类特殊分式函数的积分

本文通过对实例的分析,对分母为一元二次函数的分式函数积分的求解作了归纳总结,巧妙应用这些方法能简化计算,省时省力,还确保了准确率。     

微积分基本定理新证

微积分基本定理又称牛顿——莱布尼兹定理,其传统的证明方法虽不复杂,但却不甚直接、不甚清晰,从而不利于学生系统地理解和把握。这里从一个新的角度切入,给出微分中值定理简单而直接的证明,以期为今后相应教材在该定理的编写方面提供参考。     

MATLAB在复变函数中的应用

利用MATLAB软件在计算和绘图方面的优势,本文通过具体实例分析,介绍了MATLAB软件在复变函数教学中的应用。     

拉格朗日定理证明中辅助函数的构造

本文探讨了拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造方法,以此拓展对定理证明的思路。     

例说变上限积分问题

变上限积分是函数的一种新的表示方法，此类函数具有一定的特殊性，文章概括了此类函数关于微积分学的一些基本问题，从而将微积分中的基本概念和主要知识点联系起来，融会贯通。     

复合函数的求导法则的合理证明及典型应用

高等数学中复合函数求导法则的教学一直是重、难点,高职院校的学生数学基础知识相对较差,这就给复合函数求导法则的教学带来了一定的困难。教材中对于复合函数求导法则的讲解多较为随意,并未对论证的过程进行科学合理的安排,若单纯从导数定义开展教学,很难收到良好的效果,也无法激发出学生的学习兴趣。本文主要以微分的概念为出发点,分析复合函数的求导法则的合理证明与典型应用。