圆锥曲线中的范围问题

圆锥曲线中范围问题是一个难点，这类问题涉及知识范围广，条件隐含，能力要求高学生对这类问题常常思路不清，不会建立元素之间的关系(不等式)．本文将介绍解决这类问题的几种常用方法，供大家在教学及复习中参考。     

圆锥曲线中的范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,确定圆锥曲线的某种量的取值范围问题,涉及面广,综合性强,条件大多比较隐蔽,因而许多同学对求解此类问题感到困难。发现参数之间的不等量关系是解决此类问题的关键。下面谈一谈解决此类问题的策略。     

解圆锥曲线问题中的几种构造思想

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,要求我们改变思维方向,换个角度去思考,通过分析具体问题,构造新的图形、模型、方程、函数等,使问题中原来隐晦不清的关系和性质,在新的构造中清楚地展现出来,从而简捷地解决问题．本文针对圆锥曲线中所涉及的部分构造思想举例分析,以期抛砖引玉．     

找寻不等量关系 解圆锥曲线范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽．下面就介绍几种常见的寻找或挖掘不等量关系的方法：     

圆锥曲线中的参数范围问题

(本讲适合高中 )圆锥曲线中求参数范围问题 ,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题 ,具有考查综合能力的功能 ,因而成为竞赛命题的热点 .1　基础知识探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :( 1 )数形结合法根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,数形结合确定参数范围 .( 2 )方程法根据直线与圆锥曲线的位置关系 ,构造含参数的方程 ,转化为根的分布问题求解 .( 3 )不等式法根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的不等式 (如定比分点性质 ,圆、椭圆、双曲线的范围 ,判别式 ,已知参数的…     

圆锥曲线中的参数范围问题

处理圆锥曲线中的参数范围问题,关键是利用题设进行转化本文举例谈谈常用的方法．[第一段]     

求解圆锥曲线中的范围问题

以圆锥曲线为背景的求范围问题综合性强,解法灵活,是高考数学的热点之一。解答这类问题,一般可从两个方面考虑：一是构建关于目标变量的不等式;二是构建目标函数,求值域。下面先介绍几种构建不等式的常用途径,再介绍构建函数的方法。     

求解圆锥曲线中的范围问题

以圆锥曲线为背景的求范围问题,综合性强,解法灵活,是高考数学的热点之一．解答这类问题,一般可从两个方面考虑：一是构建关于目标变量的不等式,二是构建目标函数,求值域．下面先介绍几种构建不等式的常用途径,再介绍构建函数的方法．     

构造圆锥曲线解无理函数最值问题

求无理函数的最大值和最小值问题，是新课程高中数学中的重要内容．本文以部分高中数学竞赛题和高考题为例，通过构造椭圆、双曲线、抛物线，对这一专题内容进行探讨．其目的在于说明圆锥曲线的重要作用．     

构造三角形中位线解圆锥曲线问题

正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。     

构造辅助圆解高考圆锥曲线问题

圆锥曲线是高中数学重要内容之一,有些圆锥曲线问题,通过构造辅助圆,能使问题迅速获解,同时其特有的魅力和功效定能引起学生的极大兴趣.下面以高考题为例加以说明. 1 解与12FPF有关的椭圆及双曲线问题 例1 (2001年高考题)双曲线221916xy-=的两个焦点为1F、2F,点P在双曲线上,若12PFPF^,则点P到x轴的距离为______. 解 由已知得2229,16,25,abc=== 12(5,0),(5,0)FF-,因为12PFPF^,所以点P在圆2225xy =上,将2225xy=-代入2/9x- 2/161y=化简得16||5y=.故点P到x轴的距离为16/5. 例2 (2000年高考题)椭圆22194xy =的焦点为1F、2F,点P为其上的…     

定义法在解圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲     

几何法解圆锥曲线问题探究

复习解析几何时,和同学一起做2010年四川高考题20题：如图1,已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1／2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍,     

浅析圆锥曲线中的参数范围问题

圆锥曲线中求参数范围问题,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉与渗透的综合性问题.因而涉及知识面广、变量多、综合性强,对能力要求较高,是培养和考查学生能力的好素材.能较好地锻炼和培养学生的思维能力,很值得重视.下面举例归纳此类问题的解题策略.     

浅析圆锥曲线中的参数范围问题

圆锥曲线中求参数范围问题，是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉与渗透的综合性问题。因而涉及知识面广、变量多、综合性强，对能力要求较高，是培养和考查学生能力的好素材。能较好地锻炼和培养学生的思维能力，很值得重视。下面举例归纳此类问题的解题策略。     

构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

圆锥曲线中的参数取值范围问题

圆锥曲线一直是考试中的重点，经常会出一些求范围的问题，常见的有以下几种求解方法．     

构造二次函数解圆锥曲线中一类对称问题

圆锥曲线上的点关于直线对称的有关问题 ,用构造二次函数法求解 ,不仅简单明快 ,精巧别致 ,而且程序明显 ,操作性强 ,同时对拓宽解题思路 ,加强学科间的联系也是非常有益的 .本文仅举几例说明 .例 1　直线ｌ过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ (ｐ >0 )的焦点Ｆ ,并且与该抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,求证 :对于抛物线任意给定的一条弦ＣＤ ,直线ｌ不是ＣＤ的垂直平分线 .证明　设Ｃ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｄ(ｘ2 ,ｙ2 )是抛物线上任意两点 .( 1)若ｘ1 =ｘ2 ,则弦ＣＤ的中垂线为ｘ轴 .由题意显见直线ｌ不是ｘ轴 ,此时命题成立 .( 2 )若ｘ1 ≠ｘ2 ,设Ｑ(ｘ ,ｙ)是抛物…     

构造法求解一类圆锥曲线斜率问题

圆锥曲线中与斜率有关的问题综合性较强,属于偏难题.常规解法对于学生分析问题、数学运算等方面的能力要求很高.在这类问题的解法教学中,在强调通解通法的基础上,如果能够引导学生依据斜率公式的结构特征巧妙构造,在一定程度上,可以有效降低数学运算的难度,提高解题效率,最终达到培育学生数学核心素养的目的.     

圆锥曲线的范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽.下面介绍几种常见的寻