行初等变换法求过渡矩阵

用行初等变换法求线性空间P的一组基到另一组基的过渡矩阵，进而说明此法同样适用于求解某些简单的矩阵方程。     

矩阵与线性空间直和研讨数例

给出了列矩阵与行矩阵乘积的秩及n级Vandermonde行列式对应矩阵秩的求解程序,得出了用乘幂表示的循环矩阵的计算．研讨了实线性空间直和的求解程序及所有矩阵空间是对称矩阵子空间与反对称矩阵子空间的直和．     

Banach空间中线性算子的Drazin广义逆

通过建立Banach空间中三逆序法的广义Drazin逆,给出Banach空间上2×2有界线性算子矩阵分块的广义Drazin逆的一些表达形式.     

N阶可换矩阵空间的最大维数

本文研究了一类重要的矩阵空间,即n阶可换矩阵空间,得出了一个重要结论:n阶可换矩阵空间的最大维数只能是n。     

子空间L(γ1,γ2,…,γs)与矩阵列空间

通过讨论矩阵行初等变换和第一种列初等变换对矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系对数域F上n维向量空间V中S个向量γ1,γ2,…γs,生成的子空间L(γ1,γ2,…,γs)与矩阵列空间的关系,进而得出由矩阵列空间的基求子空间L(γ1,γ2,…,γs)的基的方法.     

一种新的曲线桥梁传递矩阵模型设计及对比分析

将传递矩阵法与Cayley-Hamilton定理相结合,以微分方程和矩阵分析理论为基础,提出了一种新的Cayley-Hamilton传递矩阵法。考虑曲线桥梁的空间弯曲、剪切、扭转、拉压、翘曲及其相互间的耦合作用,推导了曲线箱梁桥离散模型的振动空间传递矩阵。以某单跨简支曲线桥梁为例,采用Cayley-Hamilton传递矩阵公式对其进行计算机编程运算,得到该桥梁的自振频率与振型,并与有限元法计算结果相比较,两者吻合良好,表明本文方法有效。     

数字经济发展对中国出口贸易的影响——基于31个省份空间计量的研究分析

基于中国31个省份2013-2020年面板数据,采用面板熵值法构建了数字经济发展水平综合指标体系,对省域数字经济发展水平进行准确测度;然后在邻接矩阵、地理距离矩阵、经济地理嵌套矩阵下,使用空间杜宾模型实证研究数字经济发展对我国出口贸易的影响。研究发现：数字经济发展通过降低信息收集成本与市场进入门槛水平,从而对我国出口贸易具有显著的促进作用,且在经济地理嵌套矩阵下的空间效应最突出;数字经济发展水平带动区际之间的良性竞争,对地理距离关联省份的出口贸易产生正向的空间溢出效应,但由于经济发展不均衡和获取资源的不及时,在邻接矩阵和经济地理嵌套矩阵下,间接效应不显著。     

基于非对称复合矩阵的房价空间自相关性研究

分析地理空间权重矩阵在捕捉房价空间自相关性时的局限性,基于高斯核函数针对截面数据提出非对称复合空间权重矩阵,使用这两种矩阵对比分析我国城际住宅价格的空间分布格局.结果显示非对称复合空间权重矩阵比地理空间权重矩阵揭示的住宅价格全局空间正相关性显著,住宅价格总体上存在空间集聚格局,集聚程度呈递减趋势;大部分城市住宅价格的局部空间同质性显著,"高—高"型显著性集聚位于东部沿海城市且范围变化不大,"低—低"型显著性集聚由中西部城市扩大至东北部城市,少数城市存在局部空间异质性格局但不显著,住宅价格呈现局部空间二元结构,并解析住宅价格空间分布格局的成因.     

子空间L(γ_1,γ_2,,γ_S)L与矩阵列空间

通过讨论矩阵行初等变换和第一种列初等变换对矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系的影响,以及矩阵列向量的线性关系对数域F上n维向量空间V中S个向量γ1,γ,…,2γs生成的子空间L(γ1,γ,…,γs)与矩阵列空间的关系,进而得出由矩阵列空间的基求子空2间L(γ1,γ,…,γs)的基的方法。2     

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广,得到内积空间中向量组的Gram矩阵,讨论了Gram矩阵的半正定性,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式.     

新型四自由度并联机构工作空间特性分析

在建立新型四自由度机构2RRS-2RUS逆运动学模型的基础上,运用单开链法和支链子空间形成的包络面法求解确立该机构的可达位置工作空间和姿态工作空间,并利用雅克比矩阵的代数特征定义约束条件,导出机构奇异位形曲面的方程,据此求解出特定参数下该机构的奇异位形的边界曲线,确定系统在特定参数下出现奇异位形的可能性.     

正定矩阵的性质

正定矩阵是一类重要的矩阵,在二次型和欧式空间等方面有着较为广泛的应用,研究它的性质对拓展欧式空间有着极其重要的意义。由正定矩阵的一些基本性质,并且运用这些性质从而得出正定矩阵的新性质。     

布尔矩阵的对偶块关系矩阵及其行列空间格的容差关系

块关系和容差关系是形式概念分析中的重要内容,在知识发现和数据分析中有广泛应用.从关系矩阵角度给出布尔矩阵的对偶块关系矩阵的定义,证明了布尔矩阵的对偶块关系矩阵形成的格同构于该布尔矩阵行列空间格上的所有容差关系形成的格,得到了容差关系诱导的商格同构于布尔矩阵的对偶块关系矩阵的行列空间格.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

数域F上形如A＝（a11）的1×1矩阵的特殊约定及理论论证

本文从矩阵乘法运算出发,约定数域上形如FA=(a11的×矩阵在进行矩阵乘法运算或)11作为矩阵乘法运算结果时相当于数域中的一个数,Fa11,并对此约定进行理论论证,从而使矩阵乘法运算法则更加完备,并使得空间解析几何中推广的一般维向量空间中的向量的数性积,高等代数中的矩阵n乘法运算与欧式空间中内积定义完整有机联系起来。     

一种新型空间权重矩阵及其在省域碳排放中的应用

基于全国30个省份2010—2018年度碳排放相关数据,首先运用LASSO算法对我国碳排放相关指标进行筛选,接着,利用灰色关联度挖掘经济体之间的经济引力,构造了灰色引力空间权重矩阵;分别采用地理邻近空间权重矩阵和本文构造的空间权重矩阵对碳排放进行了对比研究.     

矩阵在线性代数中的地位和作用

通过论述矩阵与行列式、线性方程组、线性空间,线性变换、欧氏空间和二次型之间的关系,说明了矩阵在线性代数中的地位和作用,并强调在学习线性代数时,应充分重视矩阵与其它概念之间的互相利用.     

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广，得到内积空间中向量组的Gram矩阵，讨论了Gram矩阵的半正定性，最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式。     

多项式的互素在线性空间直和分解中的应用

借助于多项式的互素,研究矩阵多项式和线性变换多项式的性质,分别考虑以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组和线性变换多项式的核的特点,可以对相应齐次线性方程组的解空间和线性变换的核空间进行直和分解。     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．