用函数观点研究方程

我们知道,每一解析函数式,当把其中的变量看成未知数时,它就是方程;反之,每一方程,当把其中的未知数看成变量时,它就是函数或函数的特殊情形.方程 f(x)=0就可说是函数y=f(x)在 y=0时的情形.对于方程 f(x)=g(x)的解,可看成是函数 y_1=f(x)和函数 y_2=g(x)在 y_1=y_2时的 x 值.用研究函数的观点去研究方程,可使一些难题的解答具有直观性,方法别致、巧妙.     

二次函数y=ax^2

考查函数 y=x^2． 我们将建立它的基本性质并构造出它的曲线图．1．对x的所有取值函数都有定义并且总是非负的，当x=0时函数值等于0，同时当x取其他值时函数值为正．因此，函数图象过原点并落在x轴之上（唯一公共点0（0，0），即为原点）．．[第一段]     

如何求解二次函数最值不在顶点处的问题

<正>有一类二次函数的最值问题,它的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段",欲解x的这段范围内的函数最值问题,应视情况而定:当x的"某一段"范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值;当x的"某一段"范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.例1(2014年舟山中考题)当-2≤x≤     

一个最值问题的探究

函数y=Asin(ωx φ) B(A>0),或y=Acos(ωx φ) B(A>0),x∈R,它们的最大值是A B,最小值是-A B,当一个三角型的函数y=f(x)不能化成上述两种类型时,它的最值又如何求呢?本文就以2005年全国高考的一道选择题为例来探究它的解法.题当0相似文献   

分段函数

一、什么是分段函数在自变量的不同取值范围内用不同表达式分别表示的函数,叫做分段函数.例如:1.y=f(x)=(xsin 1/x,当x≠0时;0,当x=0时.)这个函数在x=0处连续,但不可导。2.Kronecker 函数,又称符号函数. Sgn x 是奇函数,是分段连续函数,它又是没有原函数的Riemann 可积函数.3.Dirichlet 函数y=D(x)=(0,当x 为有理数时;1,当x 为无理数时.)D(x)的图形,是分布在y=0和y=1这两条直线上的两个不连通的点集.这个函数很有意思.它不是单调函数,但它是偶函数;又是周期函数,任何正有理数都是D(x)的周期,但又没有最小周期.     

把握数学知识体系,提高教师能力及素质(上)

一、基础性知识的剖析(一)概念:1.概念中重点词语的咬文嚼字.如:函数概念中的"唯一".函数概念:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.     

闭区间上三次函数的最值

函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献   

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

弦函数的最值点在解题中的应用

弦函数的最值点,不但可以显示函数的最大值和最小值,而且利用它还可以解决其它一些问题,请看下面的例子. 一、求三角函数的解析式例1(90年全国高考题)已知函数y=Asin(ωx )在同一周期内,当x=π/9时,取得最大值1/2,当x=4π/9时,取得最小值-1/2,则该函数的解析式为( )     

分类取舍法:求指定自变量范围内的二次函数的最值

<正>当二次函数中的自变量x的取值范围为全体实数中的"某一段"时,欲求x在这段范围内的函数的最值,需看x的这段范围是分布在对称轴的左侧、右侧还是对称轴的两侧,应视情况而定:当x的这段范围分布在对称轴的两侧时,函数最值就是二次函数的最值,当x的这段范围分布在对称轴的左侧或右侧时,要根据对称轴两侧二次函数的增减性来确定最值,常常在"端点"处的纵坐标值就是此段范围内的函数的最大值或最小值.     

求函数的值域的常用方法

在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.求函数值域有以下几种常用方法.一、基本函数法对于基本函数的值域,可通过它的图象及性质直接求解.例1求y=(1/3)~(|x|)的值域.     

单元测试三 函数性质

一、填空题(本大题共14小题) 1.函数f(x)二Zxz一二 3,当x任[2,十co)时是增函数,当xe(一co,幻时是减函数,则f(1)的值为2.若奇函数f(x)=sinx 。的定义域为〔。,习,则a十b 。= 3.函数f(x)=5十了亏二蕊f的最大值为M,最小值为m,则M m的值为_·4.已知函数f(x)二扩一6x 8在区     

从一道例题说起函数问题

<正>本题选自沪教版初中数学八年级第二学期第二十章一次函数内容中《一次函数的图像》第三课时中的一道例题.例6.已知函数y=2/3x+1.(沪教版数学八年级第二学期P10)(1)当x取何值时,函数值y=5?(2)当x取何值时,函数值y>5?     

话说函数

初中学习过的函数的定义,是用变量叙述的:“设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.”但是,对于函数y=1(x∈R)来说,对于x的每一个实数值,y都有唯一的值与它对应,x在变化之中,y却没有变化.因此,需要从新的高度来     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

第二章 函数

2.1函数教材细解1.函数的概念(1)函数的定义①传统定义:在某一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于在某一个范围内的任一个x的值,都有惟一的y的值与它对应,则称y是x的函数,x叫自变量,y叫因变量.     

函数单调性的妙用

下面以具体的问题来体现函数单调性的妙用,供大家欣赏.一、考虑函数最值【例1】　求函数f(x)=x3-3x2+5x+1,x∈[-1,1]的最值.分析:对于这个问题许多学生感到为难,但如果从单调性入手则会充分显现其优越性.由f(x)=x3-3x2+5x+1的特点易知f(x)可变形成f(x)=(x-1)3+2(x-1)+4,则可设t=x-1,则函数f(x)可变成y=t3+2t+4,t∈[-2,0],所以要求原函数的最值只要求y=t3+2t+4,t∈[-2,0]的最值,易证y=t3+2t+4,t∈[-2,0]是单调递增函数,所以当t=-2时此函数有最小值为-8,当t=0时此函数有最大值为4,从而当x=-1时,原函数有最小值为-8,当x=1时,原函数有最大值为4.…     

谈谈含绝对值符号的函数的图象

本文是在实数集上探讨含绝对值符号的函数图象及其作图的方法。定义已知函数y=f(x)的定义域是实数集M,函数值域是实数集N。当x取M中任一个值时,集合N中就有唯一确定的值与它对应,这样便得到实数数组(x,y),这些实数数组的全体在坐标平面上所对应的点的集合叫做函数y=f(x)的图象。     

初中毕业班数学辅导与练习

第六单元函数及其图象(4～5课时)一、知识归类1.函数的概念(1)要弄清什么叫常量、变量(第四册 P.92)和函数(第四册 P.94),y 是 x 的函数,用符号 y=f(x)或 y=g(x)等来表示。对于函数 y=f(x),当 x=a 时,对应的函数值 y 就记作 y=f(a)。掌握函数的定义,要明确它的三个要点:一是函数的定义域,即自变量的取值范围,它的求法是:当f(x)是整式时,x 可取一切实数;当函数表达式是分式y=f(x)/Q(x)时,由 Q(x)≠0确定;为根式 y=(?)时,由 g(x)≥0确定;为对数     

函数y=f(x)的反函数为何要表示成y=f-1(x)形式

现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y).