函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

函数y=ax+b/x(a≠0,b≠0)的性质与应用

性质一:函数y=ax+b/x(a≠0.b≠0)(1)图象是不规则双曲线,它关于原点中心对称,其渐近线是直线y=ax与直线x=0(即y轴).     

函数y=f(x+a)(a≠0)的奇偶性探讨

对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数,奇函数的图象关于原点对称.如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数,偶函数的图象关于y轴对称.     

函数y=ax+b/x(ab≠0)的性质与应用

性质1.它的图象是双曲线,关于原点对称,渐近线为直线y=ax和x=0(y轴)。性质2.函数的极值情况如下表: y=ax+b/x,(ab≠0)     

从高考卷看函数y=x a/x(a≠0)性质应用的演变

对于函数y=x a/x(a≠0)的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x a/x(a≠0)的单调性、最值的研究和应用.在2008年的上海高考题中,函数y=x     

函数y=x p/x(p≠0)的图象、性质及其应用

1 函数y=x p/x(p≠0)的图象 为了看清函数y=x p/x(p≠0)即xy-x~2=p(p≠0)的图象是什么,可借助坐标轴的旋转变换化简此方程。将x、y轴按逆时针方向绕原点旋转θ角(θ∈(0,π/2)),而变     

关于函数y=x+a/x(a>0)最小值的求法

笔者在高一年级函数教学中举了一个例子：建一个容积为8m^3，深2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的底面边长多长时，总造价最低?     

从高考卷看函数y=x+α/x(α≠0)性质应用的演变

对于函数y=x+a/x(α≠0)的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x+a/x(α≠0)的单调性、最值的研究和应用.     

用判别式求函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c(a≠0)值域的探讨

求有理分函数 y=a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c 的值域 (或最值 )是中学数学中的一个难点 ,由于受到各种资料的影响 ,学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形 ,易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。用一元二次方程根的判别式求函数y =a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c (a≠ 0 )　　　　　 (1)的值域 ,先作如下变形 :(ay -a1)x2 + (by-b1)x +cy-c1=0　　　　 (2 )由于x是实数 ,所以△ ≥ 0 ,即(by-b1) 2 - 4(ay -a1) (cy-c1) ≥ 0　　　 (3)解不等式 (3)即得函数 (1)的值域。其实上述解法 ,求得 (3)中 y的值的集合不…     

巧用函数y=x+k/x(k＞0)的性质解题

函数y=x k/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数,它有许多对称的性质,灵活地运用此函数的性质,能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题,下举数例说明之.     

对勾函数y=x+a/x(a>0)的简单性质和基本应用

作为考试中出现频率较高的特殊函数——对勾函数,文章从定义、性质、图像等给出比较全面的介绍.学生掌握了对勾函数的基础知识后,能有效解决在平时练习中出现的基本题型——求值域问题.     

对优美函数y=ax+b/x(b≠0)的探究性研究

清华大学公布的2013年自主招生办法,首次根据考生的学科特长确定自主选拔认定的专业,其中积极参加创新性研究工作或研究性学习并取得一定成果的学生可优先录取.数学的探究性学习作为一种重要的学习方法,是指学生以类似于科学研究的方法主动获取知识,从而达到培养学生分析问题、解决问题的能力与创新能力的目的,它是一种在好奇心驱使下、以问题为导向,学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动.     

对函数y=ax+b/x(ab≠0)图像的再认识

<正>沪教版教材数学高一年级第一册61页3.3函数的运算一节中出现了形如y=ax+b/x(ab≠0)的函数,教材用几何描点法做出了该函数的"大致"图像.其他版本的教材中,也都有类似的函数及图像的"大致"形状.但对该函数的本质特征却没有展开深入讨论.本文将该函数的图像与双曲线的关系梳理清楚.     

从高考卷看函数y=x＋a/x（a≠0）性质应用的演变

对于函数y=x＋a/x（a≠0）的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x＋a/x（a≠0）的单调性、最值的研究和应用．     

函数y=lgf(x)值域问题探究

函数y=lgf(x)值域问题历来是高中生最不容易理解,也是老师最不好教的问题.这类问题学生易受思维定式的影响,误认为只要真数f(x)>0就能保证函数值域为R,其实不然,需要真数f(x)能取遍一切正实数,才能保证函数值域为R.而这一点,正是学生最不容易理解的地方.因此需另辟蹊径,寻找新的思维方法来帮助学生理解.     

函数模型y=x＋a／x（a≠0）的性质探究及其应用

从近几年的高考试题来看,函数模型y=x＋a／x（a≠0）是高考中的常考知识点,所以对该函数模型性质研究是具有必要性的．本文从a〈0和a〉O个方面来探讨该数学函数模型共同的性质和不同的性质．总结概括此类数学函数模型的性质特点及还有何种类型的延伸题．     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|. 证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|. ∴S△ABO=1/2|k|. 二、应用举例 1.求面积 (1)直接利用k的几何意义求面积 例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为() A.2.B.4.C.8.D.不确定.     

函数y=x+k/x(k＞0)与最值

对于函数y=x+kx(k>0 )与最值 ,在使用均值不等式不成功时 ,易使人感到困惑 .因此由其单调性求最值是必须考虑的方法     

函数y=Asin(ωx+φ)的性质

y=Asin（ωx＋φ）是三角部分一个重要的函数模型,在历年高考中常有涉及．现将这类函数的性质与典型问题归纳如下．