巧用抛物线定义妙解题

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时,应该“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,可以化难为易,使思路简捷,运算简便,提高解题的速度和解题的正确率,提升解题的质量。     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

巧用抛物线的定义解题

抛物线的定义是圆锥曲线部分的重要概念,在解题中有着重要的应用．定义的灵活应用在于点和点的距离与点和线的距离之间的转化．本文主要探讨抛物线的定义在解题中的应用．     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

巧用抛物线定义解题

在数学课堂教学中,定义是很重要的内容,它揭示了事物的内涵与外延,反映了事物的本质．灵活应用数学定义解题是一种很重要的方法,它不但可以使问题得到简化,还能提高学习效率．下文就用抛物线的定义解题来说明用定义解题的重要性．     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时,     

巧用抛物线的轴对称性解题

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题．     

巧用轴对称变换解题

根据图形的某些特征,运用轴对称思想去添加辅助线,把已知图形的部分或全部补为对称图形,再利用轴对称性质,常能较容易地从图形各元素的对应关系发现其内在联系,找到解题的思路.请看下面三道中考题.     

抛物线有关问题探求

在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1　在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2　北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 …     

巧用抛物线的对称性解题

初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛…     

巧用轴对称变换解题

根据已知图形的某些特征,运用轴对称思想适当地添加辅助线,把已知图形的部分或全部补为轴对称图形,再利用轴对称的性质,常常能较容易地从图形各元素的对应关系发现其内在联系,找到解题的思路．     

巧用平面几何知识解题两例

平面几何是初中阶段的重点学习内容之一,其作用与地位毋庸置疑：一方面,培养学生的思维能力,为后继学习奠定基础;另一方面,可帮助解决实际问题,为学生今后走向社会服务．下面就平面几何在后继学习中的价值作一例证,以飧读者．例1已知椭圆C的方程为(x~2/a~2) (y~2/b~2)=1(a＞b＞0),双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1的两条渐近线为l_1、l_2,过椭圆C的右焦点F的直线l⊥l_1,交l_2于点     

任意两条抛物线相似的猜想

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角形相似问题．那么在解析几何中是否也存在相似问题呢？     

巧用圆系方程简化解题过程

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程．常用的圆系方程有如下几种：     

巧用抛物线的对称性解题

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是关于直线x=-b/2qa对称的图形,恰当、灵活2a地利用抛物线对称性来解决相关数学问题,可收到事半功倍的效果.请看下面一例的解法对比.     

巧用变标相减法解题

在与数列有关的等式中,将数列项下标中的n升为n＋k或降为n-k（k∈＊N）,所得的新等式与原等式对应相减,为解题创造条件的方法,称为变标相减法.此法是解数列题的一种技巧,当用常规方法不易奏效时,可以尝试用变标相减法为解题开辟新的途径.     

巧用参考圆解题

一、在运动的合成和分解中的应用 例1 当流水的速度大于船在静水中的速度时，则不论船头如何、船总是被水冲向下游，则怎样才能使向下漂流的距离最短？     

利用抛物线的对称性解题

我们知道．二次函数的图象是一条对称的抛物线．若设抛物线线上两点（x1，y），（x2,y），