巧算混循环小数的和

问题:计算0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89=?(江苏省小学数学奥赛试题)这是一道混循环小数加法的巧算题。解题关键是弄清混循环小数化分数的规律。     

分组巧算奇偶数的加减混合运算

问题 计算 1- 2+ 3- 4+ 5- 6+ ……+ 97- 98+ 99+ 100= ?(上海小学生数 :学竞赛题) 这是一道分组求奇偶数加减运算的巧算题 。 特点 已知一个加减混合运算算式 除最末的 100 外 前面分别是连 : , ,续的奇数相加和偶数相减 要求结果是多少 关键是熟悉连减的性质与 。 ,等差数列的求和公式并利用规律分组 。 性质a-b-c-d-e=a-(b+c+d+e) : 公式等差数列的和= 首项+末项 ×项数÷2 :① ( ) 。 …     

我的新进步

<正>今天,我的数学又有了新的进步！我学会了做数学巧算题。一开始,我觉得数学巧算题没有什么难度,我都能算出正确答案。结果,妈妈告诉我,巧算题必须用巧妙的计算方法来做,而不能简单地直接计算。巧算有很多种方法,比如“同尾数法”“凑整法”和“找朋友法”等。     

推断相邻三元素的经验规律

1巧推短周期中相邻三元素的经验规律 若zAA、zBB、zCC为相邻3种元素,A与B同周期,B与C同主族.已知ZA+ZB+ZC=Z,推断A、B、C三元素的名称.     

接写的25个自然数的和是多少

问题:已知前面25个自然数的和是325:1+2+3+……+25=325。求接写的25个自然数的和,即26+27+28+……+50=?这是一道求连续自然数的和的巧算题。解题的关键是熟悉等差数列的求和公式,或把数列中每项(每个数)拆分写成两个数的和,应用已知题设巧算。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2原式共有25个数(项),第一个数(首项)是26,最末一个数(末项)是50,可直接应用公式算和。也可以这样思考,先把每项以25作第一个加数拆分成和:26=25+1,27=25+2,28=25+3,……,50=25+25。然后再分组算和。解题方法:直接应用公式或先拆分再分组求和。解题:方法1原式=(…     

巧算包含循环小数的加法

问题:计算0.16+0.1+0.125+0.142857=?(全国数学奥赛B卷试题)这是一道包含循环小数的加法巧算题。解题关键是弄清有限小数和循环小数化分数的规律。0.125=1102050=81因为0.1=0.111……①0.1×10=1.111……②②-①得:0.1×9=1。所以,0.1=91。同理0.142857=0.142857142857……③0.142857×1000000=142857.142857142857……④④-③得:0.142857×999999=142857所以,0.142857=919429899597=71于是通过实例试算,便得到规律。规律:①有限小数可先写成分母是10、100、1000……的分数,能约分的再约分。②如果把纯循环小数化分数,那么它的分子是一个循…     

简化解析几何运算的几种常用方法技巧

<正>1.巧设巧求例1求以坐标轴为对称轴,并且经过两点A(0,2)和B(1/2,3(1/2))的椭圆的标准方程.解:设所求椭圆的方程为x2/m+y2/n=1(m>0,n>0).∵椭圆过A(0,2)、B(1/2,3(1/2)),∵{0/m+4/n=1,1/4m+3/n=1,解得{m=1     

巧比有理数的大小

在各类初中数学竞赛中 ,经常出现比较有理数大小的题目 ,有些题解起来还比较困难 ,这时可考虑以下技巧 ,可减少问题的难度 .一、巧作差例 1　 (第九届全国中小学生数学公开赛初一试题 )若 x是不为 0的有理数 ,已知 M =(x2 + 3 x + 1) (x2 -3 x + 1) ,N =(x2 + x +1) (x2 -x + 1) ,则 M与 N的大小关系为(　　 )(A) M >N .　　　　 (B) M =N .(C) M 相似文献   

第2006个数是多少

问题:按规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27……求这串数的第2006个数是多少?这是一道求数列(一串数)中某项(某个数)的巧算题。其特点是已知它的前6项a1、a2、a3、a4、a5、a6,要求第2006项a2006等于多少。解题的关键是先找出第n项an与序数n的数量关系,并熟悉等差数列求和公式。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2可以这样思考,先把前6项从第二题起拆开写成和:a1=2,a2=5=2+3,a3=9=2+3+4,a4=14=2+3+4+5,a5=20=2+3+4+5+6,a6=27=2+3+4+5+6+7。于是找到规律。规律:数列第n项an等于n个连续自然数的和。其中第一个数(首项)是2,最末一个数(末项)…     

巧算所有分母不超过40的真分数的和

问题:求下列所有分母不超过40的真分数的和:12+(13+23)+(14+24+34)+…+(140+240+…+3840+3940)(新加坡小学数学奥林匹克试题)这是一道真分数求和的巧算题。解题的关键是熟悉等式的性质与等差数列的求和公式,把同分母的真分数顺向与逆向配对相加,先算出和的2倍是多少。性质:两个等式两边相加,仍然是等式。即:如果a=b、c=d,那么,a+c=b+d。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。解题方法:顺逆配对相加法。用字母S表示算式的和。把同分母的真分数按逆向(从大到小)排序,与原来顺向排序算式配对相加。先算出和S的2倍2S是多少,再算出S。解题:…     

