过两圆交点的圆系方程的推导、拓广及应用

数学高考科《考试要求》对于圆这部分,要求在内容上掌握圆的标准方程和一般方程,理解圆的参数方程;在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.由此可知,求圆系方程的问题无论是从方法上,     

巧设圆系方程 妙求圆的方程

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系,它的方程叫做圆系方程．在解圆的有关问题时,利用圆系知识来求解,往往简捷明快,事半功倍．下面通过讨论几种常见的圆系方程,介绍圆系方程在求解圆方程中的一些应用．     

利用圆系方程简解教材习题

正人教A版教材《数学》必修2教师用书上对教材中所涉及的直线与圆、圆与圆相交问题的习题采用了圆系方程进行简解,但圆系方程教材中尚未提到,而教师用书并未详尽阐述各种情形下圆系方程的形式,兼于圆系方程能有效简化直线与圆相交、圆与圆相交的相关问题,同时方法简单,易于学生掌握,为此本文将详细阐述圆系方程的种种形式及其在解题中的应用.     

曲线系方程的应用策略

具有某种共同特性的曲线的集合称为曲线系,所有这些曲线如果能够用一个含有参数的方程来表示,那么这个方程就称为曲线系方程.正确地认识曲线系的性质,熟练地掌握曲线系方程的应用,对于提高解决解析几何问题的速度与能力是十分有益的.本文从直线系方程与圆系方程两个方面作一些探究,供大家参考.     

构造曲线系方程,证明四点共圆

用曲线系方程证明四点共圆问题,就是先用参数λ建立四个点所在的曲线系方程,再依椐圆的方程特点,即x~2、y~2的系数相等,得到关于λ的方程,通过解方程求得λ,这样就得到一个圆的方程.此法不但可以证明四点共圆问题,而且可以求得四点所在的圆的方程;若λ不存在,则可判断此四点不能共圆.下面举例介绍其用法,供参考.     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程,它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中,都有广泛的应用．常用的圆系方程有三类．     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程，它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中，都有着广泛的应用．常用的圆系方程有以下3类．     

利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题——解析几何专题复习策略

在高中解析几何中,陆续出现了直线系方程,圆系方程,圆锥曲线中的共渐近线的双曲线系等曲线系方程.在高三二轮专题复习中,利用二次曲线系方程巧解定点、定值问题,不仅可以简化计算,更能让学生站在更高的角度看透数学问题的本质,发展学生的解题思维,优化方法方能简化运算,谋定而后动,这就是解析几何培养学生数学思维品质之所在.     

巧用圆系方程简化解题过程

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程．常用的圆系方程有如下几种：     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

高中数学解题中圆系方程的应用分析

高中数学具有较强的逻辑性要求,题目的综合性比较明显,将圆系方程运用于高中数学解题过程中,能够在一定程度上降低数学题的难度,帮助理解和分析题干,进而提升学生的解题正确率.本文主要探讨圆系方程在实际数学解题过程中的运用,列举了几个高中数学的经典题型,进行详细分析.     

浅谈试题的难度与创新——以圆与圆的位置关系考题为例

全国高考《考试大纲》(课程标准实验版,简称《考纲》)中对于圆与方程要求是:①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数法处理几何问题的思想.     

圆的方程错解辨析

圆是同学们比较熟悉的图形,关于直线与圆,圆与圆的位置关系及其性质,大家在初中就比较系统地学习过.至于圆的方程此前接触不多,它是建立在直角坐标系的基础上,通过方程,可以使问题更直观、更简单地得到解决.在处理具体问题时,我们既要善于将几何关系转化为代数式     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件

本文提出了圆锥曲线上两弦共圆的一个充要条件，利用该条件，可以简洁地判定圆锥曲线四点是否共圆，并且还可利用曲线系方程简洁地求出过四点的圆方程.     

圆系方程的应用

圆系方程的有关应用,主要是结合圆的方程的特点,巧妙化简二元二次方程组,使其计算简便．现利用向量的有关知识对圆系方程予以证明,并举例说明圆系方程的应用．     

与圆相关的综合交汇题

从方法上讲,圆的方程既可以考查解析几何基本思想方法(坐标法),又可以与平面几何结合,用三角形相似、全等、勾股定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理等解决,同初中接轨,显示中学数学学习的一体性;从知识上讲,圆的方程既可以与同章节知识"直线的方程"交汇,重点考查直线与圆的位置关系,纵向与圆锥曲线联系,体现圆与圆锥曲线的统一性,横向又可以与向量、三角相融合,沟通各模块知识间的内在联系,把各模块知识引向深入;从能力上讲,圆的方程既可以考查"数学基础知识、基本技能、基本思想方法",又是考查分析问题、解决问题等综合能力的重要载体.因此,圆的方程及     

巧用圆系方程解题

求直线的方程是常见的几何问题,选择适当的形式来设直线方程则可以简化运算,例如借助于平行直线系、垂直直线系、相交直线系来求直线方程就可以起到这一效果．那么圆是不是也具有这一特点呢？下面就这个问题进行探索．     

圆和圆的位置关系学习札记

<正>圆和圆的位置关系,涉及的主要知识点有:一是两圆的位置关系,即外离、外切、相交、内切、内含;二是圆系方程;三是相交弦问题.对圆的位置关系,一般用几何法判断,步骤如     

圆系方程的一个证明

<正>圆的标准方程告诉我们要确定一个圆需要两个条件——圆心和半径,但是经常在确定圆心的时候就非常困难,特别是遇到两个相交圆问题时更是困难.而当两个圆一旦相交其实经过这两个相交圆的圆方程就应该与已知两圆的方程有关,经过推导可以得到如下结论: