构造法与数学美辩证谈

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.”(波利亚语).这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造     

构造法全解析

波利亚曾经这样说过：“成功解题要靠正确选择思路．要靠从可以接近它的方向去玫击堡垒．”这就充分说明了解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程,转化的数学思想方法有很多,如“换元法”“整体法”“数形结合”“构造法”等．本文会就如何利用构造法解决问题做一浅显的解说．     

议构造等差中项智解题

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（波利亚语）这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．由于构造思想方法的特点与所要求的问题转化过程很好的吻合,它就成为解决问题的主要思想方法之一,也成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在高中数学中有着广泛的应用。     

试谈构造法解题策略的运用

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程，构造法就是实现这种转化的重要思想方法．在解决数学问题时，常常根据题目的特征，精心构造一个相应的“模型”，把陌生问题转化为熟知问题，把复杂问题转化为简单问题．现以三角为例说明构造法解题的一些策略，供参考．     

例谈构造法解题策略

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程,构造法就是实现这种转化的重要思想方法.在解决数学问题时,常常根据题目的特征,精心构造一个相应的"模型",把陌生问题转化为熟知问题,把复杂问题转化为简单问题.现举例说明构造法解题的一些策略,供参考.     

数学解题教学应注重培养学生的思维模式

数学解题教学是数学教学的重要组成部分,数学教师几乎每天都要涉及解题教学问题.每位教师必须掌握解题教学的科学方法,培养学生的解题能力.解题就是从未知到已知的转化.要实现这种转化,首先要认真审题,审题后,便进入解题的酝酿阶段,即思考解题途径,探索解题方法,拟定解题计划.怎样展开思路?就思维形式而言,可以概括为“由因导果”、“执果索因”和“分析综合”三种形式.1由因导果“由因导果”是将“已知”推演到“未知”的思维方法,称之为综合法.这是从问题的条件入手进行思考,一般说有三个思维层次:充分利用条件;善于转化条件;积极创造条件…     

引导学生寻找解题切入点

<正>著名数学教育家波利亚曾说过,解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.任何数学命题都是由"已知"(条件)和"未知"(结论)两部分组成,解答数学题,就本质而论,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,即设法在"已知"和"未知"之间架起一座"桥",使我们能够顺利地由此岸(已知)到达彼岸(未知).拟定解题方案,寻求解题方法,首先要理解题意,善于思考,挖掘题目本质属性,其实     

论构造法巧证不等式

学习数学必须善于寻求解题方法.解题意味着什么呢?在于发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个模型之上得到实现,要么将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,     

例说构造法证明不等式

学习数学必须善于寻求解题方法,即发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个     

用转化思想打造初中数学高效课堂

著名数学家莫斯科大学教授雅洁卡娅曾在一次演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题．”所谓“转化”就是将要解决的问题转化归结为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题,这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系,它是初中数学学习中最常见最重要的思想方法和解决问题的策略．巧妙运用转化法,可以化未知为已知,     

构造法求解一道联赛题

构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法.解题的过程就是一个不断把未知转化为已知的过程,转化是关键.构造法作为一种重要的化归手段,在数学解题中起着重要的作用.纵观近几年的高考试题与竞赛中的许多题目都要用构造法解决,由于学生基础薄弱,用构造法解题是一大难点,为了突破这一难点,平常教学中应不失时机地发掘身边可用构造法求解的素材,从构造角度去思考解决,培养学生的联想构造思维,"熟能生巧",使学生在解题中(必要时)能够有效地利用构造法,创造性地解决问题.     

利用构造正方形解竞赛题

正方形是完美的几何图形之一,它有着许多美妙而有趣的性质．通过挖掘原题设条件展开联想,构造出相应的正方形,使其特性得以彰显．充分利用正方形的性质和判定定理,将分散的已知和未知条件巧妙地融合,并在已知和未知之间架起一座“桥梁”,可使解题过程简洁．下面举例说明构造正方形解题的几种策略,供参考．     

中学数学中常见的几类构造问题

解题过程 ,其实质就是不断地将未知转化为已知的过程。“构造”则是实施转化的重要手段之一 ,其基本思想是利用知识之间的内在联系 ,在未知与已知之间搭一座桥 ,借以沟通“条件”与“结论”。“构造”本身是一种尝试与创新 ,需要经验 ,更需要对知识综合运用的能力。下面就谈一谈中学中常见的几类构造问题 :1　构造函数函数是中数数学最重要最基本的知识。方程、不等式、数列、三角、解析几何、立体几何等都涉及到函数的应用 ,因此掌握好函数的思想、准确而灵活地运用函数知识是我们学好中学数学的关键。例　若当 |ｘ|≤ 1时 ,有 |ａｘ2 ｂ…     

等腰直角三角形添补成正方形可解多种题型——谈谈转化思想的渗透

数学解题过程是不断地将未知转化为已知过程,对于一些较复杂的问题,若沿着由条件到结论的方向进行思考寻求解题途径十分困难,甚至无从下手时可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮     

高中数学解题中构造法的应用措施

<正>解题过程是一个转变"未知"为"已知"的过程,而这里所指的转变就是整个解题过程的关键。构造法简单来讲主要指的是能够以题目结论、题干条件及题目自身性质特点,构造与之相符的数学模型。在数学解题中运用构造法主要是为了将题目的未知条件转变为已知量,以便更好地解答问题。     

数学解题中如何实现有效转化

在高考中,对化归思想的考查,总是结合对演绎推理、模式构建等理性思维能力的考查进行,因此可以说高考中的每一道试题,都在考查化归意识和转化能力,对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化．解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程,是求解系统趋近于目标系统的过程,是未知向熟知转化的过程,因此每解一道题,无论是难题还是易题,都离不开化归．     

谈谈数学中的构造法

培养学生的创造思维能力是当前开展的素质教育的一个极其重要的内容。所谓创造性思维,就是有创见的思维。它不仅能揭示客观事物的本质,而且必须产生新颖的、独特的、前所未有的有价值的成果。在教学中,培养学生的创新意识始终是教师们关心的一个课题。“构造”是数学家常用的解决问题的思想方法,也是数学教学中培养学生创造性思维能力的主要内容。解数学题的过程就是一个不断地把未解决的问题转化为巴解决的问题,把未知转化为已知的过程,这里的“转化”是解决问题的关键,是解题的桥梁,而构造法就是实现这个转化的一种重要手段。一个…     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

变换与转化思想在线性规划中的运用

数学变换与转化就是“由一种形式转化为另一种形式”的数学变换,数学解题的过程实质是一种从未知到已知的转换过程;变换转化意识又是中学数学最重要的解题意识,充分注意这种意识的培养,可提高思维素质,培养创新能力。     

聚焦课本中的数学思想方法

著名生物学家达尔文曾说过:“最有价值的知识,就是关于方法的知识.”我们解题时未能解答正确或不知所措,大多是由于未掌握思想方法所致.为此,我们应重视数学思想方法的学习与运用.现将八年级下学期课本中的数学思想方法归纳如下,供同学们参考.一、转化思想所谓转化思想,就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题.具体地说,就是把“新问题”转化为“旧问题”,把“复杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”,把“未知”转化为“已知”.数学解题过程实质就是转化过程,例如分式方程就是通过去分母转化为整式方程求…