乘法公式的巧用

乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)…     

柯西不等式的应用举例

不等式问题覆盖面广、综合性强 ,是当今各层次数学竞赛 (包括IMO)的热点和难点之一 ,而不等式问题的处理更以“多入口 ,方法巧”见长 .为了寻求规律 ,探索解题途径 ,笔者搜集了部分有关不等式问题试题 ,深入研究 ,发现许多问题都能采用柯西不等式加以简单地解决 .下面举例加以说明 .例 1　设a ,b ,c∈R+ ,求证 :ab+c+ bc+a +ca+b ≥ 32 . ( 1)( 196 3年莫斯科竞赛题 )证明　令A =a(b +c) +b(c +a) +c(a +b) =2 (ab +bc +ca) ,B =ab+c+ bc+a+ ca+b.由柯西不等式 ,有AB≥ (a+b +c) 2 ,根据基本不等式 ,有A ≤ 23(a+b +c) 2 .所以 ,B≥ 32 …     

七年级数学(上册)期末检测题(配合华师大版)

灯__一、选择题 1.据丽水市统计局2005年公报，该市 2004年人均生产总值约为巧082元，则该 数的有效数字有(). A .1个B.3个 C .4个D.5个 2.如图1，AB// CD，则下列关系一定 成立的是(). A.乙l+乙2+乙3=1800 B.乙l+乙2+乙3=3600 C.乙l+乙3=2乙2 D.乙1+乙3=乙2 江阳 3.如果某物体的三视图如图2所示， 那么该物体为(). 渔 酬 口口△ 主视图左视图俯视图 图2 A.正方体B.长方体 C.三棱柱D.圆锥 4.参加保险公司的医疗保险后，住院 治疗可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后 所得的报销金额是10〔用元，那么此人住…     

巧作假设快速解答

有些物理习题用常规方法来解往往推算复杂,甚至无法解出,但如果根据题意巧作假设,则可快速解答.假设有以下几种: 一、过程假设 [例1]将40克10℃的水、30克30℃的水、20克70℃的水混合,则混合后的温度是() A.30℃ B.40℃ C.50℃ D.无法确定 解析:此题可作过程假设.假设它们均降温至0℃后再共同升高温度△t,则有cm1△t1+cm2△t2+cm3△t3=c(m1 +m2 +m3)△t,即40g×10℃+30g×30℃+20g×70℃=90g×△t,解得△t=30℃.因此选答案A.     

应用除法性质巧算小数乘除算式

问题:计算5795.5795÷5.795×579.5。(小学数学奥林匹克总决赛题)这是一道小数乘除混合运算的巧算题。解题关键是弄清乘除混合运算添括号的性质和分数与除法的关系。性质:二数的商乘以某数,等于某数除以除数的商乘被除数。即:a÷b×c=a×(c÷b)。关系:被除数÷除数=被除数除数解题方法:方法一应用乘法分配律。方法二应用上面性质。方法三化成分数计算。解题:方法一原式=5795579.5÷5795×579.5=1000.1×579.5=(1000+0.1)×579.5=579500+57.95=579557.95方法二原式=5795.5795×(579.5÷5.795)=5795.5795×100=579557.95方法三原式=5795.57955…     

巧解古算题七法

古算题表面看起来题意不好理解,解题难度较大,但实际上大部分的题可以采用特殊的简捷的思维方法分析思考,化难为易,巧妙求解.下面介绍巧解古算七种方法,以供参考.     

巧算分数的加减乘混合运算

问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+…     

巧用特殊值法解高考数学题

2004年高考(湖南)数学(文史类)12道选择题中有6道题可以用特殊值法巧解.例1函数y=lg(1-1x)的定义域是()A.邀x｜x<0妖B.邀x｜x>1妖C.邀x｜01妖解析令x=-1,则1-1-1>0,此式有意义;令x=2,则1-12=12>0,此式有意义.选D.例2设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析依题意可令α=3π4,则直线过点(-1,1),(1,-1).将这两点的坐标分别代入直线方程有-a+b+c=0,①a-b+c=0.②②-①得a-b=0.选D.例3设f-1(x)是函数f(x)=x姨的反函数,则以下不等式中恒成立的是()A.f-1(x)≤2x-1B.f…     

新课导入设计一例

一节课的开端,对这节课的成败有重要的意义。有位教师在教两位数乘多位数时,一开始出示口算题:12×4= 12×30= 当学生答出12×4=48 12×30=360后,又出示48+360= 一名学生回答48+360=408。     

比值法在平几中的应用

1.证线段相等 例1.以Rt△ABC斜边AB为直径作圆,过C的切线分别交以AC、BC为直径的圆于DE。求证CD=CE.、~一CD习七巧刁下犷书一.= U乃ACeos匕飞BCeos乙2 ACeos匕3一BCeos匕4A Beos匕4 eos乙3A Beos乙3 eos匕4:。CD=CE.2.证线段的和差倍分间的等式3.证线段的不等关系例2。△ABC的乙A=6。“,求证:ZBC)AB+AC。证设△ABC外接圆半径为R,则 2方CAB+AC2一ZRS in60。ZRs inC+ZRs inB25 in60。25 iflB+C 2COSB一C 2 1=一—一.万刃一.一丁干二〕1。 __O一U- CU吕—.’.2 BC)AB十AC.4.证明线段成比例5.证明线段的等积式…