极坐标与极坐标系的“美”

坐标系是解析几何的基础,有了坐标系,我们就可以把几何图形用代数的形式表示出来,为运用代数方法研究几何问题铺平了道路．而极坐标系是确定平面内点的位置的又一途径．新课标指出通过本专题的学习,旨在使学生从实际问题中抽象出数学问题,体会数学在实际应用中的价值,培养探究数学问题的兴趣和能力,增强应用意识．     

“建系”与“引参”的策略

在解析几何中,建立坐标系和引入参数（变量）直接关系到数与形的联系。适当地建立坐标系和引入参数,可以使几何对象有简洁的代数表达式,使代数元素及运算结果具有直观的几何意义。从问题解决的全局来看,怎样建立坐标系和引入参数虽然没有必定模式,但也不是随意可为的。实践和研究表明,“使最多的已知点落在坐标轴上”和“使图形在坐标系中对称”是建立坐标系的两种基本策略,而“减少问题中的变量”和“利用参数的几何意义”则是引入参数的常用策略。     

“建系”与“引参”的策略

在解析几何中,建立坐标系和引入参数(变量)直接关系到数与形的联系.适当地建立坐标系和引入参数,可以使几何对象有简洁的代数表达式,使代数元素及运算结果具有直观的几何意义.从问题解决的全局来看,怎样建立坐标系和引入参数虽然没有必定模式,但也不是随意可为的.实践和研究表明,"使最多的已知点落在坐标轴上"和"使图形在坐标系中对称"是建立坐标系的两种基本策略,而"减少问题中的变量"和"利用参数的几何意义"则是引入参数的常用策略.     

解析几何若干证题技巧

解析几何证明题,是解析几何的一个重要组成部分,其解题思路可以通俗概括为两句话:几何问题代数化,图形性质坐标化。在教学中除教给学生解题方法外,运用技巧是十分必要的,它不仅可以提高解题速度,而且还由于简捷明了,从而避免和减少运算的错误。一、要选择适当的坐标系根据题目的特点,选择适当的坐标系是作出简捷解法的重要途径。选取坐标系的一般方法是:(1)选取图形中的一个点作为     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

从解析的观点看一些代数问题解决的模型

对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1　距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下…     

谈数形结合——数到形的转化

正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力.     

浅析以形助数

数与形是中学数学研究的两类基本对象,由于坐标系的建立,使数与形互相渗透。互相转化,数形转化、数形结合是中学数学教学中对学生进行辩证唯物主义教育的一条主线。应该指出的是,数形传化是相互的,教师在重视强调形到数的转化的同时,必须适当注意数到形的转化,即既要重视以数解形,也要重视以形助数,然而教材对以形助数的应用是不够充分的,致使某些代数问题的解法繁杂。我在教学实践中,注意引导学生运用以形助数的思想方法解题,使某些代数问题解法准确,简便、直砚、自然、师生颇受裨益。下面举例说明以形助数使某些代数问题解法简便。例1.求证:(((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1))~2)~(1/2)≤     

立足数学本质凸显数学价值——小学数学"坐标系"教学的思考与实践

坐标系的建立在数学发展史上有着开创性意义,用代数方式研究图形的运动和变化,将数与形完美地结合在一起.小学数学"位置"教学是平面直角、极坐标系内容的初步渗透,这部分内容是培养学生数学抽象、直观想象、模型思想等数学素养的很好素材.教师应立足数学本质,设计数学活动,引导学生经历坐标系模型的抽象过程,感受其价值,进而发展学生数学素养.     

巧用解析法妙解几何题

数与形的结合不仅是解几何问题的有力工具,而且也使许多代数问题获得了明显的直观的几何解释．作为数形结合的具体方法之一的解析法,它通过建立适当的坐标系,形成了点与有序实数组的对应关系,把几何问题转化为代数问题,变抽象的几何问题为具体代数模型,实现问题的化归,是运用数形结合思想的典范,在解题中巧妙地建立平面坐标系,往往能收到意想不到的效果．下面举例探索解析法在解题中的运用技巧．     

浅析数形结合思想在解析几何中的运用

"数形结合"是指通过数与形的相互转化使代数问题借助图形更加形象直观,也使几何问题通过代数推理更加严密精确.它是17世纪数学家笛卡尔发明坐标系以后的几何问题代数化,也是代数和几何完美的结合.数形结合的思想是高考重点考查的一种数学思想.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．     

减少解析几何运算量的若干途径

减少解析几何运算量的若干途径浙江省杭州市高级中学郑光辉平面解析几何是借助平面坐标系，利用代数方法来研究平面图形性质的一门学科．它利用数形结合的思想，给解决问题带来一个全新的思路．但它并非十全十美，也存在不足之处，比如有时运算量太大，因而常使一些学生产...     

平面径坐标系及其应用

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何,为了把代数运算引到几何中来,最根本的做法就是使几何结构代数化、数量化。我们知道,在平面上建立直角坐标系后,平面上的点和一对有序实数之间建立起了一一对应关系,从而使平面上的曲线可以用两个变量所满足的方程来表示,並且可以通过对方程的讨论来研究曲线的性质。 在平面上建立极坐标系同样使得平面上的点和一对有序实数建立对应关系,平面上的曲线也可以用两个变量所满足的方程来表示。有些曲线在极坐标系中的方程比在直角坐标系中容易建立,而且形式也简单得多,更便于研究和讨论。 由此可见,我们在平面上建立坐标系,不仅使得平面上的点与一对有序实数之间建立起对应关系、平面上的曲线与二元方程之间建立起对应关系,而且建立怎样的坐标系直接影响曲线方程建立的难易、形式的繁简。为此,本文试在平面上建立一种新的坐标系,在该坐标系内某些曲线的方程比较容易建立,形式也比较简单。     

斜角坐标系中的直线方程及其应用

以平面内任一组基底的两个基向量所在直线为x轴、y轴建立斜角平面坐标系,并借助平面共线向量定理建立直线方程,运用斜角坐标系中的直线方程解题,能使许多几何问题更趋代数化!     

解析几何运算中减少计算量的另类办法

解析几何是在坐标系的基础上,用代数方法研究几何图形性质的一门数学学科,因此代数运算就不可避免地出现在其中,有时运算显得十分繁琐,中学数学教师都清楚学生非常惧怕这一部分内容,不少同行都著文研究了如何在解析几何中通过各种方法的灵活选择与应用,达到减少计算量的办法。     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

例谈简化解析几何运算的若干智巧

平面解析几何是在平面坐标系的基础上，借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科，因此代数运算便不可避免地出现在解题过程之中，经常会遇到学生解题思路正确，但因运算过程繁杂，而半途而废的现象，因此笔者就如何简化解析几何运算作如下探究，供大家参考。     

重心坐标在三维欧氏空间中的性质及其应用

自笛卡尔开创了解析几何,建立坐标系,使得平面几何图形和坐标系都能一一对应,将几何问题转化代数问题.坐标系的建立是多种多样的,对于特定的几何问题,最好选择与之适应的坐标系来研究.     

高中数学中的向量

向量问题包括证明题和解答题,在解答向量问题时有代数和几何两种方法.由于空间向量与坐标系,相关点的坐标有着密切联系,所以空间向量一般借助坐标系通过代数方法求解.通过进行一系列计算,从而得出结论.空间向量的学习,使很多复杂问题简单化.利用坐标系,将问题直观地呈现出来,节省解题时间,提高解题效率,是解答很多问题的首选思路.